P2 MA 1sem2012(1).pdf

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Questão.01 .(2,0 pontos) Derive e simplifique / ( * ) = — + - V 4 - * 2 + larcsen -
2 2 
yC - >-
f 
C 
X 
Questão.02(2,0 pontos) Seja C: - y + xy = 0 no plano xOy onde y é função implícita x. Determinar 
a equação da reta tangente à curva C no ponto de abscissa x0 = 0. 
a Ce -
D( (£% - - ^(o) 
0 c i o 
z. 
"W3 CLa"'V-ii^ f ~ ' 0 - i . ^ e r^o. 
Ú M-^ = = ? ( T - O y 
U~ =- c v = ' > / / -
d 
/ 0 
Questâo.03 O gráfico abaixo representa a função derivada f de uma função derivável f em 32 até, pelo 
menos, ordem 3. 
a(1,0 pontos) Determinar o(s) intervalo(s) onde f possui concavidade voltada para cima, para baixo e 
os ponto de inflexão de f, se existirem. 
b(1,0 pontos) Sabendo que f(0)=2, escreva a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto com 
*0 = 0. 
f e. c o r / 
~ 0 = - £ a. ^ - = ^ - ^ O u i o b s e s s o s 
0 
i - f 
Questão.04 (2,0 pontos) Um trapézio está inscrito na parte superior da circunferência x2 + y 2 = 36 
conforme a figura. Determinar a área máxima do trapézio assim formado. 
r 
a 
- 6 
0 
AW« =2.. (6+-c) Í36~-^ T 
-t Ai 
v 
' 6 
; . - p ' ' 
/ O 
A;(XI=o 
Questão.05(2,0 pontos) Uma barra de 5m de comprimento tem suas extremidades deslizando sobre o 
suporte de um ângulo reto de origem O. Uma das extremidades afasta-se da origem â razão de 6 
Determinar como varia a outra extremidade quando a que está se afastando encontra-se à 4m da 
origem. 
f 'v" 
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