exercicio 2ª prova

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CIV 150 – Resistência dos Materiais I Página 1/3 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
CIV 150 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS (SEGUNDA PROVA) 
 
1ª Questão: Um tanque cilíndrico de eixo vertical para depósito de gasolina (γ = 740 kgf/m³) tem 
diâmetro interno de 25,5 m e está cheio até 12 m a partir da extremidade inferior. Sendo a tensão de 
escoamento do material do tanque igual a 2800 kgf/cm² e o coeficiente de segurança igual a 2, 
determine a espessura das paredes do tanque em sua parte mais solicitada. 
 
 
2ª Questão: Na construção de um tanque cilíndrico para armazenar 8000 litros de gás oxigênio, 
tem-se disponível no projeto a altura interna máxima de 4 m e a pressão máxima requerida de 
6 MPa. Utilizando-se um material composto com resina epóxi e fibras de carbono, é possível obter 
uma resistência última de 1300 MPa em uma direção (direção 1) e 600 MPa na direção 
perpendicular (direção 2). Pede-se: 
a) indicar o melhor posicionamento do material composto na 
parede lateral do reservatório (esquematizar as direções 1 e 2 
em relação às direções longitudinal e tangencial); 
b) dimensionar a espessura mínima de parede do reservatório. 
Adotar o coeficiente de segurança para este material igual a 2. 
1
1
22
 
 
3ª Questão: Determinar a relação L2 / (L1 + L3) de modo a se ter Mt máximo. Os três trechos do 
eixo são de seção circular maciça. 
 
4 cm 4 cm
2 cm
Eixo 1 Eixo 2 Eixo 3
Mt
Mt
L1 L2 L3
A B C D
 
 
 
4ª Questão: Determine: 
a) o diâmetro mínimo de um eixo que deve transmitir uma potência de 200 HP, girando a 300 
rpm, sendo a tensão de cisalhamento admissível de 900 kgf/cm² (1 HP = 745,7 Watts); 
b) os diâmetros interno e externo de um eixo vazado com a relação d/D = 0,75, mantidas as 
demais condições; 
c) a relação (em porcentagem) entre os pesos do eixo maciço e do eixo vazado; 
d) a relação (em porcentagem) entre os ângulos unitários de torção (por metro de eixo) do eixo 
maciço e do eixo vazado. 
Lista de exercícios para a segunda prova 
CIV150 – Resistência dos Materiais I Página 2/3 
5ª Questão: Uma serraria é esquematizada na figura abaixo. O sistema é movimentado por um 
motor de 20 HP que gira a 1200 rpm. Sabendo-se que a esteira consome 2/3 da potência da serra 
circular e que os eixos são maciços, pede-se: 
a) relação de transmissão entre os eixos 1/2, 2/3 e 2/4; 
b) rotação (em rpm) dos eixos 2, 3 e 4; 
c) momento torçor nos eixos 1, 2, 3 e 4 (em kgf⋅cm); 
d) tensão de cisalhamento máxima nos eixos 1, 2, 3 e 4; 
e) ângulo de torção entre o motor e a serra e entre o motor e a esteira. 
 
0,6 m
5 cm Polia 1
Polia 2
7 cm
Motor
Polia 3
8 cm
Polia 4
Serra circular
8 cm
Eng.1
Esteira
0,8 m 0,5 m
0,3 m
Eng.2
0,5 m
Eixo 1
Eixo 2
Eixo 3
Eixo 4
Transmissão Diâmetro
Polia 1 200 mm
Polia 2 300 mm
Polia 3 150 mm
Polia 4 480 mm
Engrenagem 1 250 mm
Engrenagem 2 400 mm
 
 
 
6ª Questão: Um tubo de alumínio de seção circular de 60 x 100 mm foi fabricado por extrusão. 
Determinar a tensão de cisalhamento em cada uma das quatros paredes do tubo, quando este fica 
submetido a um momento de torção de 3 kNm, adotando-se: 
a) espessura das paredes constante de 4 mm; 
b) que por defeito no processo de fabricação as paredes AB e AC são de 3 mm de espessura e 
as paredes BC e CD são de 5 mm. 
 
100 mm
A
4 mm
60 mm
C
B
D
4 mm
4 mm 4 mm
100 mm
A
5 mm
60 mm
C
B
D
3 mm
3 mm 5 mm
 
Lista de exercícios para a segunda prova 
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Respostas: 
1ª Questão: e = 8,09 mm 
2ª Questão: 
a) A fibra 1 deve ser posicionada na direção circunferencial e a fibra 2 na direção longitudinal. 
b) e = 7,98 mm 
3ª Questão: 5,0
31
2 =+ LL
L 
4ª Questão: 
a) Dmac = 6,452 cm 
b) Dvaz = 7,325 cm e dvaz = 5,494 cm 
c) Pmac / Pvaz = 177,37% (o eixo maciço é 77,37% mais pesado que o eixo vazado) 
d) ϕmac / ϕvaz = 113,52% (o eixo maciço é 13,52% mais flexível que o eixo vazado) 
5ª Questão: 
a) Transmissão de rotações: eixo1/eixo2 = 1,500; eixo2/eixo3 = 3,200; eixo2/eixo4 = 1,600 
 Transmissão de torques: eixo1/eixo2 = 0,667; eixo2/eixo3 = 0,313; eixo2/eixo4 = 0,625 
b) N2 = 800 rpm, N3 = 250 rpm e N4 = 500 rpm 
c) T1 = 1186,82 kgf.cm, T2 = 1780, 23 kgf.cm (entre as polias 2 e 3), T2 = 712,09 kgf.cm (entre 
a polia 3 e a engrenagem 1), T3 = 3418,04 kgf.cm e T4 = 1139,35 kgf.cm 
d) τ1 = 48,36 kgf/cm2, τ2 = 26,43 kgf/cm2 (entre as polias 2 e 3), τ2 = 10,57 kgf/cm2 (entre a 
polia 3 e a engrenagem 1), τ3 = 34,00 kgf/cm2, τ4 = 11,33 kgf/cm2 
e) ϕ serra / motor = 0,00109 rad e ϕ esteira / motor = -0,00135 rad 
6ª Questão: 
a) τAB = τAC = τBD = τCD = 6,975 kN/cm2 
b) τAB = τAC = 9,301 kN/cm2 e τBD = τCD = 5,580 kN/cm²