LISTA 1 - VETORES

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Universidade Federal de Pelotas – UFPEL 
Centro de Desenvolvimento Tecnológico – CDTec 
Curso de Engenharia de Petróleo / Curso de Engenharia Geológica 
Vetores e Álgebra Linear/ Prof. Bruna Sentano 
LISTA 1 – VETORES 
 
1. Sejam os vetores , e e os escalares e 
 . Prove: 
a) b) 
c) d) 
 
2. Sejam os vetores , e . Determine: 
a) b) 
c) d) 
e) 
f) 
 
3. Determine o vetor unitário na direção de: 
a) (
 √ 
 
 
 √ 
 
) 
b) (
 
 
 
 
 
) 
c) (
√ 
 
 
 √ 
 
) 
d) (
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
) 
 
4. Calcule o módulo dos vetores: 
a) | | b) | | 
c) | | √ d) | | 
 
5. Dados os vetores , e , determinar o módulo e o 
vetor unitário de – . | | √ (
 √ 
 
 
 √ 
 
) 
 
6. Sejam os vetores , e , calcular: 
a) e) 
b) f) 
c) g) 
d) h) – 
 
7. Sejam os vetores e . Determinar o valor para , quando: 
a) // 
 
 
 b) ┴ 
 
 
 
c) θ ⁄ 
 
 
 
 
8. Sabendo que , determinar os escalares 
 e sendo que : 
 
9. Determinar o vetor , tal que , sendo e 
 . 
 
10. Os vetores formam o triângulo abaixo. Sendo 
 , determinar: 
 
a) b) | | √ 
c) d) 
e) f) | | 
g)ângulo θ entre 
 
11. Determinar a origem do segmento orientado que representa o vetor 
 , sendo a extremidade . 
 
12. Conhecidos os pontos e e o vetor , 
calcular: 
a) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ b) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
c) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ d) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 
13. Sejam os pontos , determinar o ponto 
 , tal que ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗. 
 
14. Calcular , tal que ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 
 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗. Sendo . 
 (
 
 
 ) 
 
15. Sabendo que são ortogonais, e que | | e | | . Determinar: 
a) | | b) | | 
 
16. Determinar x, sabendo que os seguintes vetores u e v são paralelos: 
a) 
b 
c) 
 
17. Provar que os pontos são colineares: 
 
18. Determinar x e y sabendo que os pontos 
 são colineares. 
 
19. Calcular o valor de para que o vetor seja perpendicular ao vetor , 
onde 
 
20. A partir da figura abaixo, obter as coordenadas, o módulo e o vetor unitário do 
vetor que tem a origem na origem do sistema ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗). | | √