3ª_prova_cálculo_I- integrais indefinidas

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Centro Federal de Educac¸a˜o Tecnolo´gica - Minas Gerais
3a Prova de Ca´lculo I 03/02/2014
Curso: Engenharia de Computac¸a˜o Per´ıodo: 1o
Professora: Luiza Vidigal Gonc¸alves
Aluno(a): Valor: 25 pontos
Instruc¸o˜es:
• A prova e´ individual e sem consulta;
• Expresse os ca´lculos de forma clara e organizada;
• Respostas sem justificativas sera˜o desconsideradas;
• E´ proibido o uso de calculadora, celulares, smartphones, tablets, ou
afins.
1. (3 pontos) Calcule:
∫
cos(3x) cosx dx
2. (3 pontos) Calcule:
∫
1
x2(x− 1)2 dx
3. (4 pontos) Calcule:
∫
1
x3
√
x2 − 1 dx
4. (4 pontos) Calcule:
∫
18tg2x sec2 x
(2 + tg3x)2
dx
5. (4 pontos) Calcule:
∫
lnx
x2
dx
6. (7 pontos) Na figura, a altura do cone maior e´ 12cm e o raio de sua
base e´ de 6cm. O ve´rtice do cone menor e´ o centro da base do cone
maior e as bases dos dois cones sa˜o paralelas. Se r e´ o raio da base
do cone menor e h e´ sua altura, encontre r e h de modo que o volume
desse cone seja o maior poss´ıvel.
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