Retas e Funçoes Lineares

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Lista de exerc´ıcios: Func¸a˜o Afim
Curso: Ba´sico da Engenharia
Professor: Fernando Disciplina: Ca´lculo Elementar
f (x) = mx + n
θ
Xo
Yo
Y
X
r
Po
P
∆
∆
Y=Y-Yo
X=X-Xo
Questa˜o 1 Em cada caso, esboc¸e o gra´fico de y = f(x) e determine seu conjunto imagem Im(f):
a) f : [−1, 5] −→ IR / f(x) = x+ 1;
b) f : [2, 7] −→ IR / f(x) = −2x+ 6;
c) f : [−2, 6] −→ IR / f(x) =
{ −x+ 5, −2 ≤ x < 2
−x+ 3, 2 ≤ x ≤ 6 ;
d) f :]− 5, 9] −→ IR / f(x) =
{
2x, −5 < x < 4
10− 2x, 4 ≤ x ≤ 9 ;
Questa˜o 2 Considere as func¸o˜es
f : IR −→ IR / f(x) = 3x− 4 e g : IR −→ IR / g(x) = −x+ 11.
Calcule:
a) f(3) e g(−2);
b) f(−1) + g(2);
c) 3f(1)− 2g(1);
d)
4f(−1)− 3g(2)
g(−1)− f(−1) ;
e) f ◦ g(3) = f(g(3)).
Questa˜o 3 Dadas
f : IR −→ IR / f(x) = 5− 3x e g : IR −→ IR / g(x) = 2x− 1,
determine as expresso˜es de f ◦ g(x) e g ◦ f(x). Calcule f ◦ g(1) e g ◦ f(2).
Questa˜o 4 Resolva as inequac¸o˜es:
a) x− 4 > 5;
b) 6− 4x ≤ 0;
c) (x− 2)(x− 3) < 0;
d)
x− 2
x− 3 ≥ 0;
e)
(x− 2)(5− 2x)
x− 3 < 0;
Questa˜o 5 Determine a lei de associac¸a˜o da func¸a˜o afim f(x) sabendo que:
a) f(1) = −3 e f(−3) = 2;
b) tem gra´fico
−3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
x
y
Questa˜o 6 A func¸a˜o f(x) =
x− 2
x− 3 na˜o e´ afim. Determine seu domı´nio, isto e´, o maior subconjunto do
universo IR cujos elementos podem ser utilizados para avaliar f(x).
Respostas:
1)(a)Im(f) = [0, 6], (b)Im(f) = [−14, 2], (c)Im(f) = [−3, 1]∪]3, 7], (d)Im(f) =]− 10, 8[
2)(a)5, 13, (b)2, (c)−23, (d)−55/19, (e)20
3)8− 6x, 9− 6x, 2, −3
4)(a)]9,+∞[, (b)[3/2,+∞[, (c)]2, 3[, (d)]−∞, 2]∪]3,+∞[, (e)]2, 5/2[∪]3,+∞[
5)(a)f(x) = (−5/4)x− 7/4, (b)f(x) = (−3/5)x+ 3
6)D(f) =]−∞, 3[∪]3,+∞[