Prova de Probabilidade e Estatística 2013.1

Prévia do material em texto

1ª Probabilidade e Estatística - MB – 2013.1 
 
 
 
1. (2,5 pontos) – Seja a Função de densidade de probabilidade para a distribuição de 
dados populacionais: 
 ���� = 	
�
�√
�	
 �
��
��²
��² Onde: � ≈ ���; �
�		�		�	 ≈ ��0; 1� 
 
a) Obtenha a expressão para densidade de probabilidade em função de z. 
Admitindo zi	= 
��� 
�
 
b) Explique a vantagem de padronizarmos a variável x através da obtenção da 
variável z. 
 
2. (2,0 pontos) 
a) Para y, uma variável aleatória continua, resultante de uma combinação linear de 
variáveis aleatórias continuas tem-se a seguinte expressão para a variância y: 
!"#	
 a∑ !"�
 !��
%
&#� 2!�!( 	)��)�(					*���; �(� 
Determine todos os termos das parcelas e justifique a razão de J > I 
b) Aplicando o teorema do limite central para um conjunto de dados teremos novas 
variáveis que são combinações lineares as variáveis de origem. 
Fundamentando - se na aplicação do teorema do limite central, 
Justifique a razão do estreitamento da curva normal comparado com a curva 
normal e não normal dos dados originais. 
 
 
 
 
3. (2,5 pontos) 
Admitindo que a massa média de um grão de feijão mulatinho de 1 kg de um 
determinado fornecedor seja de 0,2824g e tenha valor de desvio padrão de 0,040kg. 
Determine a probabilidade de encontrarmos dentro de 1kg desse feijão um grão com a 
massa menor que 0,3g ou com a massa maior que 0,25g. 
 
 
 
 
 
4. (2,5 pontos) 
A tabela a seguir, refere-se a dado dos 4 grãos de feijão retirados aleatoriamente de 
1kg de feijão tipo mulatinho. 
 
Grão 1 2 3 
Massa (g) 0,1188 0,2673 0,1795 
Volume (ml) 0,108 0,214 0,143 
 
 
Calcule a correlação linear entre a massa e volume dos grãos de feijão.