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ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP 
 Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli 
 
 
Aplicações de Gauss, Student e X2 
 
1. Se a variável aleatória x admite distribuição normal com a média 20 e o desvio padrão 
2, calcule: 
 
a. p(18<x<22) 
 
b. p(16<x<24) 
 
c. p(14<x<26) 
 
 
2. Se a variável aleatória x admite distribuição normal com média 30 e desvio-padrão 3, 
calcule: 
 
a. p(30<x<36) 
 
b. p(x>38) 
 
c. p(32<x<35) 
 
 d. p (x < 26) 
 
 e. p (x = 30) 
 
 
 
3. Uma empresa produz um equipamento cuja vida útil admite distribuição normal com 
média 300 h e desvio-padrão 20 h. Se a empresa garantiu uma vida útil de pelo menos 
280 h para uma das unidades vendidas, qual a probabilidade de ela ter que repor essa 
unidade? 
 
 
4. Os balancetes semanais realizados em uma empresa mostraram que o lucro realizado 
distribui-se normalmente com média R$ 48000 e desvio padrão R$ 8000. Qual a 
probabilidade de que: 
 
a. Na próxima semana o lucro seja maior que R$ 50000 ? 
b. Na próxima semana o lucro esteja entre 40.000 u.m. e 45.000 u.m ? 
 
 
5. O departamento de Marketing de uma empresa resolve premiar 5% dos seus 
vendedores mais eficientes. Um levantamento das vendas individuais por semana 
mostrou que elas se distribuíam normalmente com média 240.000 u.m. e desvio - 
padrão 30.000 u.m.. Qual o volume de vendas mínimo que um vendedor deve realizar 
para ser premiado ? 
 
 
6. Uma máquina produz um tubo de plástico rígido cujo diâmetro admite distribuição 
normal de probabilidade, com média de 100mm e desvio padrão de 0,5mm. Os tubos 
com diâmetro menor que 98,2mm ou maior que 100,6mm são considerados 
defeituosos, e devem ser reciclados. Qual produção que deverá ser reciclada? 
 
 
 
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7. Uma amostra aleatória de 5 elementos retirados de uma população normal com desvio-
padrão, 2 unidades apresentou um valor médio de 52 unidades. Determine um intervalo 
de confiança de 95% para a média populacional. 
 
 
8. Uma amostra aleatória de 8 elementos retirados de uma população normal com desvio 
padrão 5, apresentou os seguintes valores: 22,17,21,24,15,18,16,19. Calcule um 
intervalo de confiança com 90% de certeza para estimar a verdadeira média 
populacional. 
 
 
9. Determine um intervalo de confiança de 90% para a media populacional. A tabela 
abaixo representa uma amostra aleatória selecionada em uma população normal com 
variância 16 (unidades)². 
 
X1 F1 
2 
3 
5 
6 
3 
7 
8 
2 
 
 
 
10. A tabela abaixo representa uma amostra aleatória selecionada em uma população 
normal com desvio padrão de 2 unidades. 
 
Cl Int cl fi 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
5 |- 7 
7 |- 9 
9 |- 11 
11 |- 13 
13 |- 15 
15 |- 17 
3 
7 
10 
8 
7 
5 
 
Determine um intervalo de confiança de 96% para a média populacional. 
 
11. O valor de face dos títulos depositados em um banco para cobrança simples tem 
distribuição normal com variância 400 (u.m)2. Uma amostra de 10 títulos escolhidos ao acaso 
forneceu valores: 80; 120; 71; 120; 140; 200; 180; 70; 45; 87 
 
a. Qual é o intervalo de confiança de 90% para o valor médio dos títulos da 
carteira? 
b. O responsável pela carteira afirma, com 80% de confiança, que o valor médio 
dos títulos é 125. Ele pode estar correto? 
 
 
12. Um levantamento das cotações para o preço de um produto na bolsa de mercado 
apontou, a partir, de uma amostra de 100 cotações, um preço médio de 2,40u.m/kg. 
Sabe-se por experiência anterior, que a variância para esse tipo de cotação é 
aproximadamente constante e valor 0,16. 
 
 
 
 
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13. Um comerciante que trabalha com o produto do problema anterior acredita que terá 
lucro se conseguir pagar um preço menor que o preço médio da bolsa. Qual é o preço 
máximo que poderá pagar ao nível de confiança de 80%? 
 
 
14. Para estudar a situação salarial em uma empresa, um consultor levantou uma amostra 
aleatória de 50 salários recebidos na empresa. Sabe-se por experiências com 
empresas similares, que o desvio padrão para os salários é aproximadamente 
constante e valor 40 u.m. O salário médio amostral foi calculado em 245 u.m. 
Determine um intervalo de confiança de 94% para o salário médio pago por esta 
empresa. 
 
 
15. Uma população composta por 80 elementos apresenta desvio – padrão de 3,2 
unidades. Uma amostra de 20 elementos selecionados ao acaso, sem reposição, 
apresentou uma media, de 40 unidades. Determine um intervalo de confiança de 85% 
para estimar a verdadeira média populacional. 
 
16. Em uma cidade há 30 supermercados que comercializam determinado produto, cujo 
preço de venda admite distribuição normal de probabilidades. Uma amostra aleatória 
de preços deste levantados em seis supermercados revelou os valores de unidades 
monetárias por /Kg (u.m./Kg): 6,4; 7,3; 5,8; 6,5; 7,0; 6,0. Sabe-se que o desvio padrão 
para os preços deste produto em outra cidade consultado é de 0,5 u.m./Kg. Construa 
um intervalo de confiança de 90% para o preço médio deste produto nestes 
supermercados. 
 
17. A prefeitura de uma cidade mantém 50 creches e pretende contratar dentistas para 
implementar um programa de correção preventiva e corretiva de cárie dentária. Um 
levantamento em 5 creches revelou que o numero média de crianças com cáries 
dentárias são 20. Publicações especializadas no assunto afirmam que o desvio-padrão 
para o numero de cáries dentárias é de 10% no numero médio de crianças com cáries. 
Construa um intervalo de confiança de 95% para o numero médio de crianças com 
cáries nas creches desta cidade. 
 
18. Para estimar o tempo necessário para o concerto de 40 máquinas, o encarregado da 
manutenção de uma empresa escolheu ao acaso 5 motores e verificou que o tempo 
médio de concerto é de 4 horas. Por experiência anterior, o encarregado sabe que o 
desvio padrão do tempo do concerto corresponde a 15% do tempo médio de concerto. 
Qual previsão mínima e a máxima para o tempo médio de concerto de um motor, ao 
nível de confiança de 98%? Qual estimativa pontual para o tempo de concerto das 40 
máquinas? 
 
19. Com a finalidade de estabelecer i custo de um novo produto, o encarregado de custos 
levantou os possíveis fornecedores de um dos componentes deste produto. Dos 60 
fornecedores cadastrados foram sorteados e consultados 6 deles. Os preços fornecidos 
apresentam uma média de 4,83 u.m. A experiência do encarregado indica que o 
desvio-padrão para o preço médio é de 10% deste preço. Qual deve ser o intervalo de 
confiança de 93% para o preço médio deste componente? 
 
20. Um empresário está analisando a conveniência de informatizar a emissão de notas 
fiscais de sua empresa. Uma amostra de 40 notas fiscais retiradas de um lote de 100 
notas fiscais emitidas pela empresa, apresentou um tempo de médio de emissão de 20 
minutos. O empresário sabe, por experiência, que o desvio padrão para o tempo de 
emissão é aproximadamente 30% do seu valor médio. O analista de sistema afirma que 
o tempo médio de emissão por computado é de 12 minutos, com variabilidade mínima. 
 
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Qual é o ganho percentual em relação ao tempo médio mínimo de emissão anual ao 
nível de confiança de 95%? 
 
 
21. Uma amostra de 15 peças produzidas por uma máquina forneceu um comprimento 
médio de 20mm, com desvio-padrão de 0,1 mm. Supondo que o comprimento das 
peças tem distribuição normal de probabilidades, determine um intervalo de confiança 
de 95% para o comprimento médio das peças produzidas por está máquina. 
 
22. Um restaurante do tipo self-service cobra refeições por peso. Uma amostra aleatória de 
12 refeições selecionadas em um período em que foram servidas 80 refeições 
apresentou um peso médio de 460g com desvio padrão de 80g. Supondo que o peso 
das refeições se distribua normalmente, determine um intervalo de confiança de 98% 
para o peso médio das refeições servidas neste período. 
 
23. Uma amostra de 5 elementos selecionados de uma população normal de 200 
elementos apresentou os valores: 120,98,106,145,92. Calcular: a) A média e o desvio-
padrão amostral; b) Um intervalo de confiança de 95 % para a média da população; 
 
24. Uma amostra de 60 elementos obtidos de uma população muito grande apresentou 
média de 46 e desvio padrão de 8. Calcular: a) O erro-padrão de estimação da média 
populacional, ao nível de 90%. b) O intervalo de confiança para a média populacional 
ao nível de 98%. 
 
25. Uma amostra de 10 elementos de uma população de 80 indivíduos foi selecionada ao 
acaso, sem reposição, e apresentou média de 45 e desvio-padrão de 4. Supondo que a 
população tenha distribuição normal: a)Calcular o intervalo de confiança para a média 
populacional, ao nível de 95%. b)Qual seria o intervalo anterior se a amostragem fosse 
com reposição? 
 
26. Uma amostra de 40 elementos foi selecionada ao acaso, sem reposição, de uma 
população de 300 elementos, e forneceu media de 50 com desvio-padrão de 4. 
a)Calcule o intervalo de confiança de 99% para a media populacional b) Qual o erro-
padrão de estimativa de media populacional, ao nível de 98%? 
 
 
27. O controle de qualidade de uma empresa levantou uma amostra aleatória de 50 peças 
da produção de uma maquina. Obteve um diâmetro médio de 42mm com desvio 
padrão de 0,2mm. Ao nível de confiança de 98%, qual o intervalo de confiança para o 
diâmetro médio das peças produzidas pela maquina? A máquina está regulada quando 
fornece estimativa máxima menos que 42,1 mm ao nível de confiança de 95%. Com 
base na amostra selecionada, a maquina está regulada? 
 
28. O preço de venda de um produto no mercado foi amostrado aleatoriamente fornecendo 
média de 26 u.m., com desvio padrão de 2 u.m., numa amostra de 40 elementos. Esse 
produto é 50 peças da produção de uma considerada viável para uma empresa, se o 
seu preço de custo representar no máximo 50% do preço de venda médio do mercado. 
A um nível de confiança de 90%, qual o custo que ele poderia ter para ser certamente 
viável? 
 
29. Um vendedor anota em suas fichas de vendas o tempo gasto na visita ao cliente e o 
valor da venda efetuada. Ele tem uma carteira de visitas mensais de 65 clientes e quer 
trocar seu carro. Para isso está estimando da maneira mais otimista possível seu 
ganho para o próximo mês. Com esse objetivo, em uma amostragem de 10 clientes 
sem reposição e anotou o tempo médio gasto na visita de 90 minutos e o desvio 
padrão de 13 minutos. Outra amostragem de 10 clientes sem reposição indicou a 
 
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venda média de 650u.m., com desvio padrão de 100u.m Ele acredita que não há 
motivos para que esse cenário tenha se modificado. A um nível de confiança de 80% 
na melhor das hipóteses, qual a estimativa de ganho do vendedor, se ele acha que 
disporá mo próximo mês de 80 horas para visita e ganha liquido 4% de comissão sobre 
as vendas?