Permutação Simples e com Repetições

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ANÁLISE COMBINATÓRIA
AULA 2- PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS
 REPETIDOS 
Tema da Apresentação
PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS REPETIDOS– AULA 2
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Conteúdo Programático desta aula
. Permutações Simples
 Definição. Notação. Fórmula.Exercícios.
. Permutações com Repetições
 Definição.Notação.Fórmula.Exercícios.
Tema da Apresentação
PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM ELEMENTOS REPETIDOS– AULA 2
ANÁLISE COMBINATÓRIA
 
PERMUTAÇÕES SIMPLES
 Permutações Simples são todos os grupos de m elementos distintos em que entram os m elementos de uma vez, diferindo os grupos entre si pela ordem de colocação dos elementos. Ex.: As permutações simples dos elementos a, b e c são: abc, acb, bac, bca, cab e cba.
NOTAÇÃO:
 Pm que se lê: “permutações simples de m elementos” 
FÓRMULA:
 Pm= 1.2.3. ... .(m—1). m => Pm = m!
Obs.: P0 = 0! =1 
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EXEMPLOS:
Sete tijolos, cada um de uma cor, são empilhados. De quantos modos se pode fazer isto, de forma que o verde e o amarelo estejam sempre juntos?
SOLUÇÃO
 2
 
 
 6
O número total é dado por: P6.P2=6!.2!=720.2=1.440 modos
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2. (FESP) Quantos números pares podemos obter com a permutação, de todas as maneiras possíveis, dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
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3.(E.E.V.Redonda-RJ) Considerando-se a palavra REPÚBLICA, determine o número de anagramas que começam por R e terminam por A.
*ANAGRAMAS são palavras formadas pela transposição das letras de outra palavra.
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4. (F.C.Chagas–BA) Considerem-se todos os anagramas da palavra MORENA. Quantos deles têm as vogais juntas?
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5. Com relação à palavra TEORIA:
 a) Quantos anagramas existem?
 b) Quantos anagramas começam por T?
 c) Quantos anagramas começam por T e terminam por A?
 d) Quantos anagramas começam por vogal?
 e) Quantos anagramas têm as vogais juntas?
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PERMUTAÇÕES COM REPETIÇÕES
DEFINIÇÃO
 Permutações com repetições são as permutações distintas de m elementos entre os quais há elementos idênticos a a, 
 elementos idênticos a b, elementos idênticos a c , ... ,
 elementos idênticos a l, sendo .
NOTAÇÃO:
(PR) que se lê: “permutações com repetições” 
FÓRMULA:
 
 
 
 
 
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EXEMPLOS
1. Calcular o número de permutações distintas das letras da palavra FELICIDADE.
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2. (FGV) Quantos números diferentes obtemos reagrupando os algarismos do número 718.844?
 SOLUÇÃO:
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3.(UEPG-PR) Com uma letra R , uma letra A e um certo número de letras M, podemos formar 20 permutações. Determine o número de letras M.
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4. Uma moeda é lançada 5 vezes. De quantos modos distintos podem ser obtidas 2 caras e 3 coroas? 
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 Na aula de hoje estudamos:
. As Permutações Simples.
. As Permutações com Repetições.
. Exercícios.
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