Pratica profissional Modelagem matematica e Numeros Complexos e Equações Algébricas

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Na subtração de polinômios devemos subtrair os termos de mesmo grau. Sendo assim, qual é o resultado de p(x)-q(x) com p(x)=-2x4+3x3+2x e q(x)=-3x5+2x4+3x3-2.
	
	A
	p(x)-q(x)=-3x5+6x3+2x-2
	
	B
	p(x)-q(x)=3x5-4x4+2x+2
Você acertou!
p(x)-q(x)=-2x4+3x3+2x-(-3x5+2x4+3x3-2)
p(x)-q(x)=-2x4+3x3+2x+3x5-2x4-3x3+2
p(x)-q(x)=3x5-4x4+2x+2
As experiências no Brasil possuem um forte viés antropológico, político e sócio-cultural, já que têm procurado partir do contexto sócio-cultural dos alunos e de seus interesses
BARBOSA, J. C. Modelagem na Educação Matemática: contribuições para o debate teórico. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 24., 2001, Caxambu. Anais... Rio Janeiro: ANPED, 2001.
Ao partir do contexto sócio-cultural dos alunos, a Modelagem Matemática no contexto educacional:
	
	B
	Integra os conhecimentos das diferentes áreas.
Você acertou!
A Modelagem Matemática é uma metodologia que segue a perspectiva interdisciplinar e, portanto, visa a integração 
entre os conhecimentos das diferentes áreas.
Artigo 06: MODELAGEM MATEMÁTICA: COMPREENSÕES A PARTIR DOS CONCEITOS DE 
INTERDISCIPLINARIDADE E TRANSDISCIPLINARIDADE
Embora a introdução das atividades de modelagem de forma gradativa não seja uma prescrição rigorosa, de acordo com Almeida, Silva e Vertuan (2012), mostra-se adequado em inúmeras pesquisas realizadas. A familiarização realizada gradativamente pode possibilitar o desenvolvimento do fazer modelagem pelos alunos.
LORIN, A, P. Z.; ALMEIDA, L. M. W. Competência dos alunos em atividades de modelagem matemática. In: IX Conferência Nacional sobre modelagem na educação matemática – IX CNMEM, 9. São Carlos, 2015. Anais...São Carlos: UFSCAR.
Considerando os conceitos sobre Modelagem Matemática na Educação Matemática apresentados nos artigos, pode-se afirmar que o fragmento de texto apresentado se refere:
I. Aos três momentos da Modelagem
II. Aos três casos da Modelagem
III. As diversas definições de Modelagem
A alternativa que contém a resposta correta é:
	
	A
	Apenas I
Você acertou!
I. Sim, pois “os momentos” segue a ideia de que o aluno tenha essa familiarização com a Modelagem, conforme 
indica o texto: • Em um primeiro momento, são abordadas, com todos os alunos, situações em que estão em estudo 
a dedução, a análise e a utilização de um modelo matemático, a partir de uma situação problema já estabelecida e 
apresentada pelo professor; neste momento, a formulação de hipóteses e a investigação do problema, que resulta na
 dedução do modelo, são realizadas em conjunto com todos os alunos e o professor; • Posteriormente, uma situação
 problema já reconhecida, juntamente com um conjunto de informações, pode ser sugerida pelo professor à classe,
 e os alunos, divididos em grupos, realizam a formulação das hipóteses simplificadoras e a dedução do modelo 
durante a investigação e, a seguir, validam o modelo encontrado; • Finalmente, os alunos, distribuídos em grupos,
 são incentivados a conduzirem um processo de Modelagem, a partir de um problema escolhido por eles, devidamente
 assessorados pelo professor. (Retirado do texto Um estudo sobre o uso da Modelagem Matemática como estratégia 
de ensino e aprendizagem)
II. Não, pois “os casos” não foram propostos com a intensão de uma familiarização, mas sim tratam de possibilidades 
ao professor de como conduzir sua aula utilizando a Modelagem.
III. Embora existam diversas perspectivas de Modelagem na Educação Matemática, o fragmento apresentado não 
trata desse assunto.
Artigo 02: Modelagem Matemática: pontos que justificam sua utilização no ensino
Conhecer mais sobre o tema, buscar informações no local onde se localiza o interesse do grupo de pessoas envolvidas, além de se constituir em uma das premissas para o trabalho nessa visão de Modelagem é uma etapa importante na formação de um estudante mais crítico.
BURAK, D. Modelagem Matemática sob um olhar de Educação Matemática e suas implicações para a construção do conhecimento matemático em sala de aula. Revista de Modelagem na Educação Matemática, 2010, Vol. 1, No. 1, 10-27. p. 21.
Ao fazer a pesquisa exploratória, vários elementos de outras áreas do conhecimento que não exclusivamente da matemática irão aparecer e influenciar no desenvolvimento das fases seguintes da Modelagem, de modo que compreender esses conceitos de outras áreas se faz importante.
Nesse sentido, podemos dizer que a Modelagem Matemática segue uma perspectiva:
	
	E
	Interdisciplinar, uma vez que o tema permite uma integração entre diferentes disciplinas na aula de 
Matemática.
Você acertou!
Pela abordagem interdisciplinar ocorre a transversalidade do conhecimento constitutivo de diferentes disciplinas.
 Mais informações sobre a interdisciplinaridade segue em:
Texto 04: DCN
Páginas: 27-31 (item 2.4.1)
Em conformidade com o Teorema Fundamental da Álgebra, todo polinômio p(x)=anxn+an-1xn-1+..+a1x+a0  pode ser escrito na forma fatorada p(x)=an(x-x1)(x-x2)... (x-xn) onde x1, x2, ..., xn  são as raízes múltiplas ou não de p(x). Dado p(x)=3x3-15x2+12x, escreva-o na respectiva forma fatorada.
	
	A
	p(x)=3(x-4)(x-1)(x)
Você acertou!
Como as raízes de p(x)=3x3-15x2+12x são 0, 1 e 4, temos que p(x) pode ser escrito como p(x)=3(x-4)(x-1)(x).
Determine o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão de p(x)=8x4-12x3+16x2-28x+6 por g(x)=4x-6.
	
	E
	q(x)=2x3+4x-1 e r(x)=0
Você acertou!
Se um comerciante cobra R$ 10,00 por um produto, o lucro associado a esse produto é de R$ 300,00. Se o preço desse produto é R$ 25,00, o respectivo lucro é de R$ 375,00. Se o preço é igual a zero, o lucro referente a esse produto também é zero. Com base nessas informações, qual é o preço de venda desse produto que maximiza o lucro?
	
	E
	R$ 20,00
Você acertou!
Denominando de x os preços e de y os respectivos 
lucros, temos os seguintes pontos:
Inicialmente, precisamos da função que relaciona o lucro com o preço de venda do produto. Pela variação do 
lucro em relação aos preços praticados, a função quadrática 
y=ax2+bx+c se ajusta a esses pontos.
Precisamos substituir cada par ordenado (x, y) na função y=ax2+bx+c.
Para (0, 0), temos:
y=ax2+bx+c
0=a(0)2+b(0)+c
0=0+0+c
0=c
c=0 
Para (10, 300), temos:
y=ax2+bx+c
300=a(10)2+b(10)+0
300=100a+10b
100a+10b=300 
Para (25, 375), temos:
y=ax2+bx+c
375=a(25)2+b(25)+0
375=625a+25b
625a+25b=375
Agora basta resolvermos o sistema
A solução da equação y3+py+q=0 é dada por
Onde  
Quais são as soluções da equação y3+5y+3=0?
	
	D
	
Você acertou!
Através de suas experiências com problemas de naturezas diferentes o aluno interpreta o fenômeno matemático e procura explicá-lo dentro de sua concepção da matemática envolvida. O processo de formalização é lento e surge da necessidade de uma nova forma de comunicação pelo aluno. Nesse processo o aluno envolve-se com o "fazer" matemática no sentido de criar hipóteses e conjecturas e investigá-los a partir da situação problema proposta.
D’AMBROSIO. B. S. Como ensinar matemática hoje? Disponível em: <http://www.gilmaths.mat.br/Artigos/Como%20ensinar%20matem%C3%A1tica%20hoje.pdf>. Acesso em 08 abril 2016.
A Modelagem Matemática em sala de aula pode ser utilizada associada a outras tendências educacionais. O fragmento citado indica a aproximação da investigação feita durante o processo de Modelagem Matemática com:
	
	C
	a Resolução de Problemas
Você acertou!
Tanto a Modelagem Matemática quanto a Resolução de Problemas partem de um problema e utilizam da investigação, 
exploração e compreensão desse problema para introduzir conceitos e procedimentos matemáticos.
Artigo 03: Um estudo sobre o uso da Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem.
Interagir o conhecimento matemático com outras questões relacionadas ao cotidiano do aluno significa uma nova postura de trabalho na sala de aula. Uma nova concepção sobre o conhecimento matemático.
CALDEIRA, A. D.  Modelagem matemática e a prática dos professoresdo ensino fundamental e médio. In: I Encontro Paranaense de Modelagem em Educação Matemática – I EPMEM, 1. Londrina, 2004, Anais... Londrina: UEL.
A partir desse fragmento de texto e dos textos-base da disciplina, Caldeira entende a Modelagem Matemática no ensino como:
	
	E
	um sistema de aprendizagem
Você acertou!
A Modelagem Matemática pelo referido autor é concebida com um sistema de aprendizagem, pois a Modelagem 
é um instrumento capaz de educar alguém que não se deixe enganar e rompe com o paradigma científico, revelando 
que a Modelagem é mais que um método ou metodologia (item a e b). Além disso, b) é a concepção de Burak, c) é
 a concepção de Almeida e d) é a concepção de Barbosa.
Texto 01: Modelagem Matemática e etnomatemática no contexto da educação matemática: aspectos filosóficos 
e epistemológicos (dissertação)
Páginas 68-83.
 
	
	B
	
Você acertou!
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço 
Góes, Capítulos 3 e 4, Intersaberes.
Com o objetivo de compreender o que vem a ser Modelagem Matemática em contextos de ensino e aprendizagem de Matemática, realizei, em uma pesquisa anterior (ARAÚJO, 2002), um levantamento de experiências denominadas “Modelagem Matemática” por seus propositores. Nesse levantamento, duas características se destacaram: a existência de uma multiplicidade de perspectivas de Modelagem Matemática e a transformação dessas perspectivas no contexto da Educação Matemática.
ARAÚJO, Jussara. Relações entre matemática e realidade em algumas perspectivas de modelagem matemática na educação matemática. In: Modelagem Matemática na Educação Matmeática Brasileira: pesquisas e práticas educacioanais. BARBOSA, J. C., CALDEIRA, A. D. ARAÚJO, J. L. (orgs). Recife: Sbem, 2007. p. 17.
Dada a inexistência de uma única definição para a Modelagem Matemática no âmbito educacional, a autora do texto prefere utilizar o termo “perspectivas”. Durante as aulas, foram apresentadas algumas dessas perspectivas e seus respectivos autores. Associe cada autor com a sua respectiva perspectiva de Modelagem Matemática na Educação Matemática.
1. Dionísio Burak
2. Lourdes Maria Werle de Almeida
3. Jonei Cerqueira Barbosa
( ) Modelagem Matemática é uma alternativa para o ensino e aprendizagem da Matemática escolar, que pode proporcionar aos alunos oportunidades de identificar e estudar situações problema de sua realidade, despertando maior interesse e desenvolvendo um conhecimento mais crítico e reflexivo em relação aos conteúdos da Matemática.
( ) Modelagem como um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade.
( ) Modelagem Matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e tomar decisões.A ordem correta é:
	
	C
	2, 1, 3
Essas definições são apresentadas na aula 1.
A definição de Burak também está explicita no texto Modelagem Matemática e etnomatemática no 
contexto da educação matemática: aspectos filosóficos e epistemológicos (dissertação) pg 73 (logo 
abaixo da figura). Nesse mesmo texto, na pg 79 está a definição de Barbosa (2 linha da página). A 
definição de Almeida está no 3° parágrafo do item 2.3 do texto Um estudo sobre o uso da Modelagem 
Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem.
Interagir o conhecimento matemático com outras questões relacionadas ao cotidiano do aluno significa uma nova postura de trabalho na sala de aula. Uma nova concepção sobre o conhecimento matemático.
CALDEIRA, A. D.  Modelagem matemática e a prática dos professores do ensino fundamental e médio. In: I Encontro Paranaense de Modelagem em Educação Matemática – I EPMEM, 1. Londrina, 2004, Anais... Londrina: UEL.
A partir desse fragmento de texto e dos textos-base da disciplina, Caldeira entende a Modelagem Matemática no ensino como:
	
	E
	um sistema de aprendizagem
Você acertou!
A Modelagem Matemática pelo referido autor é concebida com um sistema de aprendizagem, pois a 
Modelagem é um instrumento capaz de educar alguém que não se deixe enganar e rompe com o paradigmaa
 científico, revelando que a Modelagem é mais que um método ou metodologia (item a e b). Além disso, b) 
é a concepção de Burak, c) é a concepção de Almeida e d) é a concepção de Barbosa.
Texto 01: Modelagem Matemática e etnomatemática no contexto da educação matemática: aspectos 
filosóficos e epistemológicos (dissertação)
Páginas 68-83.
 
Conhecer, entender e explicar um modelo ou mesmo como determinadas pessoas ou grupos sociais utilizaram ou utilizam-no, pode ser significativo, principalmente, porque nos oferece uma oportunidade de “penetrar no pensamento” de uma cultura o obter uma melhor compreensão de seus valores, sua base material e social, dentre outras vantagens.
BIEMBENGUT, M. S. Modelagem e Etnomatemática: Pontos (In)comuns. In: Anais do Primeiro Congresso Brasileiro de Etnomatemática - CBEm 1. FE-USP. São Paulo. p.  132-141. 2000.
O fragmento de texto acima mencionado revela a relação da Modelagem Matemática com:
	
	A
	a Resolução de Problemas
	
	B
	a Etnomatemática
Você acertou!
A etnomatemática visa a relação entre a matemática acadêmica (escolar) com os valores de ética, respeito,
 solidariedade e cooperação que estão presentes nos diversos grupos culturais. Nesse sentido, a modelagem 
pode partir de problemas específicos de determinado grupo social e utilizar as estratégias matemáticas desse 
grupo para associá-la aos procedimentos acadêmicos.
Artigo 03: Um estudo sobre o uso da Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem.
Conhecer mais sobre o tema, buscar informações no local onde se localiza o interesse do grupo de pessoas envolvidas, além de se constituir em uma das premissas para o trabalho nessa visão de Modelagem é uma etapa importante na formação de um estudante mais crítico.
BURAK, D. Modelagem Matemática sob um olhar de Educação Matemática e suas implicações para a construção do conhecimento matemático em sala de aula. Revista de Modelagem na Educação Matemática, 2010, Vol. 1, No. 1, 10-27. p. 21.
Ao fazer a pesquisa exploratória, vários elementos de outras áreas do conhecimento que não exclusivamente da matemática irão aparecer e influenciar no desenvolvimento das fases seguintes da Modelagem, de modo que compreender esses conceitos de outras áreas se faz importante.Nesse sentido, podemos dizer que a Modelagem Matemática segue uma perspectiva:
	
	E
	Interdisciplinar, uma vez que o tema permite uma integração entre diferentes disciplinas na aula de
 Matemática.
Você acertou!
Pela abordagem interdisciplinar ocorre a transversalidade do conhecimento constitutivo de diferentes 
disciplinas. Mais informações sobre a interdisciplinaridade segue em:
Texto 04: DCN
Páginas: 27-31 (item 2.4.1)
Para fins de encaminhamentos do trabalho na sala de aula, a Modelagem Matemática é desenvolvida em cinco etapas: escolha do tema; pesquisa exploratória; levantamento dos problemas; resolução do(s) problema(s) e o desenvolvimento da Matemática relacionada ao tema; análise crítica da(s) solução(es).
BURAK, D. Modelagem matemática e a sala de aula. Disponível em: <http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/regina/materiais/modelagem.pdf>. Acesso em: 04 abril 2016.
Associe cada uma das etapas com a sua respectiva descrição.
1. Escolha do tema
2. Pesquisa exploratória
3. Levantamento dos problemas
4. Resolução do(s) problema(s) e o desenvolvimento da Matemática relacionada ao tema.
5. Análise crítica da(s) solução(es).
( ) favorece a reflexão acerca dos resultados obtidos no processo e como estes podem ensejar a melhoria das decisões e ações
( ) o professor pode apresentar aos alunos alguns temas e incentivar aos próprios alunos a sugerirem aqueles que lhes sejam dointeresse.
( ) de posse dos dados coletados na fase anterior os alunos são incentivados a levantar questões pertinentes ao tema
( ) proporciona-se a abertura para a busca de respostas aos problemas levantados com o auxílio do conteúdo matemático.
( ) os alunos e o professor buscam dados, informações e noções sobre o tema que se quer investigar/pesquisar.
Agora, marque a alternativa que indica a ordem correta.
	
	A
	5, 1, 3, 4, 2
Você acertou!
As descrições de cada etapa constam no texto Modelagem Matemática e Etnomatemática no contexto
 da educação matemática: aspectos filosóficos e epistemológicos, pg. 74 e 75.
Na subtração de polinômios devemos subtrair os termos de mesmo grau. Sendo assim, qual é o resultado de p(x)-q(x) com p(x)=-2x4+3x3+2x e q(x)=-3x5+2x4+3x3-2.
	
	B
	p(x)-q(x)=3x5-4x4+2x+2
Você acertou!
p(x)-q(x)=-2x4+3x3+2x-(-3x5+2x4+3x3-2)
p(x)-q(x)=-2x4+3x3+2x+3x5-2x4-3x3+2
p(x)-q(x)=3x5-4x4+2x+2
Escreva o número complexo z=4 na forma trigonométrica.
	
	B
	
Você acertou!
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulos 3 e 4, Intersaberes.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulos 3 e 4, Intersaberes.
Um cavalo salta sobre um obstáculo cujo movimento, nesse salto, é descrito pela expressão y=-0,2x2+x onde as unidades de medida são dadas em metros. Com base nessa afirmação, determine a distância entre o ponto inicial e o ponto final do salto do cavalo.
	
	C
	5 metros
Você acertou!
A distância entre o ponto inicial e o ponto final do salto corresponde à distância entre as raízes da função 
y=−0,2x2+xy=−0,2x2+x.
Podemos utilizar a fórmula quadrática ou fatorarmos a expressão y=−0,2x2+xy=−0,2x2+x que 
corresponde a x(−0,2x+1)x(−0,2x+1).
Fazendo x(−0,2x+1)=0x(−0,2x+1)=0, temos
x=0x=0
ou
−0,2x+1=0−0,2x+1=0
−0,2x=−1−0,2x=−1
0,2x=10,2x=1
x=10,2x=10,2
x=5x=5
Logo, as raízes são x1=0x1=0 e x2=5x2=5. A distância d entre elas é dada por d=5−0d=5−0 d onde 
d=5.d=5.