EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - EDJ - GAB (2)

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA - 2018.1A 
05/05/2018 
 
 
 
 
 
 
1.Um problema modelado resultou na seguinte equação diferencial: 
 3x t². Determine a solução da equação separável. 
 
a) x= C 
 
b) x=C 
c) x= C+ C 
d) x= C 
e) x= C 
Alternativa correta: Letra A. 
Comentários: Realizar a separação das variáveis x e t. Calcular as integrais em x e t. 
Assunto: Equações separáveis 
Identificação do conteúdo: Unidade II. 
Nível: Médio. 
 
2. Para que valor de e , a equação (1+ ) dx + ( )dy=0, é exata? 
 
a) = 
b) – = 
c) = 
d) – 2 = 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A E D B A C E D A B 
 
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DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
 
e) = 
 
Alternativa correta: Letra E. ) 
Comentário: Derivar em relação a y, (1+ ) e em relação a x, ( ) 
Assunto: Equações exatas. 
Identificação do conteúdo: Unidade II. 
Nível da questão: Fácil. 
 
3. Determine a família de soluções para a EDO: 
Y’’+ 5y’-6y=0 
 
a) A + B 
b) A + B 
c) A - B 
d) A + B 
e) A + B 
Alternativa correta: Letra D (A + B ). 
Comentário: Determinar a equação do segundo grau e calcular as raízes( ou zeros) da mesma, para formar o conjunto 
solução (família de soluções). 
Assunto: EDO de segunda ordem. 
Identificação do conteúdo: Unidade III. 
Nível: Médio. 
 
4. Determine uma solução geral para 
Y’’’+ y’’+3y’- 5y= 0 
 
a) Y(x)= A + B cos2x+ C sen2x 
b) Y(x)= A + B + C sen2x 
c) Y(x)= A + B cos2x+ C sen2x 
d) Y(x)= A + B cos2x+ C sen2x 
e) Y(x)= A + B cos2x+ C sen2x 
Alternativa correta: Letra B. 
Comentário: Determinar as raízes de um polinômio de terceiro grau. 
Assunto: EQUAÇÕES LINEARES HOMOGÊNEAS COM COEFICIENTES CONSTANTES. 
Identificação do conteúdo: UNIDADE III. 
Nível da questão: Médio. 
 
5. Em 1690, a população do Brasil era de 3,93 milhões e em 1790 era de 62,98 milhões. Usando o 
modelo , (exponencial do crescimento da população). Estime a população sul-
americana como uma função do tempo. 
 
a) P(t)= (3,93) 
b) P(t)= (1,93) 
c) P(t)= (62,93) 
d) P(t)= (61,98) 
 
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DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
e) P(t)= 
Alternativa correta: LETRA A. (P(t)= (3,93) ) 
Assunto: Equações separáveis 
Identificação do conteúdo: : Unidade II. 
Comentário: Separar as variáveis em relação a t e p. 
Integrar os termos e determinar a função p(t). 
Determinar os valores para p0 e k. 
Nível da questão: Difícil. 
 
6. Encontre o polinômio do terceiro grau referente a equação diferencial: 
Y’’’+ y’’+4y’+ 3y 
 
a) 3r³ + r² + 3r -5 
b) r³ + 4r² + 3 
c) r³ + r² + 4r +3 
d) r³+ 3r- 5 
e) r³ + r²+ 3r + 4 
Alternativa correta: Letra C. 
Comentário: Determinar a equação auxiliar. 
Assunto: EQUAÇÕES LINEARES HOMOGÊNEAS COM COEFICIENTES CONSTANTES. 
Identificação do conteúdo: UNIDADE III. 
Nível da questão: Fácil. 
 
7. Determine a transformada de Laplace da função constante f(t)= , sendo a uma constante. 
a) F(s)= 
b) F(s)= , para t> a 
c) F(S)= 
d) F(s)= 
e) F(s)= , para s > a. 
Alternativa correta: Letra E. 
Comentário: Utilizando a definição da transformada de Laplace determinar o limite da integral. 
Assunto: Transformada de Laplace. 
Identificação do conteúdo: Unidade IV. 
Nível da questão: Difícil. 
 
8. Resolva a equação diferencial, apresentando a solução geral. Sendo a EDO : 
Y’’ + 2y’- y =0 
 
a) Y(t)= + 
b) Y(t)= - + 
c) Y(t)= - + 
d) Y(t)= A + 
e) - 
Alternativa correta: Letra D. 
Assunto: EQUAÇÕES DE SEGUNDA ORDEM. 
 
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DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Identificação do conteúdo: Unidade III. 
Comentário: Encontrar as raízes das equações do segundo grau e em seguida. Y(t)= + 
Nível da questão: Médio. 
 
9. Determine a solução geral da equação: 
x’’+ x=0. 
 
a) A cost + Bsent 
b) -A cost - Bsent 
c) Bsent 
d) A cost 
e) - A cost + Bsent 
Alternativa correta: Letra A. 
Comentário: Utilizar a equação auxiliar para determinar as raízes da equação. 
Assunto:EQUAÇÕES DE SEGUNDA ORDEM. 
Identificação do conteúdo: Unidade III. 
Nível da questão: Fácil. 
 
10. Determine uma solução geral para a equação: 
z’’ -2z’-2z= 0, z(0)= 0, z’(0)= 3 
 
a) z= - 
b) z= [ - ] 
c) z= - 
d) z= - [ + ] 
e) z= [ - ] 
 
Alternativa correta: Letra B. 
Comentário: Encontrar as raízes das equações do segundo grau e em seguida, calcular o valor das constantes nos 
pontos determinados em z(0)= 0 e z’(0)=3 
Assunto: EQUAÇÕES DE SEGUNDA ORDEM. 
Identificação do conteúdo: Unidade III. 
Nível da questão: Difícil.