derpolinomio

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10. Derivadas de func¸o˜es polinomiais e exponenciais. Regras do produto e quociente.
(1) Diferencie a func¸a˜o
i- f(x) = 5x− 1
ii- f(x) = x−2/5
iii- f(x) = x2 + 1x2
iv- f(x) = x2 − 1
4
√
x3
v- f(x) =
3
√
x2 + 2
√
x3
vi- f(x) = x
2−2√x
x
vii- f(x) =
√
x(x− 1)
viii- f(x) = ex+1 + 1.
ix- f(x) = 5ex + 3.
x- f(x) = sin(logπ x)
xi- f(x) = cosec(x)
xii- f(x) = cotg(x)
xiii- f(x) = sinh(x)
xiv- f(x) = cosh(x)
xv- f(x) = xcosec(x)
xvi- f(x) = x+sin(x)x−cos(x)
xvii- f(x) = x2 lnx+ 2ex
xviii- f(x) = ln xx
xiv- f(x) = sin(x2)(lnx)2
(2) Ache os pontos sobre a curva y = 2x3 + 3x2 − 12x+ 1 onde a tangente e´ horizontal.
(3) Ache a equac¸a˜o da reta tangente a` curva no ponto dado
i- y = x4 + 2ex em (0, 2).
ii- y = (1 + 2x)2 em (1, 9).
(4) Ache as equac¸o˜es das retas que passam pelo ponto (2,−3) que sa˜o tangentes a´ para´bola y = x2+x.
(5) A reta normal a curva C em um ponto P e´ a reta que passa por P e e´ perpendicular a` reta
tangente a C em P . Ache a equac¸a˜o da reta normal a` cura y = 1− x2 no ponto (2,−3). Esboc¸e
o gra´fico da curva e da reta normal.
(6) Calcule a derivada de f(x) = (x2 + 1)(x3 + 1) de duas formas: pela regra do produto e fazendo
o produto de polino´mios e diferenciando depois.
(7) Diferencie.
i- f(x) = x2ex
ii- f(x) = e
x
x2
iii- f(x) = e
x
x+1
iv- f(x) =
√
x−1√
x+1
v- f(x) = xx+(c/x)
vi- f(x) = (x+ ex)(3−√x)
vii- f(x) = (x−2 + x−3)(x5 − 2x2
viii- f(x) = x
3+x
x4−2 .
ix- f(x) = 5ex + 3.
(8) Encontre a equac¸a˜o da reta tangente no ponto
i- y = 2xx+1 em (1, 1)
ii- y = 2xex em (0, 0).
iii- y =
√
x
x+1 em (4, 2/5).
(9) Se f(3) = 4 g(3) = 2, f1(3) = −6 e g�(3) = 5 encontre
a) (f + g)�(3)
b) (fg)�(3)
c) (f/g)�(3)
d) (f/(f + g))�(3).
(10) Quantas retas tangentes a` curva y = x/(x+ 1) passam pelo ponto (1, 2)? Em quais pontos essas
retas tangentes tocam a curva?.