APRESENTAÇÃO FLAMBAGEM

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FLAMBAGEM
FENÔMENO DE INSTABILIDADE ELÁSTICA
FLAMBAGEM
FENÔMENO DE INSTABILIDADE ELÁSTICA
A FLAMBAGEM OCORRE EM PEÇAS ESBELTAS (PEÇAS EM QUE A ÁREA DE SECÇÃO TRANSVERSAL É 
PEQUENA COMPARADA AO SEU COMPRIMENTO). 
QUANDO SE TEM UMA BARRA ARTICULADA NAS EXTREMIDADES, SUBMETIDA A UMA FORÇA AXIAL P, 
(FIGURA ABAIXO) SE ESSA FORÇA, AUMENTAR CONTINUAMENTE, VERIFICA-SE QUE EXISTE UMA 
CARGA ACIMA DA QUAL A BARRA PERDE SUA ESTABILIDADE LATERAL E ASSUME A SEGUINTE P
FORMA:
P P
ESTE FENÔMENO É DENOMINADO FLAMBAGEM E A CARGA ACIMA DA 
QUAL ACONTECE É DENOMINADA COMO CARGA CRÍTICA DE 
FLAMBAGEM, E É DENOTADA POR Pcr
CARGA CRÍTICA É A CARGA MÁXIMA QUE UMA COLUNA PODE SUPORTAR SEM QUE ACONTEÇA A 
FLAMBAGEM. QUALQUER CARGA A MAIS PROVOCARÁ FLAMBAGEM NA COLUNA.
É DENOMINADA POR DE UM PILAR, O VALOR DA CARGA AXIAL DE COMPRESSÃO A PARTIR DO QUAL Pcr 
O PILAR SOFRE UMA RUPTURA POR FLAMBAGEM.
ASSIM, TEMOS:
P >� PCR: OCORRE FLAMBAGEM
P < PCR: NÃO OCORRE FLAMBAGEM
QUANDO A FLAMBAGEM OCORRE NA FASE ELÁSTICA DO MATERIAL, A CARGA CRÍTICA ( Pcr) É DADA 
PELA FÓRMULA DE EULER
Pcr =
2
• E • I min
L ²
E = MÓDULO DE ELASTICIDADE DO MATERIAL
I mín = I2 = MOMENTO DE INÉRCIA MÍNIMO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
L = COMPRIMENTO DA BARRA
A FLAMBAGEM DEVE OCORRER EM TORNO DO 
EIXO DA BARRA COM A MENOR INÉRCIA
CÁLCULO DA CARGA CRÍTICA
P < kL - Equilíbrio estável
 4
P > kL - Equilíbrio Instável 
 4
P = kL - Equilíbrio Neutro - Carga Critica
 4
BOLA EM EQUILÍBRIO:
ESTÁVEL INSTÁVEL NEUTRO
PARA DETERMINAR SE UMA PEÇA IRÁ SOFRER FLAMBAGEM OU COMPRESSÃO, TEMOS QUE CALCULAR O
SEU ÍNDICE DE ESBELTEZ E COMPARA-LO AO ÍNDICE DE ESBELTEZ CRÍTICO. ESSE ÍNDICE DE ESBELTEZ É 
PADRONIZADO PARA TODOS OS MATERIAIS. SE O ÍNDICE DE ESBELTEZ CRÍTICO FOR MAIOR QUE O 
ÍNDICE DE ESBELTEZ PADRONIZADO DO MATERIAL, A PEÇA SOFRE FLAMBAGEM, SE FOR MENOR, 
A PEÇA SOFRE COMPRESSÃO
CÁLCULO DA CARGA CRÍTICA
PEÇAS ENGASTADAS E LIVRES
PARA ESSE TIPO DE PEÇA, O COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM É O DOBRO DO COMPRIMENTO DA 
PEÇA, OU SEJA:
Lf = 2L
PEÇAS BI-ARTICULADAS
PARA ESSE TIPO DE PEÇA, O COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM É IGUAL O COMPRIMENTO DA PEÇA, OU 
SEJA:
Lf = L
PEÇAS ARTICULADAS E ENGASTADAS
PARA ESSE TIPO DE PEÇA, O COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM É 0,7 DO COMPRIMENTO DA PEÇA, OU 
SEJA:
Lf = 0,7 L
PEÇAS BI-ENGASTADAS
PARA ESSE TIPO DE PEÇA, O COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM É METADE DO COMPRIMENTO DA PEÇA, 
OU SEJA:
Lf = 0,5 L
CÁLCULO DE COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM DA PEÇA
ENGASTADO | BORDA LIVRE: 
POSTES, OBELISCOS E EDIFÍCIO COM SUB-SOLO
BI- ARTICULADOS: 
PILARES INTERNOS E EDIFÍCIOS E EDIFICAÇÕES
ENGASTADO | ARTICULADO: 
PILARES DE PONTES, PILARES DO TÉRREOS DE EDIFÍCIO ALTOS
BI ENGASTADO: 
PILARES INTERLIGANDO GRANDES MASSAS DE CONCRETO EM BARRAGENS E MÊTROS
VÍNCULOS DO PILAR
Referindo A a área da seção transversal do pilar, temos a tensão crítica da flambagem pela fórmula:
TCR = PCR / A
Sendo:
TCR: tensão crítica de flambagem
(kn/m², kgf/cm², Tf/m², Mpa)
A: área da seção transversal do pilar
(m², cm², mm²)
PCR: carga crítica de flambagem
(nk, kgf, Tf)
MÓDULO DE ELASTICIDADE
É representado como resistência aos esforços, proporcionada pelo material da estrutura, desta forma, se 
o pilar for de concreto, temos:
Es= 2100 Tf/cm² 
e se for de madeira temos: 
Em= 70 Tf/cm², como valores de referência.
É representado como resistência aos esforços proporcionada pela geometria da seção transversal da 
estrutura.
Nos cálculos de flambagem, devem utilizar-se o menor momento de inércia da seção transversal do pilar, ou 
seja, o pilar irá flambar na direção do menor momento de inércia.
MOMENTO DE INÉRCIA
TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM
PARA DETERMINAR OS CARREGAMENTOS CRÍTICOS CORRESPONDENTES ÀS FORMAS DEFLETIDAS PARA 
UMA COLUNA REAL APOIADA POR PINOS, USAMOS AS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DA CURVA DE 
DEFLEXÃO DE UMA VIGA.
ESSAS EQUAÇÕES SÃO APLICÁVEIS A UMA COLUNA FLAMBADA PORQUE A COLUNA FLETE COMO SE 
FOSSE UMA VIGA.
TEM-SE A SEGUINTE EQUAÇÃO:
EI�" = M
ONDE, M = −P�
EQUAÇÃO DIFERENCIAL PARA FLAMBAGEM
EXEMPLOS