APOSTILA DE EXERCÍCIOS - FIXAÇÃO

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RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS l 
 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
Profª Mônica P. R. Siqueira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas: 
 BEER, F. P. e outros. Mecânica dos materiais. 7.ed. Porto Alegre: McGraw Hill, 2015. 838p. 
 HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 7. ed. Prentice Hall, New Jersey. 2010. 
 BEER, F. P. e JONHSTON, E. R. Resistência dos materiais. 3.ed. São Paulo: São Paulo: McGraw Hill, 2006. 
774p. 
 
 
2 
 
FACULDADE PITÁGORAS - Curso de Engenharia 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I – 1º SEM / 2018 
 
 Tema: Revisão da Estática – Capítulo 1 
 Professora: Mônica P. R. Siqueira 
 
1ª Questão: 
 
Decompor o sistema de forças abaixo, segundo os eixos OX e OY : 
 
 a) b) c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y 
x 0 
70º 
120,0 kgf 
5º 
125,0 kN 
35,0 kgf 
53º 
305,0 tf 
3 
 
2ª Questão: 
Para o sistema de forças abaixo, pede-se determinar: 
 Decompor as forças segundo os eixos OX e OY ; 
 Somar vetorialmente as resultantes  Fx e Fy ;  
 Calcular a resultante do sistema (R); 
 Calcular o ângulo que a resultante (R) faz com o eixo horizontal. 
 A) B) 
 
 F5 
 
 
 
 
 
 
Dados: F1 = 20,0 kN; F2 = 120,0 kN; F3 = 36,0 kN; F4 = 40,0 kN; F5 = 19,0 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F3 
F4 F1 
F2 
44º 64º 
F3 
F4 
F1 
F2 
43º 30º 
53º 
y 
x 
0 
68° 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
3ª Questão: 
Considerando que o sistema de forças abaixo tem resultante nula, pede-se determinar: 
 O valor das forças F1 e F2 (ex. 1 e 2). 
 O valor da força F1 e do ângulo 1 (ex. 3). 
Dados: 
 
 Ex. 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F4 = 44,0 kN 
F3 = 14,0 kN 
F1 = ? 
F2 = ? 
85º 52º 
75º 
6 
 
 Ex. 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 Ex. 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F3 =5,0 kN 
F4 = 64,0 kN 
F1 = ? 
F2 = 30,0 kN 
59º 
 
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FACULDADE PITÁGORAS - Curso de Engenharia 
 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I – 1º SEM / 2018 
 
 Tema: Método das Seções – Diagrama de Corpo Livre (DCL) – Capítulo 1 
 Professora: Mônica P. R. Siqueira 
 
1ª Questão: 
Determine a força normal interna resultante que age na seção transversal no ponto A em cada coluna. 
Despreze o peso próprio do material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2ª Questão: 
Determine o torque resultante interno que age sobre as seções transversais nos pontos C e D do eixo. O 
eixo está preso em B. 
 
3ª Questão: 
Determine o torque resultante interno que age sobre as seções transversais nos pontos B e C do eixo. O 
eixo está preso em A. 
 
 
 
4ª Questão: 
A força F = 400 N age no dente da engrenagem. Determine as cargas internas resultantes na raiz do 
dente, isto é, no centroide da seção a-a (ponto A). 
 
 
 
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FACULDADE PITÁGORAS - Curso de Engenharia 
 
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I – 1º SEM / 2018 
 
 Tema: Tensão Normal – Capítulo 1 
 Professora: Mônica P. R. Siqueira 
 
1ª Questão: 
A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kN aplicada no centroide da área da seção transversal. Determine a tensão normal 
média que age na seção a-a. 
 
 
 
2ª Questão: 
O mancal de encosto está sujeito às cargas mostradas. Determine a tensão normal média desenvolvida nas seções transversais que 
passam pelos pontos B, C e D. 
 
 
 
 
 
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3ª Questão: 
O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se ele for submetido a uma força P=4 kN aplicada em seu centro, 
determine a tensão normal média no material. 
 
 
 
 
 
 
 
4ª Questão: 
Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento 
conforme mostra a figura. Determine a intensidade da força P para a qual a tensão normal de tração na barra AB é duas vezes a 
intensidade da tensão de compressão da barra BC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5ª Questão: 
Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento 
conforme mostra a figura. Dados d1 = 30 mm e d2 = 50 mm, encontre a tensão normal média na seção central da (a) haste AB, (b) 
haste BC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6ª Questão: (ver figura da 5ª questão) 
Duas hastes sólidas cilíndricas AB e BC são soldadas em B e solicitadas como mostrado. Sabendo que a tensão normal média não 
deve exceder 150 MPa em ambas as hastes, determine os menores valores admissíveis para os diâmetros d1 e d2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7ª Questão: 
Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento 
conforme mostra a figura. Determine a intensidade da força P para a qual as tensões de tração nas hastes AB e BC são iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8ª Questão: 
Uma carga axial de 40 kN é aplicada a uma coluna curta de madeira suportada por uma base de concreto em solo estável. 
Determine (a) a tensão de contato máxima na base de concreto e (b) o tamanho da base para que a tensão de contato média no solo 
seja de 145 kPa. 
 
 
 
 
 
 
 
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9ª Questão 
A luminária de 250 N é sustentada por três hastes de aço interligadas por um anel em A. Determine qual das hastes está submetida 
À maior tensão normal média e calcule seu valor. Considere θ = 30º. 
: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10ª Questão: 
Um cano de liga de cobre, de tensão de escoamento  = 290 MPa, deverá suportar uma carga de tração axial P = 1.500 kN. Um 
fator de segurança de 1,8 contra o escoamento deve ser aplicado. Se a espessura t do cano é de um oitavo do seu diâmetro externo, 
qual é o diâmetro externo mínimo exigido d? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11ª Questão: 
Os diâmetros das hastes AB e BC são 4 mm e 6 m, respectivamente. Se a carga vertical de 8 kN for aplicada ao anel em B, 
determine o ângulo θ da haste BC de modo que atenção normal média em cada haste seja equivalente. Qual é essa tensão? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12ª Questão: 
As hastes AB e CD são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é σrup = 510 MPa. Usando um fator de segurança FS = 1,75 
para tração, determine o menor diâmetro das hastes de modo que elas possam suportar a carga mostrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13ª Questão: 
Se a tensão de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B for de 2,8 MPa, determine a carga P máxima que pode ser 
aplicada à viga. As seções transversais quadradas das chapas de apoio A´ e B´ são (50 x 50)mm e (100x100)mm respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FACULDADE PITÁGORAS - Curso de Engenharia 
 
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I – 1º SEM / 2018 
 
 Tema:Tensão de Cisalhamento – Capítulo 1 
 Professora: Mônica P. R. Siqueira 
 
1ª Questão: 
A tensão de cisalhamento é provocada pela ação direta da carga aplicada F. Qual é a tensão de cisalhamento do pino abaixo 
sabendo que seu diâmetro é 25 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª Questão: 
A tensão de cisalhamento é provocada pela ação direta da carga aplicada F = 30 kN. Qual é a tensão de cisalhamento do pino 
abaixo sabendo que seu diâmetro é 25 mm é ele esta na condição de cisalhamento duplo. 
 
 
 
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3ª Questão: 
O arganéu da âncora suporta uma força de cabo de 3 kN. Se o pino tiver diâmetro de 6 mm, determine a tensão média de 
cisalhamento no pino. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4ª Questão: 
Três parafusos de aço com 18mm de diâmetro devem ser utilizados para fixar a chapa de aço mostrada na figura em uma viga de 
madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110kN e que o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 360MPa, 
determine o coeficiente de segurança para esse projeto. 
 
 
 
 
5ª Questão: 
Em sistemas estruturais é comum empregar-se o dispositivo mostrado na figura para transmitir cargas das vigas para os pilares. Se 
a reação da viga sobre o dispositivo é uma força de 45 kN para baixo e se dois rebites, com diâmetros de 22 mm são utilizados, 
encontre a tensão de cisalhamento em cada um dos rebites. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6ª Questão: 
As componentes de madeira A e B devem ser unidas por cobrejuntas de madeira compensada que serão totalmente 
coladas às superfícies em contato. Como parte do projeto da junção, e sabendo que a folga entre as extremidades 
das componentes deve ser 6 mm, determine o comprimento L mínimo permitido para que a tensão de cisalhamento 
média na cola não exceda 700 kPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7ª Questão: 
Os dois elementos de madeira mostrados suportam uma carga de 16 kN e são unidos por juntas de madeira contraplacadas 
perfeitamente coladas pela superfície de contato. A tensão de cisalhamento limite da cola é de 2,5MPa e o espaçamento entre os 
elementos é de 6 mm. Determine o comprimento L necessário para que as juntas trabalhem com um coeficiente de segurança igual 
a 2,75. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8ª Questão: 
A prancha de madeira está sujeita a uma força de tração de 425 N. Determine a tensão de cisalhamento média e a tensão norma 
média desenvolvidas na fibra da madeira orientadas ao longo da seção a-a a 15º em relação ao eixo da prancha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9ª Questão: 
Dois elementos de madeira de seção transversal retangular uniforme são unidos por uma emenda colada como mostra a figura. 
Sabendo que P=11kN, determine as tensões normal e de cisalhamento na emenda colada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10ª Questão: 
Dois elementos de madeira de 70 x 110 mm de seção transversal retangular uniforme são unidos por uma junta 
colada, como mostra a figura. Sabendo que a tensão de cisalhamento admissível na junta colada é de 500 kPa, 
determine a maior carga axial P possível de ser aplicada com segurança. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11ª Questão: 
O corpo de prova falhou no ensaio de tração a um ângulo de 52° sob uma carga de 100 kN. Se o diâmetro do corpo de prova for 
12 mm, determine a tensão de cisalhamento média e a tensão normal média que age no plano inclinado da falha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12ª Questão: 
A carga P de 6kN é suportada por dois elementos de madeira de seção transversal uniforme de 75 x 125 mm que são unidos por 
uma emenda colada como mostra a figura. Determine as tensões normal e de cisalhamento na emenda colada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13ª Questão: 
O eixo está sujeito à força axial de 30 kN. Se ele passar pelo orifício de 53 mm de diâmetro no apoio fixo A, determine a tensão 
no mancal que age sobre o colar C. Determine também a tensão de cisalhamento média que age ao longo da superfície interna do 
colar no ponto onde ele está acoplado ao eixo de 52 mm de diâmetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14ª Questão: 
Uma carga P é aplicada a uma barra de aço suportada por uma chapa de alumínio na qual foi feito um furo de 12mm conforme 
mostra a figura. Sabendo que a tensão de cisalhamento não deve exceder 180MPa na barra de aço e 70MPa na chapa de alumínio, 
determine a máxima carga P que pode ser aplicada à barra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
15ª Questão: 
Um tubo de aço com 400 mm de diâmetro é fabricado a partir de uma chapa com espessura de 10 mm soldada ao longo de uma 
hélice que forma um ângulo de 20° com um plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo que as tensões normal e de 
cisalhamento máximas admissíveis nas direções, respectivamente normal e tangencial à solda são  = 60 MPa e  = 36 MPa, 
determine a intensidade P da maior força axial que pode ser aplicada ao tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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16ª Questão: 
O acoplamento de gancho e haste está sujeito a uma força de tração de 5kN. Determine a tensão normal média em 
cada haste e a tensão de cisalhamento média no pino A entre os elementos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FACULDADE PITÁGORAS - Curso de Engenharia 
 
5ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I – 1º SEM / 2018 
 
 Tema: Tensão Cisalhamento – Capítulo 1 
 Professora: Mônica P. R. Siqueira 
 
1ª Questão: 
Cada uma das quatro barras verticais tem uma seção transversal retangular uniforme de 8x36 mm e cada um dos 
quatro pinos tem um diâmetro de 16 mm. Determine o valor máximo da tensão normal média nos vínculos que 
conectam a) os pontos B e D; b) os pontos C e E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
2ª Questão: 
Uma barra de aço AB de 15,88mm de diâmetro está encaixada em um furo redondo próximo à extremidade C de 
uma vigota de madeira CD. Para o carregamento mostrado, determine: 
a) a tensão normal média máxima na madeira; 
b) a distância b para a qual a tensão de cisalhamento média é 690 kPa nas superfícies indicadas pelas linhas 
pontilhadas e; 
c) a tensão de esmagamento média na madeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3ª Questão: 
Sabendo que uma força P de intensidade 750N é aplicada ao pedal mostrado na figura, determine a) o diâmetro do 
pino C para o qual a tensão de cisalhamento média no pino é 40 MPa, b) a tensão de esmagamento correspondente 
no pedal em C e c) a tensão de esmagamento correspondente em cada lado do suporte em C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
4ª Questão: 
Cada um dos elementos AB e CD está conectado a um suporte e ao elemento BCE por pinos de aço com 25,4 mm 
de diâmetro em cisalhamento simples. Sabendo que o limite da tensão de cisalhamento é de 207 MPa para o aço 
utilizado nos pinos e que o limite de tensão normal é de 483 MPa para o aço utilizado nos elementos, determine a 
carga P admissível se deseja um coeficiente de segurança global igual a 3,0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FACULDADE PITÁGORAS - Curso de Engenharia 
 
6ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I – 1º SEM / 2018 
 
 Tema:Deformação – Capítulo 2 
 Professora: Mônica P. R. Siqueira 
 
 
 
37 
 
 
2.10 O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura. Determine o deslocamento da 
extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento forem dAB = 20 mm, 
dBC = 25 mm e dCD = 12 mm. Considere ECOBRE = 126 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FACULDADE PITÁGORAS - Curso de Engenharia 
 
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I – 1º SEM / 2018 
 
 Tema: Deformação – Capítulo 2 
 Professora: Mônica P. R. Siqueira 
 
1ª Questão: 
Em um ensaio de tração padrão, uma barra de alumínio de 20 mm de diâmetro está submetida a uma força de tração de P=30 kN. 
Sabendo que  = 0,35 e E = 70 GPa, determine: 
a) o alongamento da barra em um comprimento de referência de 150 mm; 
b) a variação no diâmetro da barra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
2ª Questão: 
Para a treliça de aço (E = 200 GPa) e o carregamento mostrado, determine as deformações dos componentes AB e AD, sabendo 
que suas áreas de seção transversal são, respectivamente, 2400 mm
2
 e 1800 mm
2
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
3ª Questão: 
Duas barras cilíndricas sólidas são unidas em B e submetidas a carga conforme mostra a figura. A barra AB é feita de aço (E = 
200 GPa) e a barra BC, de latão (E = 105 GPa). Determine o alongamento total da barra composta ABC e o deslocamento do 
ponto B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
4ª Questão: 
Cada uma das barras AB e CD é feita de alumínio (E= 75 GPa) e tem uma seção transversal com área de 125 mm
2
. Sabendo que 
elas suportam a barra rígida BC, determine o deslocamento do ponto E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
5ª Questão: 
O elemento mostrado é construído com um cilindro de aço com diâmetro de 25,4 mm e duas luvas com 38,1 mm de diâmetro 
externo ajustadas nas suas extremidades. Sabendo que E = 200 GPa, determine: 
a) a carga P de modo que o alongamento total seja igual a 0,0508 mm e 
b) o correspondente alongamento da porção central BC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
6ª Questão: 
Cada uma das quatro barras verticais que conectam os dois elementos horizontais é feita de alumínio (E = 70 GPa) e tem seção 
transversal retangular e uniforme de 10 x 40 mm. Para o carregamento mostrado, determine o deslocamento de: a) ponto E, b) 
ponto F e c) ponto G. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
7ª Questão: 
Cada uma das hastes AB e CD é feita de aço (200 GPa) e seção transversal retangular e uniforme de 6,35 x 25,4 mm. Determine a 
maior carga que pode ser suportada pelo ponto E se seu deslocamento não pode exceder 0,254 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
8ª Questão: 
O cabo BC de 4 mm de diâmetro é feito de um aço com E= 200 GPa. Sabendo que a máxima tensão no cabo não pode exceder 
190 MPa e que a deformação do cabo não deve exceder 6 mm, determine a máxima força P que pode ser aplicada conforme 
mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
9ª Questão: 
Uma barra cuja área de seção transversal é 500 mm2 está submetida ao carregamento mostrado na figura. Determine o 
alongamento total da barra. Para o aço, considere E = 200 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
10ª Questão: 
Uma barra de aço, com seção quadrada de lado igual a 50 mm e comprimento igual a 1 m, é submetida a uma força axial de tração 
de 250 kN. Determine a diminuição da dimensão lateral Δt devido a essa força. 
Use E = 200 GPa e = 0,3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
11ª Questão: 
A coluna de aço A-36 (E = 200GPa) está engastada em concreto de alta resistência (E = 29GPa), como mostra a figura. Se uma 
força axial de 300 kN for aplicada à coluna, determine a área exigida para o aço de modo que a força seja compartilhada 
igualmente entre o aço e o concreto. Qual é o encurtamento da coluna? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
12ª Questão: 
Um prédio de dois andares tem colunas de aço AB no primeiro piso e BC no segundo piso, como mostrado na figura. A carga no 
teto P1 é igual a 400 kN e a carga do segundo piso P2 é igual a 720 kN. Cada coluna tem comprimento L = 3,75 m. As áreas de 
seção transversal das colunas do primeiro e do segundo andar são de 11.000 mm
2
 e 3.900 mm
2
 respectivamente. 
a) Assumindo que E = 206 GPa, determine o encurtamento total das duas colunas devido à ação combinada das cargas P1 e P2. 
b) Qual o valor máximo de carga P0 que pode ser adicionado ao topo da coluna (ponto C) se o deslocamento total não puder 
exceder 4,0 mm? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
FACULDADE PITÁGORAS - Curso de Engenharia 
 
8ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I – 1º SEM / 2018 
 
 Tema: Deformação – Sistemas Estaticamente Indeterminados - Capítulo 2 
 Professora: Mônica P. R. Siqueira 
 
1ª Questão: 
Seja a barra de aço, presa em ambas as extremidades por apoios fixos, mostrada na figura, submetida ao carregamento indicado. 
Determine o valor das reações nesses apoios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
2ª Questão: 
Determine as reações em A e B para a barra de aço da figura abaixo. Considere que existe uma folga de 4,5 mm entre a barra e o 
apoio antes de aplicar o carregamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52 
 
3ª Questão: 
Determine os valores das tensões nas partes AC e CB da barra de aço mostrada quando a temperatura da barra for de -45°C, 
sabendo que ambos os apoios rígidos estão ajustados quando a temperatura estiver a +20°C. Use os valores E = 200 GPa e  = 12 
x10
-6
 /°C para o aço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53 
 
4ª Questão: 
O poste de alumínio mostrado na figura é reforçado com um núcleo de latão. Se o conjunto suportar uma carga de compressão 
axial resultante P = 45 kN, aplicada na tampa rígida, determine a tensão normal média no alumínio e no latão. Considere Eal= 70 
GPa e Elat = 105 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
5ª Questão: 
Uma força axial centrada de intensidade P=450 kN é aplicada ao bloco composto mostrado através de uma placa rígida de 
extremidade. Sabendo que h=10 mm, determine a tensão normal em: 
 a) o núcleo do latão; 
b) nas placas de alumínio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
6ª Questão: 
A coluna de concreto de 1,5 m é reforçada com 6 barras de aço, cada uma com 28 mm de diâmetro. Sabendo que Eaço = 200 GPa e 
Econ = 25 GPa, determine as tensões normais no aço e no concreto quando uma força P centrada axial de 1550 kN é aplicada à 
coluna. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
7ª Questão: 
Uma força axial de 200 kN é aplicada através de placas rígidas colocadas nas extremidades da montagem mostrada. Determine: 
a) a tensão normal na casca de alumínio; 
b) a correspondente deformação da montagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
8ª Questão: 
O comprimentodo conjunto apresentado na figura anterior diminui em 0,40mm quando uma força axial é aplicada por meio de 
placas rígidas nas extremidades do conjunto. Determine: 
a) a intensidade da força aplicada 
b) a tensão correspondente no núcleo de latão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
58 
 
9ª Questão: 
Duas barras cilíndricas, uma de aço e outra de latão, são unidas em C e contidas por apoios rígidos em A e E. Para o carregamento 
indicado na figura e sabendo que Eaço = 200 Gpa e Elatão = 105 GPa, determine: 
a) as reações em A e E; 
b) o deslocamento do ponto C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
 
10ª Questão: 
O tubo de alumínio é completamente unido ao núcleo de latão e a montagem tem tensões aliviadas a uma temperatura de 15°C. 
Considerando apenas deformações axiais, determine a tensão no alumínio quando a temperatura alcançar os 195°C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60 
 
11ª Questão: 
Uma barra formada por duas partes cilíndricas AB e BC está impedida de se deslocar em ambas as extremidades. A parte AB é 
feita de aço (Eaço= 200 GPa e aço= 11,7 x 10
-6
/°C) e a parte BC é feita de latão (Elatão= 105 GPa e latão= 20,9 x 10
-6
/°C). Sabendo 
que a barra está inicialmente livre de tensões, determine a força compressiva induzida em ABC quando há um aumento de 
temperatura de 50°C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 
 
12ª Questão: 
Sabendo que existe um espaçamento de 0,508 mm quando a temperatura é de 23,9°C, determine: 
a) a temperatura na qual a tensão normal na barra de alumínio será igual a -75,8 MPa; 
b) o comprimento exato correspondente da barra de alumínio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
62 
 
13ª Questão: 
Na temperatura ambiente (20°C) existe um espsçamento de 0,5mm entre as extremidades das barras mostradas na figura. Algum 
tempo depois, quando a temperatura atingir 140°C, determine: 
a) a tensão normal na barra de alumínio; 
b) sua variação do comprimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 
 
FACULDADE PITÁGORAS - Curso de Engenharia 
 
9ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I – 1º SEM / 2018 
 
 Tema: Torção - Capítulo 3 
 Professora: Mônica P. R. Siqueira 
 
1. Para o eixo cilíndrico mostrado, determine a tensão de cisalhamento máximo provocada por um torque de intensidade T = 1,5 
KN.m. (Resp: 89,73 MPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Sabendo que d = 30,5 mm, determine o torque T que causa a máxima tensão de cisalhamento de 51,7 MPa no eixo vazado 
mostrado. (Resp: 462,75 N.m) 
 
 
 
 
 
 
 
64 
 
3. Um torque T = 3 kN.m é aplicado ao cilindro sólido de bronze mostrado. Determine: 
a) a máxima tensão de cisalhamento; (Resp: 70,77 MPa) 
b) a tensão de cisalhamento no ponto D que se encontra sobre um círculo de raio 15 mm situado na extremidade do cilindro; 
(Resp: 35,386 MPa) 
c) a porcentagem do torque total absorvido pela porção do eixo compreendida pelo raio de 15 mm. (Resp: 6,25%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
65 
 
4. O sistema da figura é constituído por um eixo de aço com seção transversal cheia AB, com diâmetro d = 38 mm e tensão de 
cisalhamento admissível de 82 MPa, e por um tubo CD feito de latão com uma tensão de cisalhamento admissível de 48 MPa. 
Determine o maior torque T que pode ser aplicado em A. (Resp: 883,028 N.m) 
 
 
 
 
 
 
5. Os torques mostrados são aplicados nas polias A e B. Sabendo que os eixos de aço tem seção cheia, determine a máxima tensão 
de cisalhamento: a) no eixo AB; b) no eixo BC. (Resp: a) 56,617 MPa; b) 36,645 MPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
66 
 
6. Sob condições normais de operação, o motor elétrico aplica um torque de 2,8 kN.m no eixo AB. Sabendo que cada um dos 
eixos tem seção transversal cheia, determine a tensão de cisalhamento máxima no: a) eixo AB; b) eixo BC; c) eixo CD. (Resp: a) 
81,24 MPa; b) 64,505 MPa; c) 23,04 MPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. A seção transversal cheia mostrada na figura é feita de latão para o qual a tensão de cisalhamento admissível é de 55 MPa. 
Desprezando o efeito das concentrações de tensão, determine os menores diâmetros dAB e dBC para os quais a tensão de 
cisalhamento admissível não é excedida. (Resp: dAB =42 mm; dBC = 33,4 mm) 
 
 
 
 
 
 
 
67 
 
8. Um torque de intensidade T = 904 kN.mm é aplicado em D, como mostra a figura. Sabendo que a tensão de cisalhamento 
admissível é de 51,7 MPa em cada eixo, determine o diâmetro necessário do: a) eixo AB; b) eixo CD. (Resp: dAB =60,6 mm; dBC 
= 44,6 mm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. O navio em A está começando a perfurar um poço de petróleo no fundo do oceano a uma profundidade de 1524 m. Sabendo 
que o topo da broca de aço (G= 77,2 GPa) de 203 mm de diâmetro dá duas voltas completas até que a broca em B comece a girar, 
determine a tensão de cisalhamento máxima provocada na broca pela torção. 
(Resp: 64,578 MPa) 
 
 
68 
 
10. Um torque de intensidade T = 120 kN.m é aplicado ao eixo AB do trem de engrenagem mostrado. Sabendo que a tensão de 
cisalhamento é de 75 MPa em cada um dos três eixos sólidos, determine a máxima tensão de cisalhamento a) no eixo AB; b) no 
eixo CD; c) no eixo EF. (Resp: a) 20,1 mm; b) 26,9 mm; c) 36,6 mm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69 
 
11. a) Para o eixo de alumínio mostrado (G = 27 GPa), determine o torque T0 que provoca um ângulo de torção de 2; 
b) o ângulo de torção provocado pelo mesmo torque T0 em um eixo cilíndrico cheio de mesmo comprimento e mesma área. 
(Resp: a) T0 = 2,19 kN.m; b) 9,11°) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
70 
 
12. O motor elétrico aplica um torque de 500 N.m no eixo de alumínio ABCD, quando ele está girando a uma rotação constante. 
Sabendo que G = 27 GPa e que os torques exercidos sobre as polias B e C são aqueles mostrados na figura, determine o ângulo de 
torção: a) entre B e C; b) entre B e D. (Resp: a) 1,384°; b) 3,22°) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
71 
 
13. A barra de alumínio AB (G = 27 GPa) está ligada à barra de latão BD (G = 39 GPa). Sabendo que a parte Cd da barra de latão 
é vazada e tem um diâmetro interno de 40 mm, determine o ângulo de torção em A. (Resp: 6,02°) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
72 
 
14. Dois eixos de seção transversal cheia estão acoplados por engrenagens, conforme mostra a figura. Sabendo que G=77,2 GPa 
para cada eixo, determine o ângulo de rotação da extremidade A quando TA = 1200 N.m. 
(Resp: 12,22°) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
73 
 
15. O motor elétrico aplica um torque de 800 N.m ao eixo de aço ABCD quando a rotação tem velocidade constante. 
Especificações de projeto requerem que o diâmetro do eixo seja uniforme entre A e D e que o ângulo de torção entre A e D não 
exceda 1,5°. Sabendo que τadm 60 MPa e G = 77 GPa, determine o menor diâmetro possível para esse eixo. (Resp: d = 42,1 
mm)