SegundaLista

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE
PERNAMBUCO
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1
SEGUNDA LISTA
1a Questa˜o: Diferencie as func¸o˜es.
(1.1) f(x) =
√
30 (1.2) f(x) = 5x− 1 (1.3) F (x) = −4x10
(1.4) f(x) = x2+3x−4 (1.5) g(x) = 5x8−2x5+6 (1.6) f(t) = 1
4
(
t4 + 8
)
(1.7) f(t) =
1
2
t6 − 3t4 = t (1.8) y = x−25 (1.9) y = 5ex + 3
(1.10) V (r) =
4
3
pir3 (1.11) R(t) = 5t
−3
5 (1.12) Y (t) = 6t−9
(1.13) R(x) =
√
10
x7
(1.14) G(x) =
√
x− 2ex (1.15) g(x) = xe
(1.16) y = 3
√
x (1.17) F (x) =
(
1
2
x
)5
(1.18) f(t) =
√
t− 1√
t
(1.19) g(x) = x2 +
1
x2
(1.20) y =
√
x(x− 1) (1.21) y = x
2 + 4x+ 3√
x
(1.22) y =
x2 − 2√x
x
(1.23) y = 4pi2 (1.24) g(u) =
√
2u+
√
3u
(1.25) y = 2eν +
5
ν
+
7
ν2
(1.26) ν = t2 − 1
4
√
t3
(1.27) u =
3
√
t2 + 2
√
t3
1
(1.28) z =
3
y10
+ 11ey (1.29) y = ex+1 + 1 (1.30) f(x) = ex − 5x
(1.31) f(x) = 3x5−20x3+50x (1.32) f(x) = 3x15−5x3+3 (1.33) f(x) = x+1
x
2 a Questa˜o : Diferencie.
(2.1) f(x) = x2ex (2.2) g(x) =
√
xex (2.3) y =
ex
x2
(2.4) y =
ex
1 + x
(2.5) g(x) =
3x− 1
2x+ 1
(2.6) f(t) =
2t
4 + t2
(2.7) V (x) = (2x3 + 3)(x4 − 2x) (2.8) Y (u) = (u−2 + u−3)(u5 − 2u2)
(2.9) F (y) =
(
1
y2
− 3
y4
)
(y + 5y3) (2.10) R(t) = (t+ et)(3−√t)
(2.11) y =
t2
3t2 − 2t+ 1 (2.12) y =
t3 + t
t4 − 2 (2.13) f(x) =
ex
x3
(2.14) y = (r2 − 2r)er (2.15) y = ν
3 − 2ν√ν
ν
(2.16) z = ω
3
2 (ω + 6eω)
(2.17) y =
1
x4 + x2 + 1
(2.18) y =
√
x− 1√
x+ 1
3 a Questa˜o : Ache a equac¸a˜o da reta tangente a` curva no ponto dado.
(a)y = x4 + 2ex, no ponto P = (0, 2).
(b)y = (1 + 2x)2, no ponto P = (1, 9).
(c)y = 2x
x+1
,no ponto P = (1, 1).
(d)y = 2xex,no ponto P = (0, 0).
(e)y = e
x
x
,no ponto P = (1, e).
(f)y = 1
(1+x2)
,no ponto P = (−1, 1
2
).(curva bruxa de Maria de Agnesi)
(g)y = x
1+x2
, no ponto P (3 , (0, 3)). (curva Serpentina)
2
4 a Questa˜o : Ache os pontos sobre a curva y = 2x3 + 3x2 − 12x + 1 onde a
tangente e´ horizontal.
5 a Questa˜o :
(a)Em que ponto sobre a curva y = 1+2ex−3x esta´ a reta tangente paralela
a` reta 3x− y = 5 ?
(b)Encontre as equac¸o˜es das retas tangentes a` curva y = x−1
x+1
paralelas a` reta
x− 2y = 2.
6 a Questa˜o : Seja a para´bola y = x2 e tome o ponto P = (0,−4) . Existem
retas tangentes a` para´bola que passam pelo ponto P
(a) Ache as coordenadas dos pontos onde essas retas tangentes intersectam
a para´bola.
(b) Fac¸a um esboc¸o da para´bola e das retas tangentes que passam pelo ponto
P .
7 a Questa˜o :Ache a para´bola com a equac¸a˜o y = ax2 + bx cuja reta tan-
gente em (1, 1)tenha a equac¸a˜o y = 3x− 2.
8 a Questa˜o :
(a) Use duas vezes a regra do produto para provar que se f, g e h forem
diferencia´veis, entao:
(fgh)′ = f ′gh+ fg′h+ fg h′
(b)Fazendo f = g = h da parte (a),mostre que:
d
dx
[f(x)]3 = 3 [f(x)]2 f ′(x)
(c)Use a parte (b) para diferenciar y = e3x.
9 a Questa˜o :Se g for diferencia´vel, use a regra do quociente para pro-
var a regra da rec´ıproca:
d
dx
[
1
g(x)
]
= − g
′(x)
[g(x)]2
(regra da rec´ıproca)
3