Escalonamento II

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Álgebra Linear Aplicada 
Determinantes, Inversas e Sistemas de Equações Lineares 
 
1) Calcule os determinantes das matrizes abaixo, por meio de operações 
elementares: 
𝐴 = [
1
1
3
5
2
5
6
1
1
3
3
2
4
5
7
10
] 𝐵 = [
4
2
3
1
6
2
4
2
4
1
3
1
5
2
4
2
] 𝐶 = [
3 0 3 0
2 0 2 1
3 1 4 1
2 2 6 2
] 
 
2) Obtenha a matriz inversa das matrizes: 
𝐷 = [
1 2
3 4
] 𝐸 = [
0 0 1
1 0 0
0 1 0
] 𝐹 =
[
 
 
 
√2
2
0 −
√2
2
0 1 0
√2
2
0
√2
2 ]
 
 
 
 𝐺 = [
−1 3 −2
3 −3 1
−2 1 0
] 
 
3) Determine todos os valores de k para os quais o sistema 
{
𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 2
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 𝑘
𝑥 − 2𝑦 + 𝑘2𝑧 = 2
 
a) Tem uma única solução; 
b) Não tem solução; 
c) Tem infinitas soluções; 
d) Obtenha a solução para 𝑘 = 1; 
e) Obtenha o conjunto de soluções do item c. 
 
4) Obtenha as soluções do sistema abaixo, por eliminação de Gauss-Jordan 
i ) {
𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 = 4
2𝑥1 + 5𝑥2 + 3𝑥3 = 5
 𝑥1 + 8𝑥3 = 9
 
ii ) {
𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 = 1
2𝑥1 + 5𝑥2 + 3𝑥3 = 6
 𝑥1 + 8𝑥3 = −6
 
iii ) {
2𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 + 𝑥5 = 0
−𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 − 3𝑥4 + 𝑥5 = 0
𝑥1 + 𝑥2 − 2𝑥3 −𝑥5 = 0
 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 = 0
 
iv ) {
𝑥1 + 3𝑥2 − 2𝑥3 + 2𝑥5 = 0
2𝑥1 + 6𝑥2 − 5𝑥3 − 2𝑥4 + 4𝑥5 − 3𝑥6 = −1
 5𝑥3 + 10𝑥4 + 15𝑥6 = 5
2𝑥1 + 6𝑥2 + 8𝑥4 + 4𝑥5 + 18𝑥6 = 6