ProbProd ListaExerc1

Prévia do material em texto

�
	
LISTA DE EXERCÍCIOS I - PROBABILIDADE – T. 490 - PROFª BÁRBARA P. O. PASINI
Considere a experiência que consiste em pesquisar famílias com três crianças, em relação ao sexo das mesmas, segundo a ordem de nascimento. Enumerar os eventos:
Ocorrência de dois filhos do sexo masculino;
Ocorrência de pelo menos um filho do sexo masculino;
Ocorrência de no máximo duas crianças do sexo feminino;
Ocorrência de nenhuma criança do sexo feminino;
Ocorrência de somente crianças do sexo feminino.
Jogue um dado até obter 24 pontos e conte o número de lançamentos necessários. Descreva o espaço amostral.
Considere o lançamento de três moedas juntas ou uma moeda três vezes, descreva o espaço amostral.
Considere o lançamento de dois dados juntos ou um dado duas vezes, descreva o espaço amostra.
Considere o lançamento de dois dados e os eventos:
A: “Soma dos números obtidos igual a 9”
B: “O número do 1º dado maior ou igual a 4”
 Enumere os eventos: a) A ( B b) A ( B c) 
 d) B – A
Sejam A, B e C três eventos de um espaço amostral. Exprimir os eventos abaixo usando as operações entre eventos.
Somente A ocorre; f) Nenhum ocorre;
A e C ocorrem, mas não B; g) Exatamente dois ocorrem;
A, B e C ocorrem; h) Pelo menos dois ocorrem;
Pelo menos um ocorre; i) No máximo dois ocorre.
Exatamente um ocorre; j) Não ocorre nenhum.
Dos funcionários de uma empresa, 60% são do sexo masculino, 30% tem curso superior completo, e 20% são do sexo masculino e tem curso superior completo. Se um funcionário é selecionado aleatoriamente, qual a probabilidade de que seja do sexo masculino ou tenha curso superior completo? R. 0,7
Sejam A e B eventos tais que P(A)=x, P(B)=y e P(A(B)=z. Exprima cada probabilidade em termos de x, y e z.
a) P(A(B) R.x+y-z b) P(
 ) R.1-x c) P(
) R.1-y d) P(A – B) R. x-z
e) P(S – B) R. 1-y f) P(( - B) R. 0 g) P(
( B) R.1-x+z h) P(
�� EMBED Equation.3 B) R.y-z
 i) P(
(
) R.1-x-y+z j) P(
) R.1-z k) P( 
) R.1-x-y+z l) P(A ( 
) R. x-z
Qual a probabilidade de sair ao menos uma face “3” no lançamento de dois dados, sabendo-se que a soma dos pontos mostrados é 7? R. 1/3
 Suponhamos que uma organização de pesquisa junto a consumidores tenha estudado os serviços prestados dentro da garantia por 200 comerciantes de pneus de uma grande cidade, obtendo os resultados resumidos na tabela seguinte:
	
	Bom serviço dentro da garantia
	Serviço deficiente dentro da garantia
	Vendedores de determinada marca de pneus
	64
	16
	Vendedores de qualquer marca indiscriminadamente
	42
	78
Selecionado aleatoriamente um desses vendedores de pneus, (isto é, cada vendedor tem a mesma probabilidade de ser selecionado), determine a probabilidade de: 
escolher um vendedor de determinada marca ; R. 0,4
escolher um vendedor que presta bons serviços dentro da garantia; R. 0,53
escolher um vendedor de determinada marca e que presta bons serviços dentro da garantia;R.0,32
sabendo-se que o vendedor escolhido é de determinada marca prestar bons serviços dentro da garantia; R. 0,8
um vendedor prestar bons serviços sob a garantia, dado que não é vendedor de uma única marca determinada. R. 0,35
Um dado é viciado, de tal forma que a probabilidade de sair certo ponto é proporcional ao seu valor (por exemplo, a face 6 tem o triplo da probabilidade de sair a face 2). Calcular a probabilidade de:
(a) sair 5, sabendo que a face que saiu é impar; R. 5/9
(b) face par, sabendo que saiu um número maior do que 3. R. 2/3
 Joga-se um dado “honesto” duas vezes. Determinar a probabilidade de se obter 4, 5 ou 6 na 1ª jogada e 1, 2 ,3 ou 4 na 2ª jogada. R. 1/3
A probabilidade de um aluno A resolver uma questão de prova é de 0,8, enquanto que a do outro B resolvê-la é 0,6. Qual a probabilidade da questão ser resolvida se ambos tentam resolvê-la independentemente. R. 0,92
Considere uma urna contendo 3 bolas pretas e 5 vermelhas. Retire duas bolas da urna, sem reposição.
(a) Obtenha o espaço amostral e atribua probabilidades; R. 6/56;15/56;15/56;20/56
(b) Mesmo problema para extrações com reposição. R. 9/64;15/64;15/64;25/64
(c) Calcule as probabilidades dos seguintes eventos, nos dois casos: com e sem reposição:
A: bola preta na primeira e segunda extração; R. 6/56 ; 9/64
B: bola preta na segunda extração; R. 21/56; 24/64
 C: bola vermelha na primeira extração. R. 35/56;5/8
Suponha duas estações metereológicas A e B, em certa região. As observações mostraram que a probabilidade de chuva em A é 0,55 e em B é 0,4 .A probabilidade de ocorrência de chuva simultânea nas duas regiões é 0,25. A partir destas informações, determine a probabilidade de
não ocorrer chuva em A; R. 0,45
ocorrer chuva em pelo menos uma das duas regiões A ou B. R. 0,7
Sejam A e B dois eventos mutuamente exclusivos. A probabilidade de ocorrência de pelo menos um deles é 0,52 e a probabilidade de A não ocorrer é 0,60. Calcule P(B). R. 0,12
A probabilidade de que as vendas de automóveis aumentem no próximo mês (A) é estimada em 0,40. A probabilidade de que aumentem as vendas de peças de reposição (R) é estimada em 0,50. A probabilidade de que ambas aumentem é de 0,10. Qual a probabilidade de que aumentem as vendas de automóveis durante o mês, dado que foi informado que as vendas de reposição aumentaram? R: 0,20
Sejam P(A)=0,50, P(B)=0,40 e P(A
B)=0,70.
A e B são eventos mutuamente exclusivos? Por quê?R. Não
A e B são eventos independentes? Por quê? R. Sim
Calcule P(A/B) e P(B/A). R. 0,5; 0,4
As probabilidades de três motoristas serem capazes de guiar até em casa, independentemente, com segurança, depois de beber, são: 0,30, 0,25 e 0,20. Se decidirem guiar até em casa, após beberem numa festa:
(a) qual a probabilidade de todos os três motoristas sofrerem acidentes? R. 0,42
(b) qual a probabilidade de pelo menos um dos motoristas guiar até em casa a salvo? R. 0,58
A probabilidade de que certa porta esteja chaveada é 0,8. A chave correspondente a tal porta está em um chaveiro que contém 5 chaves. Se uma pessoa seleciona, ao acaso, uma das chaves, determine a probabilidade de que a porta seja aberta na primeira tentativa. R. 0,36
A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos e de 3/5 e a de sua mulher é de 2/3. Considerando que as sobrevivências sejam independentes, determine a probabilidade de que, daqui a 30 anos:
ambos estejam vivos; R. 0,4
 somente o homem esteja vivo; R. 0,2
(c) somente a mulher esteja viva; R. 4/15
(d) pelo menos um esteja vivo; R. 13/15
(e) somente um esteja vivo. R. 7/15
Num circuito elétrico, 3 componentes são ligados em série e trabalham independentemente um do outro. As probabilidades de falharem são 0,1; 0,1 e 0,2 respectivamente. Qual a probabilidade de que não passe corrente pelo circuito? R. 0,352
23. A firma X apresentou proposta para um projeto de construção. Se o principal concorrente apresentar proposta, há 25% de probabilidade da firma X ganhar a concorrência. Se a concorrente não apresentar proposta, há 2/3 de chances da firma X ganhar. A chance de a concorrente apresentar proposta é de 60%. Qual a probabilidade:
(a) da firma X ganhar a concorrência? R. 0,4166...
(b) de a concorrente ter apresentado proposta, se a firma ganhou? R. 0,36
Num certo colégio, 4 % dos homens e 1% das mulheres têm mais de 1,75m de altura; 60% dos estudantes são mulheres. Um estudante é escolhido ao acaso e tem mais de 1,75m. Qual a probabilidade de que seja homem? R. 8/11
Temos 3 peritos que verificam o padrão de um artigo. As probabilidades de que um artigo seja analisado pelo 1º, 2º e 3º perito, são respectivamente 0,50, 0,30 e 0,20. A probabilidade de que um artigo padronizado estejareconhecido como tal pelo 1º perito é 0,93, pelo 2º perito é 0,97 e pelo 3º é 0,91. Durante a verificação um artigo foi classificado como dentro do padrão, qual a probabilidade de que tenha sido examinado pelo 1º perito? R. 0,4957
A probabilidade de um indivíduo da classe A comprar um carro é 3/4 e da classe B é ¼. As probabilidades dos indivíduos comprarem um carro da marca X, são 3/10 e 7/10, dado que os indivíduos pertencem respectivamente as classes A e B.
(a) Qual a probabilidade de certa loja vender um carro da marca X? R. 0,4
(b) Se a loja vendeu um carro da marca X, qual a probabilidade do indivíduo que o comprou seja da classe A? B? R. 0,5625; 0,4375
Para se estudar o comportamento do mercado automobilístico, as marcas foram divididas em três categorias: F, W e X. Um estudo sobre o hábito de mudança de marca mostrou as probabilidades abaixo. O 1º carro que um indivíduo compra, o faz segundo as probabilidades: marca W com 0,50, F com 0,30 e X com 0,20.
	
	
	Probabilidade de mudança para
	
	
	W2 F2 X2
	Possuidor 
de carro
da marca
	W1
F1
X1
	0,50 0,25 0,25
0,15 0,70 0,15
0,30 0,30 0,40
Qual a probabilidade de um indivíduo comprar o 2º carro da marca W? R.:0,355
Se o 2º carro é W, qual a probabilidade do 1º também ter sido? R.: 0,704
Seja X uma v.a. d. que representa o número de acidentes que podem ocorrer num certo cruzamento, entre as 20 e 24 h. Supõe-se que mediante certas considerações teóricas obteve-se a função de probabilidade f correspondente a variável X e que é representada pela tabela abaixo:
	x
	P(X=x) = f(x)
	0
	0,80
	1
	0,10
	2
	0,07
	3
	0,03
Determine a probabilidade de ocorrer:
um acidente; R. 0,1
no mínimo dois acidentes; R. 0,1
menos de 3 acidentes. R. 0,97
Considerando a tabela abaixo, onde X é uma v.a.d., determine o valor de p, para que f(X) seja função massa de probabilidade. Após, calcule: P(X( 4); P(X( 3); P((X - 3(( 2).
	 x
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	f(X)
	0
	P2
	P2
	P
	P
	P2
R. p=1/3 ; 4/9; 2/9; 7/9
Uma caixa contém 3 bolas brancas e 1 preta. Uma pessoa vai retirara as bolas, uma a uma, sem reposição, até conseguir apanhar a bola preta. Seja X: nº de tentativas necessárias. Determine a distribuição de probabilidade de X.
R : x 1 2 3 4
 f(x): ¼ ¼ ¼ ¼
O número de passageiros dos carros que chegam a praia de Atlântida, nos sábados pela manhã são 1, 2, 3, 4, 5 e 6 com probabilidades respectivamente iguais a 0,08, 0,08, 0,14, 0,40, 0,26 e 0,04. Supondo que chegam a Atlântida cerca de 120 carros por hora das 8 h às 12 h, determine o número de pessoas que deverão chegar a Atlântida no Sábado pela manhã, de carro. R. 1824
Seja f(X) = 0,1 X a função massa de probabilidade de X: 1,2,3,4 Represente tal função massa por uma tabela. Calcule E(X) e Var(X). R. 3,0 ; 1,0
Ao apostar R$ 10,00 em um resultado preto da roleta um agente pode ganhar R$ 10,00 com probabilidade 18/37 ou perder R$ 10,00 com probabilidade de 19/37. Use a expectância para indicar que resultado financeiro o agente deve esperar de 1000 apostas de R$ 10,00. 
R. – R$ 270,27
A tabela abaixo fornece a probabilidade de um sistema de computação ficar fora de operação um dado número de períodos por dia, durante a fase inicial de instalação do sistema. Determine:
o nº esperado de vezes, por dia que o computador ficará fora de operação; R. 6,22
o desvio padrão da distribuição. R. 0,8897
	Nº de períodos
	P(X=x) = f(x)
	4
	0,06
	5
	0,13
	6
	0,34
	7
	0,47
	(
	1,00
Uma máquina de apostas tem 2 discos que funcionam independentemente um do outro. Cada disco tem 10 figuras: 4 maças, 3 bananas, 2 peras e 1 laranja. Uma pessoa paga 80 u.m. e aciona a máquina. Se aparecerem 2 bananas ganha 80 u.m.; se aparecerem 2- peras ganha 140 u.m.; se aparecerem 2 maças ganha 40 u.m. e ganha 180 se aparecerem 2 laranjas. Qual o valor esperado de ganho em uma única jogada? R. Perde 59 u.m.
A função de probabilidade de uma v. a. d. X é dada pela tabela abaixo:
	x
	-3
	-1
	0
	1
	2
	3
	5
	8
	f(x)
	0,10
	0,20
	0,15
	0,20
	0,10
	0,15
	0,05
	0,05
Calcule P( X ( 0) e P( ser par); R. 0,3; 0,3
Obtenha a função de distribuição acumulada de X .
Seja 
 
Construir o gráfico de F(x); 
Determinar a função de probabilidade de X e construir o gráfico;
Calcular E(X), Var (X) e (x R: 2,4; 2,04 e 1,43
 
Seja X uma v. a .c., que representa o tempo necessário para pintar certa peça de automóvel (em horas),com função densidade de probabilidade dada por:
f(x)=
Determine:
a probabilidade de gastar menos de meia hora para a pintura; R. 0,25
a probabilidade para que o tempo gasto se situe entre ½ e ¾ h; R. 0,3828
o tempo médio gasto na pintura da peça; R. 0,65 h
o desvio padrão; R. 0,21 h
a função distribuição; R. 0;se X ( 0; 3x3 – 2x4 se 0 ( x ( 1; 1 se x ( 1
Um posto de gasolina recebe o líquido uma vez por semana. As vendas do passado sugerem uma função densidade de probabilidade das vendas semanais X, medida em dezena de milhares de litros, dada por:
f(x)=
 
Calcular:
a) a probabilidade de que, numa dada semana, sejam vendidos de 1,5 a 1,8 dezenas de milhares de litros. R. 0,1950
b) a média de vendas semanais. R. 2,0
 Uma v.a .c. tem a seguinte função densidade de probabilidade;
f(x)=
Determinar:
o valor de K; R. 2/3
P( X ( 1,5 ); R. 0,0833
A função de distribuição; R. 0 se x ( 0; (2/3)x se 0 ( x ( 1; (4/3)x – (x2)/3-1/3 se 1 ( x ( 2 e 1 se x ( 2
E(X); R.7/9
Var(X); R. 37/162
Seja X uma v.a .c. com função de distribuição dada por: 
F(x)=
Determine: a) E(X); R. 1,75 b) Var (X) R. 1,7708
42. Supõe-se que o diâmetro X de um cabo elétrico é uma v.a .c. com função densidade dada por: f(X) = 6X (1 – X) quando 0 < X < 1 e f(X) = 0 no complementar:
Verifique se essa função é uma densidade de probabilidade;
Calcule a função de distribuição acumulada de X. R. 0 se X ( 0; 3x2 – 2x3 se 0 ( X ( 1 e 1 se X ( 1
 										Bom trabalho!!
�PAGE �1�
�PAGE �7�
_1040649113.unknown
_1040649523.unknown
_1045659732.unknown
_1045659910.unknown
_1045659959.unknown
_1045660038.unknown
_1045659840.unknown
_1040735552.unknown
_1041687872.unknown
_1040649923.unknown
_1040649330.unknown
_1040649507.unknown
_1040649426.unknown
_1040649206.unknown
_1040648835.unknown
_1040648877.unknown
_1040648762.unknown
_1040645634.unknown