lista complementar 1 Calc1

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Universidade Veiga de Almeida
Ciclo Ba´sico das Engenharias
Lista de Exerc´ıcios Complementar 1 - Limites
Professora: Andreia Nogueira
1. Calcule os seguintes limites.
(1.1) lim
x→1
x2 − x
2x2 + 5x− 7
(1.2) lim
x→5
3x2 − 13x− 10
2x2 − 7x− 15
(1.3) lim
x→4
x2 − 16√
x− 2
(1.4) lim
x→2
x− 2
x3 − 8
(1.5) lim
x→0
4−√16 + x
x
(1.6) lim
x→9
x2 − 81
3−√x
(1.7) lim
x→1
1− x
2−√x2 + 3
2. Considere a func¸a˜o:
(2.1) f(x) =
 2x
2 + x− 8, se x < 2;
4, se x = 2;
x2 + 3x + 1, se x > 2.
Calcule os limites laterais lim
x→2−
f(x), lim
x→2+
f(x) e verifique se o limite lim
x→2
f(x) existe. A func¸a˜o f(x) e´
cont´ınua em x = 2? Justifique.
3. Calcule os seguintes limites.
(3.1) lim
x→3+
4x2
9− x2
(3.2) lim
x→3−
4x2
9− x2
(3.3) lim
x→4+
x
x− 4
(3.4) lim
x→4−
x
x− 4
(3.5) lim
x→2+
x + 2
x2 − 4
1
2
(3.6) lim
x→2−
x + 2
x2 − 4
(3.7) lim
x→3−
2x2 + 5x + 1
x2 − x− 6
(3.8) lim
x→+∞
2x2 − 5
3x4 + x + 2
(3.9) lim
x→+∞
2x3 − 5
3x2 + x + 2
(3.10) lim
x→−∞
4− 7x
2 + 3x
(3.11) lim
x→−∞
2x2 − 3
4x3 + 5x
(3.12) lim
x→+∞
2− x2
x + 3
4. Determine as ass´ıntotas horizontais e verticas das seguintes func¸o˜es, caso existam.
(4.1) f(x) =
x2 − 5
2x2 − 4
(4.2) f(x) =
x3 + 5x2 + 1
x2 + 1
Gabarito
1
1.1) 1/3
1.2) 17/13
1.3) 32
1.4) 1/12
1.5) -1/8
1.6) -108
1.7) 2
2
lim
x→2−
f(x) = 2, lim
x→2+
f(x) = 11. Como os limites laterais sa˜o distintos o lim
x→2
f(x) na˜o existe e portanto a
func¸a˜o f(x) na˜o e´ cont´ınua em x = 2.
3
3.1) −∞
3.2) +∞
3.3) +∞
3
3.4) −∞
3.5) +∞
3.6) −∞
3.7) −∞
3.8) 0
3.9) +∞
3.10) −7/3
3.11) 0
3.12) −∞
4
4.1) A.H. → y = 1/2; A.V. → x = √2 e x = −√2.
4.2) A.H. lim
x→+∞ = +∞ e limx→−∞ = −∞, portanto na˜o ha´ A.H.; Domf = <, logo na˜o existe A.V..