PORTFÓLIO MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA 2°CICLO

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THIAGO ROBERTO DE CASTRO – RA: 8039518 
Disciplina: Matemática e Estatística 
Atividade no Portfólio 7° semana 
 
Exercício 1. Uma empresa pode produzir dois diferentes produtos, denominados X e Y, que 
devem passar por dois setores diferentes, denominados A e B. Para cada unidade a ser 
produzida de X, são necessários 30 minutos de trabalho no setor A e 20 minutos de trabalho 
no setor B. Para cada unidade a ser produzida de Y, são necessários 9 minutos de trabalho no 
setor A e 17 minutos de trabalho no setor B. Se por dia, o setor A conta com um total de 16 
horas de trabalho e, por dia o setor B conta com um total de 18 horas de trabalho, qual o 
volume máximo de produção de X de Y por semana, considerando o período de segunda a 
sábado? 
PRODUTO SETOR A 16horas/dia SETOR B 18horas/dia 
X 30 minutos 20 minutos 
Y 9 minutos 17 minutos 
Fx = 6*16*60 / 30 + 6*18*60 / 20 Fy = 6*16*60 / 9 + 6*18*60 / 17 
Fx = 5760 / 30 + 6480 / 20 Fy = 5760 /9 + 6480 / 17 
Fx = 192 + 324 Fy = 640 + 381 
Fx = 516 Fy = 1021 
A produção semanal de X será aproximadamente 516 unidades e de Y aproximadamente 1021 
 
Exercício 2. Após as análises financeiras de uma empresa, concluiu-se que o custo total de 
um produto possuía um custo fixo de R$ 200,00 com um custo variável, em função da 
quantidade produzida, de R$ 10,00. Considere que cada unidade produzida será vendida por 
R$ 30,00. Com base nas informações, escreva as funções de primeiro grau que representam o 
custo total, a receita total com as vendas e o lucro total, considerando a produção e venda de 
X quantidades do produto. Ainda, determine a quantidade que deve ser produzida para que o 
lucro seja igual a zero. 
Custo total = CF + CV = F(x) = 200 + 10*x 
Receita = 30*x 
Lucro total = Receita – Custo = 30*x – 200 + 10*x = 40*x – 200 
Para Lucro = 0 
0 = 40*x – 200 
200 = 40x 
X = 200 / 40 
X = 5 
Para que o lucro seja zero deve ser produzida 5 unidades do produto. 
 
Exercício 3. Considerando a função de segundo grau dada por Y = X^2 – X – 20, determine 
as soluções (se existirem) da função e encontre o seu ponto de mínimo. Represente 
graficamente a função, utilizando algum recurso computacional, como por exemplo, o Excel. 
Y = X^2 – X – 20 Igualando a função a zero temos X^2 – X – 20 = 0, onde A=1, B=(-1) e 
C=(-20). 
∆= b^2 – 4*a*c x = -b ± √∆ / 2*a 
∆= (-1)^2 – 4*1*(-20) x = -(-1) ± √81 / 2*1 
∆= 1 + 80 x = 1 ± 9 / 2 
∆= 81 X1 = 1+9 / 2 = 10/2 = 5 
 X2 = 1-9 / 2 = -8/2 = -4 
Solução: X igual a 5 e -4 
Yv = - ∆ / 4*a 
Yv = -81 / 4*1 
Yv = -81/4 
Yv = -20,25 
Ponto de mínimo igual a -20,25 
 
 
 
 
Exercício 4. Considerando as funções a seguir, encontre a primeira derivada de cada uma: 
A) Y = 5X + 10 
Y’ = 5 + 0 
Y’ = 5 
 
B) Y = 10X^2 – 20X + 9 
Y’ = 10*2X^2-1 – 20 + 0 
Y’ = 20X – 20 
 
C) Y = 16 
Y’ = 0 
 
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
X1 X2 Ponto mínimo
Gráfico da função
Gráfico da função