Provas EDO - UFMG

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y +1/1/60+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ − 2y′ + 2y = 2et cos t+ 1
da forma:
a yp(t) = Ae
t cos t+Bet sen t+ C.
b yp(t) = Ate
t cos t+Btet sen t+ C.
c yp(t) = (At+B)e
t cos t+(Ct+D)et sen t+Et.
d yp(t) = (At+B)e
t cos t+ (Ct+D)et sen t+
ET + F .
e yp(t) = (At+B)e
t cos t+(Ct+D)et sen t+E.
f yp(t) = Ate
t cos t+Btet sen t+ Ct.
Questa˜o 2. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = (1− e−2t) cospit.
b f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
c f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
d f(t) = (1− e2t) cospit.
e f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
f f(t) = (1− e−2t) senpit.
Questa˜o 3. Se
F (s) =
2s+ 12
s2 − 4s+ 20
enta˜o
a f(t) = 4e2t sen 4t.
b f(t) = e2t[2 cos 4t+ 4 sen 4t].
c f(t) = 2e−2t cos 4t.
d f(t) = e−2t[2 cos 4t+ 6 sen 4t].
e f(t) = e2t[2 cos 4t+ 6 sen 4t].
f f(t) = e−2t[2 cos 4t+ 4 sen 4t].
y y
y +1/2/59+ y
Questa˜o 4. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = te−2t ∗ sen t.
a y′′ − 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
b y′′+4y′+4y = te−2t, y(0) = 0, vy′(0) = −1.
c y′′ + 4y′ + 4y = te−2t, vy(0) = 1, y′(0) = 0.
d y′′ − 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 1, vy′(0) = 0.
e y′′ + 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
f y′′ + 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +1/3/58+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
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1
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←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +1/4/57+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +2/1/56+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Se
F (s) =
2s+ 24
s2 − 6s+ 45
enta˜o
a f(t) = 2e−3t cos 6t.
b f(t) = e3t[2 cos 6t+ 8 sen 6t].
c f(t) = e3t[2 cos 6t+ 5 sen 6t].
d f(t) = 5e3t sen 6t.
e f(t) = e−3t[2 cos 6t+ 8 sen 6t].
f f(t) = e−3t[2 cos 6t+ 5 sen 6t].
Questa˜o 2. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = te2t ∗ cos t.
a y′′ + 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
b y′′ − 4y′ + 4y = te2t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
c y′′ + 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
d y′′ − 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
e y′′ − 4y′ + 4y = te2t, y(0) = 0, y′(0) = −1.
f y′′ − 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
Questa˜o 3. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = (1− e2t) cospit.
b f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
c f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
d f(t) = (1− e−2t) senpit.
e f(t) = (1− e−2t) cospit.
f f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
y y
y +2/2/55+ y
Questa˜o 4. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ + 3y′ + 2y = 2t cos t+ 3e−t
da forma:
a yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+Ete
−t.
b yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+Ee
−t.
c yp(t) = t(At + B) cos t + t(Ct + D) sen t +
(Et+ F )e−t.
d yp(t) = At cos t+ Ct sen t+ Ete
−t.
e yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+(Et+
F )e−t.
f yp(t) = At cos t+ Ct sen t+ Ee
−t.
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +2/3/54+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
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←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +2/4/53+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
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s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +3/1/52+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = te−2t ∗ sen t.
a y′′ + 4y′ + 4y = te−2t, vy(0) = 1, y′(0) = 0.
b y′′+4y′+4y = te−2t, y(0) = 0, vy′(0) = −1.
c y′′ + 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
d y′′ − 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 1, vy′(0) = 0.
e y′′ − 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
f y′′ + 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
Questa˜o 2. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
b f(t) = (1− e2t) cospit.
c f(t) = (1− e−2t) cospit.
d f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
e f(t) = (1− e−2t) senpit.
f f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
Questa˜o 3. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ + 4y′ + 4y = 3te−2t − 5 cos 2t
da forma:
a yp(t) = t
2(At+B)e−2t + C cos 2t.
b yp(t) = t(At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
c yp(t) = (At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
d yp(t) = t
2(At+B)e−2t +C cos 2t+D sen 2t.
e yp(t) = t
2(At+B)e−2t +D sen 2t.
f yp(t) = Ate
−2t + C cos 2t.
y y
y +3/2/51+ y
Questa˜o 4. Se
F (s) =
2s+ 26
s2 − 4s+ 40
enta˜o
a f(t) = e−2t[2 cos 6t+ 13 sen 6t].
b f(t) = 5e2t sen 6t.
c f(t) = e2t[2 cos 6t+ 13 sen 6t].
d f(t) = e−2t[2 cos 6t+ 5 sen 6t].
e f(t) = e2t[2 cos 6t+ 5 sen 6t].
f f(t) = 2e−2t cos 6t.
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +3/3/50+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
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←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +3/4/49+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +4/1/48+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ + 4y′ + 4y = 3te−2t − 5 cos 2t
da forma:
a yp(t) = (At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
b yp(t) = t(At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
c yp(t) = t
2(At+B)e−2t +D sen 2t.
d yp(t) = Ate
−2t + C cos 2t.
e yp(t) = t
2(At+B)e−2t + C cos 2t.
f yp(t) = t
2(At+B)e−2t +C cos 2t+D sen 2t.
Questa˜o 2. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = te2t ∗ cos t.
a y′′ − 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
b y′′ − 4y′ + 4y = te2t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
c y′′ + 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
d y′′ − 4y′ + 4y = te2t, y(0) = 0, y′(0) = −1.
e y′′ + 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
f y′′ − 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
Questa˜o 3. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
b f(t) = (1− e−2t) senpit.
c f(t) = (1− e2t) cospit.
d f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
e f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
f f(t) = (1− e−2t) cospit.
y y
y +4/2/47+ y
Questa˜o 4. Se
F (s) =
2s+ 39
s2 − 6s+ 90
enta˜o
a f(t) = e−3t[2 cos 9t+ 13 sen 9t].
b f(t) = 2e−3t cos 9t.
c f(t) = e−3t[2 cos 9t+ 5 sen 9t].
d f(t) = 5e3t sen 9t.
e f(t) = e3t[2 cos 9t+ 5 sen 9t].
f f(t) = e3t[2 cos 9t+ 13 sen 9t].
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +4/3/46+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
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←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +4/4/45+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +5/1/44+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = te−2t ∗ sen t.
a y′′ − 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 1, vy′(0) = 0.
b y′′ + 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
c y′′ + 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
d y′′ + 4y′ + 4y = te−2t, vy(0) = 1, y′(0) = 0.
e y′′+4y′+4y = te−2t, y(0) = 0, vy′(0) = −1.
f y′′ − 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
Questa˜o 2. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
b f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
c f(t) = (1− e−2t) cospit.
d f(t) = (1− e2t) cospit.
e f(t) = (1− e−2t) senpit.
f f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
Questa˜o 3. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ + 3y′ + 2y = 2t cos t+ 3e−t
da forma:
a yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+(Et+
F )e−t.
b yp(t) = At cos t+ Ct sen t+ Ete
−t.
c yp(t) = t(At + B) cos t + t(Ct + D) sen t +
(Et+ F )e−t.
d yp(t) = At cos t+ Ct sen t+ Ee
−t.
e yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+Ete
−t.
f yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+Ee
−t.
y y
y +5/2/43+ y
Questa˜o 4. Se
F (s) =
2s+ 36
s2 − 4s+ 68
enta˜o
a f(t) = e−2t[2 cos 8t+ 18 sen 8t].
b f(t) = 5e2t sen 8t.
c f(t) = e2t[2 cos 8t+ 5 sen 8t].
d f(t) = e2t[2 cos 8t+ 18 sen 8t].
e f(t) = 2e−2t cos 8t.
f f(t) = e−2t[2 cos 8t+ 5 sen 8t].
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +5/3/42+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
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matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +5/4/41+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +6/1/40+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = te2t ∗ cos t.
a y′′ − 4y′ + 4y = te2t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
b y′′ − 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
c y′′ + 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
d y′′ + 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
e y′′ − 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
f y′′ − 4y′ + 4y = te2t, y(0) = 0, y′(0) = −1.
Questa˜o 2. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ + 4y′ + 4y = 3te−2t − 5 cos 2t
da forma:
a yp(t) = t(At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
b yp(t) = t
2(At+B)e−2t +C cos 2t+D sen 2t.
c yp(t) = t
2(At+B)e−2t + C cos 2t.
d yp(t) = Ate
−2t + C cos 2t.
e yp(t) = (At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
f yp(t) = t
2(At+B)e−2t +D sen 2t.
Questa˜o 3. Se
F (s) =
3s+ 26
s2 − 4s+ 68
enta˜o
a f(t) = 4e2t sen 8t.
b f(t) = 3e−2t cos 8t.
c f(t) = e2t[3 cos 8t+ 13 sen 8t].
d f(t) = e−2t[3 cos 8t+ 13 sen 8t].
e f(t) = e2t[3 cos 8t+ 4 sen 8t].
f f(t) = e−2t[3 cos 8t+ 4 sen 8t].
y y
y +6/2/39+ y
Questa˜o 4.Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
b f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
c f(t) = (1− e−2t) cospit.
d f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
e f(t) = (1− e2t) cospit.
f f(t) = (1− e−2t) senpit.
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +6/3/38+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
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←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +6/4/37+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +7/1/36+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = te−t ∗ sen 2t.
a y′′ + 2y′ + y = te−t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
b y′′ + 2y′ + y = cos 2t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
c y′′ + 2y′ + y = sen 2t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
d y′′ − 2y′ + y = sen 2t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
e y′′ + 2y′ + y = te−t, y(0) = 0, y′(0) = −1.
f y′′ − 2y′ + y = cos 2t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
Questa˜o 2. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
b f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
c f(t) = (1− e−2t) cospit.
d f(t) = (1− e2t) cospit.
e f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
f f(t) = (1− e−2t) senpit.
Questa˜o 3. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ + 3y′ + 2y = 2t cos t+ 3e−t
da forma:
a yp(t) = At cos t+ Ct sen t+ Ete
−t.
b yp(t) = At cos t+ Ct sen t+ Ee
−t.
c yp(t) = t(At + B) cos t + t(Ct + D) sen t +
(Et+ F )e−t.
d yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+Ete
−t.
e yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+(Et+
F )e−t.
f yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+Ee
−t.
y y
y +7/2/35+ y
Questa˜o 4. Se
F (s) =
3s+ 39
s2 − 6s+ 153
enta˜o
a f(t) = 3e−3t cos 12t.
b f(t) = e3t[3 cos 12t+ 4 sen 12t].
c f(t) = e3t[3 cos 12t+ 13 sen 12t].
d f(t) = e−3t[3 cos 12t+ 13 sen 12t].
e f(t) = 4e3t sen 12t.
f f(t) = e−3t[3 cos 12t+ 4 sen 12t].
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +7/3/34+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
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←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +7/4/33+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +8/1/32+ yQuesto˜es
Questa˜o 1. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ + 4y′ + 4y = 3te−2t − 5 cos 2t
da forma:
a yp(t) = Ate
−2t + C cos 2t.
b yp(t) = t
2(At+B)e−2t +C cos 2t+D sen 2t.
c yp(t) = t
2(At+B)e−2t + C cos 2t.
d yp(t) = t
2(At+B)e−2t +D sen 2t.
e yp(t) = t(At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
f yp(t) = (At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
Questa˜o 2. Se
F (s) =
3s+ 18
s2 − 4s+ 40
enta˜o
a f(t) = 4e2t sen 6t.
b f(t) = e2t[3 cos 6t+ 9 sen 6t].
c f(t) = e−2t[3 cos 6t+ 9 sen 6t].
d f(t) = e−2t[3 cos 6t+ 4 sen 6t].
e f(t) = 3e−2t cos 6t.
f f(t) = e2t[3 cos 6t+ 4 sen 6t].
Questa˜o 3. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = (1− e2t) cospit.
b f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
c f(t) = (1− e−2t) cospit.
d f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
e f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
f f(t) = (1− e−2t) senpit.
y y
y +8/2/31+ y
Questa˜o 4. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = te2t ∗ cos t.
a y′′ + 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
b y′′ − 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
c y′′ − 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
d y′′ + 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
e y′′ − 4y′ + 4y = te2t, y(0) = 0, y′(0) = −1.
f y′′ − 4y′ + 4y = te2t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +8/3/30+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
0
1
2
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←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +8/4/29+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +9/1/28+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ + 3y′ + 2y = 2t cos t+ 3e−t
da forma:
a yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+(Et+
F )e−t.
b yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+Ete
−t.
c yp(t) = At cos t+ Ct sen t+ Ee
−t.
d yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+Ee
−t.
e yp(t) = At cos t+ Ct sen t+ Ete
−t.
f yp(t) = t(At + B) cos t + t(Ct + D) sen t +
(Et+ F )e−t.
Questa˜o 2. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
b f(t) = (1− e−2t) cospit.
c f(t) = (1− e2t) cospit.
d f(t) = (1− e−2t) senpit.
e f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
f f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
Questa˜o 3. Se
F (s) =
3s+ 34
s2 − 4s+ 68
enta˜o
a f(t) = 3e−2t cos 8t.
b f(t) = e2t[3 cos 8t+ 5 sen 8t].
c f(t) = e−2t[3 cos 8t+ 17 sen 8t].
d f(t) = 5e2t sen 8t.
e f(t) = e2t[3 cos 8t+ 17 sen 8t].
f f(t) = e−2t[3 cos 8t+ 5 sen 8t].
y y
y +9/2/27+ y
Questa˜o 4. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = te−t ∗ sen 2t.
a y′′ + 2y′ + y = cos 2t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
b y′′ + 2y′ + y = te−t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
c y′′ − 2y′ + y = sen 2t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
d y′′ + 2y′ + y = te−t, y(0) = 0, y′(0) = −1.
e y′′ + 2y′ + y = sen 2t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
f y′′ − 2y′ + y = cos 2t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +9/3/26+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
0
1
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1
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5
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←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +9/4/25+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +10/1/24+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = te−t ∗ sen 2t.
a y′′ + 2y′ + y = sen 2t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
b y′′ + 2y′ + y = cos 2t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
c y′′ − 2y′ + y = cos 2t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
d y′′ + 2y′ + y = te−t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
e y′′ + 2y′ + y = te−t, y(0) = 0, y′(0) = −1.
f y′′ − 2y′ + y = sen 2t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
Questa˜o 2. Se
F (s) =
2s+ 28
s2 − 4s+ 68
enta˜o
a f(t) = 2e−2t cos 8t.
b f(t) = e−2t[2 cos 8t+ 14 sen 8t].
c f(t) = e−2t[2 cos 8t+ 4 sen 8t].
d f(t) = 4e2t sen 8t.
e f(t) = e2t[2 cos 8t+ 14 sen 8t].
f f(t) = e2t[2 cos 8t+ 4 sen 8t].
Questa˜o 3. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = (1− e−2t) senpit.
b f(t) = (1− e−2t) cospit.
c f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
d f(t) = (1− e2t) cospit.
e f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
f f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
y y
y +10/2/23+ y
Questa˜o 4. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ + 4y′ + 4y = 3te−2t − 5 cos 2t
da forma:
a yp(t) = Ate
−2t + C cos 2t.
b yp(t) = t
2(At+B)e−2t +D sen 2t.
c yp(t) = t
2(At+B)e−2t + C cos 2t.
d yp(t) = (At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
e yp(t) = t
2(At+B)e−2t +C cos 2t+D sen 2t.
f yp(t) = t(At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +10/3/22+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
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←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +10/4/21+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +11/1/20+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
b f(t) = (1− e−2t) cospit.
c f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
d f(t) = (1− e−2t) senpit.
e f(t) = (1− e2t) cospit.
f f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
Questa˜o 2. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = te2t ∗ cos t.
a y′′ + 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
b y′′ − 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
c y′′ + 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
d y′′ − 4y′ + 4y = te2t, y(0) = 0, y′(0) = −1.
e y′′ − 4y′ + 4y = te2t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
f y′′ − 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
Questa˜o 3. Se
F (s) =
2s+ 12
s2 − 4s+ 20
enta˜o
a f(t) = 4e2t sen 4t.
b f(t) = e−2t[2 cos 4t+ 6 sen 4t].
c f(t) = 2e−2t cos 4t.
d f(t) = e2t[2 cos 4t+ 4 sen 4t].
e f(t) = e−2t[2 cos 4t+ 4 sen 4t].
f f(t) = e2t[2 cos 4t+ 6 sen 4t].
y y
y +11/2/19+ y
Questa˜o 4. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ + 4y′ + 4y = 3te−2t − 5 cos 2t
da forma:
a yp(t) = t
2(At+B)e−2t +C cos 2t+D sen 2t.
b yp(t) = (At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
c yp(t) = Ate
−2t + C cos 2t.
d yp(t) = t(At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
e yp(t) = t
2(At+B)e−2t +D sen 2t.
f yp(t) = t
2(At+B)e−2t + C cos 2t.
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +11/3/18+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora,telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
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←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +11/4/17+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +12/1/16+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = te−t ∗ sen 2t.
a y′′ + 2y′ + y = cos 2t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
b y′′ + 2y′ + y = sen 2t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
c y′′ + 2y′ + y = te−t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
d y′′ − 2y′ + y = sen 2t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
e y′′ + 2y′ + y = te−t, y(0) = 0, y′(0) = −1.
f y′′ − 2y′ + y = cos 2t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
Questa˜o 2. Se
F (s) =
3s+ 36
s2 − 6s+ 90
enta˜o
a f(t) = e3t[3 cos 9t+ 5 sen 9t].
b f(t) = e−3t[3 cos 9t+ 5 sen 9t].
c f(t) = e3t[3 cos 9t+ 12 sen 9t].
d f(t) = 3e−3t cos 9t.
e f(t) = e−3t[3 cos 9t+ 12 sen 9t].
f f(t) = 5e3t sen 9t.
Questa˜o 3. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = (1− e2t) cospit.
b f(t) = (1− e−2t) senpit.
c f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
d f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
e f(t) = (1− e−2t) cospit.
f f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
y y
y +12/2/15+ y
Questa˜o 4. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ − 2y′ + 2y = 2et cos t+ 1
da forma:
a yp(t) = (At+B)e
t cos t+(Ct+D)et sen t+E.
b yp(t) = Ate
t cos t+Btet sen t+ Ct.
c yp(t) = (At+B)e
t cos t+(Ct+D)et sen t+Et.
d yp(t) = Ate
t cos t+Btet sen t+ C.
e yp(t) = Ae
t cos t+Bet sen t+ C.
f yp(t) = (At+B)e
t cos t+ (Ct+D)et sen t+
ET + F .
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +12/3/14+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
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matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +12/4/13+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +13/1/12+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Se
F (s) =
3s+ 21
s2 − 6s+ 45
enta˜o
a f(t) = 5e3t sen 6t.
b f(t) = e−3t[3 cos 6t+ 7 sen 6t].
c f(t) = e3t[3 cos 6t+ 5 sen 6t].
d f(t) = e3t[3 cos 6t+ 7 sen 6t].
e f(t) = e−3t[3 cos 6t+ 5 sen 6t].
f f(t) = 3e−3t cos 6t.
Questa˜o 2. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = te2t ∗ cos t.
a y′′ − 4y′ + 4y = te2t, y(0) = 0, y′(0) = −1.
b y′′ − 4y′ + 4y = te2t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
c y′′ + 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
d y′′ − 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
e y′′ + 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
f y′′ − 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
Questa˜o 3. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ + 4y′ + 4y = 3te−2t − 5 cos 2t
da forma:
a yp(t) = (At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
b yp(t) = t
2(At+B)e−2t +D sen 2t.
c yp(t) = t(At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
d yp(t) = Ate
−2t + C cos 2t.
e yp(t) = t
2(At+B)e−2t + C cos 2t.
f yp(t) = t
2(At+B)e−2t +C cos 2t+D sen 2t.
y y
y +13/2/11+ y
Questa˜o 4. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜oa f(t) = (1− e−2t) senpit.
b f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
c f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
d f(t) = (1− e2t) cospit.
e f(t) = (1− e−2t) cospit.
f f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +13/3/10+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
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←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +13/4/9+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +14/1/8+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = (1− e−2t) cospit.
b f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
c f(t) = (1− e−2t) senpit.
d f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
e f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
f f(t) = (1− e2t) cospit.
Questa˜o 2. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ − 2y′ + 2y = 2et cos t+ 1
da forma:
a yp(t) = Ate
t cos t+Btet sen t+ C.
b yp(t) = (At+B)e
t cos t+(Ct+D)et sen t+Et.
c yp(t) = Ate
t cos t+Btet sen t+ Ct.
d yp(t) = Ae
t cos t+Bet sen t+ C.
e yp(t) = (At+B)e
t cos t+(Ct+D)et sen t+E.
f yp(t) = (At+B)e
t cos t+ (Ct+D)et sen t+
ET + F .
Questa˜o 3. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = te2t ∗ cos t.
a y′′ + 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
b y′′ + 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
c y′′ − 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
d y′′ − 4y′ + 4y = te2t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
e y′′ − 4y′ + 4y = te2t, y(0) = 0, y′(0) = −1.
f y′′ − 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
y y
y +14/2/7+ y
Questa˜o 4. Se
F (s) =
2s+ 30
s2 − 6s+ 90
enta˜o
a f(t) = 4e3t sen 9t.
b f(t) = e3t[2 cos 9t+ 4 sen 9t].
c f(t) = e−3t[2 cos 9t+ 10 sen 9t].
d f(t) = e3t[2 cos 9t+ 10 sen 9t].
e f(t) = e−3t[2 cos 9t+ 4 sen 9t].
f f(t) = 2e−3t cos 9t.
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +14/3/6+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
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matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +14/4/5+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +15/1/4+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
af(t) = senpit[1− u(t− 2)].
b f(t) = (1− e2t) cospit.
c f(t) = (1− e−2t) senpit.
d f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
e f(t) = (1− e−2t) cospit.
f f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
Questa˜o 2. Se
F (s) =
2s+ 24
s2 − 6s+ 45
enta˜o
a f(t) = e3t[2 cos 6t+ 8 sen 6t].
b f(t) = 2e−3t cos 6t.
c f(t) = e3t[2 cos 6t+ 5 sen 6t].
d f(t) = e−3t[2 cos 6t+ 8 sen 6t].
e f(t) = e−3t[2 cos 6t+ 5 sen 6t].
f f(t) = 5e3t sen 6t.
Questa˜o 3. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ + 3y′ + 2y = 2t cos t+ 3e−t
da forma:
a yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+(Et+
F )e−t.
b yp(t) = At cos t+ Ct sen t+ Ee
−t.
c yp(t) = At cos t+ Ct sen t+ Ete
−t.
d yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+Ee
−t.
e yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+Ete
−t.
f yp(t) = t(At + B) cos t + t(Ct + D) sen t +
(Et+ F )e−t.
y y
y +15/2/3+ y
Questa˜o 4. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = tet ∗ cos 2t.
a y′′ − 2y′ + y = sen 2t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
b y′′ + 2y′ + y = cos 2t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
c y′′ − 2y′ + y = tet, vy(0) = 0, y′(0) = −1.
d y′′ − 2y′ + y = tet, y(0) = 1, y′(0) = 0.
e y′′ + 2y′ + y = sen 2t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
f y′′ − 2y′ + y = cos 2t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +15/3/2+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
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matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +15/4/1+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +16/1/60+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Se
F (s) =
2s+ 20
s2 − 4s+ 40
enta˜o
a f(t) = e−2t[2 cos 6t+ 4 sen 6t].
b f(t) = e2t[2 cos 6t+ 4 sen 6t].
c f(t) = 2e−2t cos 6t.
d f(t) = e−2t[2 cos 6t+ 10 sen 6t].
e f(t) = e2t[2 cos 6t+ 10 sen 6t].
f f(t) = 4e2t sen 6t.
Questa˜o 2. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = te−2t ∗ sen t.
a y′′ + 4y′ + 4y = te−2t, vy(0) = 1, y′(0) = 0.
b y′′ + 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
c y′′+4y′+4y = te−2t, y(0) = 0, vy′(0) = −1.
d y′′ − 4y′ + 4y = cos t, y(0) = 1, vy′(0) = 0.
e y′′ + 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
f y′′ − 4y′ + 4y = sen t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
Questa˜o 3. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ + 4y′ + 4y = 3te−2t − 5 cos 2t
da forma:
a yp(t) = t
2(At+B)e−2t +C cos 2t+D sen 2t.
b yp(t) = t(At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
c yp(t) = (At+B)e
−2t + C cos 2t+D sen 2t.
d yp(t) = t
2(At+B)e−2t + C cos 2t.
e yp(t) = t
2(At+B)e−2t +D sen 2t.
f yp(t) = Ate
−2t + C cos 2t.
y y
y +16/2/59+ y
Questa˜o 4. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
b f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
c f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
d f(t) = (1− e2t) cospit.
e f(t) = (1− e−2t) senpit.
f f(t) = (1− e−2t) cospit.
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +16/3/58+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
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←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +16/4/57+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +17/1/56+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Se
F (s) =
2s+ 24
s2 − 6s+ 45
enta˜o
a f(t) = 2e−3t cos 6t.
b f(t) = e−3t[2 cos 6t+ 8 sen 6t].
c f(t) = e3t[2 cos 6t+ 5 sen 6t].
d f(t) = 5e3t sen 6t.
e f(t) = e−3t[2 cos 6t+ 5 sen 6t].
f f(t) = e3t[2 cos 6t+ 8 sen 6t].
Questa˜o 2. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ − 2y′ + 2y = 2et cos t+ 1
da forma:
a yp(t) = (At+B)e
t cos t+(Ct+D)et sen t+E.
b yp(t) = (At+B)e
t cos t+ (Ct+D)et sen t+
ET + F .
c yp(t) = Ae
t cos t+Bet sen t+ C.
d yp(t) = (At+B)e
t cos t+(Ct+D)et sen t+Et.
e yp(t) = Ate
t cos t+Btet sen t+ C.
f yp(t) = Ate
t cos t+Btet sen t+ Ct.
Questa˜o 3. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = (1− e−2t) senpit.
b f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
c f(t) = (1− e−2t) cospit.
d f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
e f(t) = (1− e2t) cospit.
f f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
y y
y +17/2/55+ y
Questa˜o 4. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = tet ∗ cos 2t.
a y′′ + 2y′ + y = sen 2t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
b y′′ + 2y′ + y = cos 2t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
c y′′ − 2y′ + y = sen 2t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
d y′′ − 2y′ + y = cos 2t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
e y′′ − 2y′ + y = tet, vy(0) = 0, y′(0) = −1.
f y′′ − 2y′ + y = tet, y(0) = 1, y′(0) = 0.
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +17/3/54+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet
ou similar. Tambe´m na˜o sera´ permitido fotografar a folha da prova ao finalizar.
2. As provas sera˜o corrigidas por leitura o´ptica. Os quadrados das questo˜es de escolha mu´ltipla
devem ser preenchidos por completo (na˜o basta fazer um ”X” ou uma bolinha) com caneta preta
ou azul.
ATENC¸A˜O: Os quadrados da questa˜o 5 na˜o devem ser preenchidos.
3. Caso seja cometido erro em alguma marcac¸a˜o, o erro deve ser indicado com a palavra errado e
uma seta (errado −→) e deve ser feita a marcac¸a˜o correta.
4. Ao te´rmino da prova a folha de questo˜es deve ser entregue junto com a resoluc¸a˜o de todas as
questo˜es. Todas as folhas devem ter o nome do aluno.
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←− Preencha com seu nu´mero de
matr´ıcula ao lado. Um d´ıgito por co-
luna.
Nome e sobrenome:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As respostas devem ser marcadas AQUI.
Respostas na folha de questo˜es NA˜O sera˜o consideradas!
Q 1. a b c d e f
Q 2. a b c d e f
Q 3. a b c d e f
Q 4. a b c d e f
Q 5. A B C D E F G Na˜o marcar!
Assinatura:
y y
y +17/4/53+ y
Transformadas de Laplace Elementares
f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s) f(t) = L−1(F )(t) F (s) = L(f)(s)
1
1
s
, para s > 0 eat
1
s− a , para s > a
cos at
s
s2 + a2
, para s > 0 sen at
a
s2 + a2
, para s > 0
tn, para n ∈ Z+ n!
sn+1
, para s > 0 eatf(t) F (s− a)
f ′(t) sF (s)− f(0) f ′′(t) s2F (s)−sf(0)−f ′(0)
ua(t) =
{
0, 0≤ t< a
1, t ≥ a
e−as
s
, para s > 0 ua(t)f(t−a) e−asF (s)
f(t)δ(t− t0) e−t0sf(t0), s > 0
∫ t
0 f(t− τ)g(τ)dτ F (s)G(s)
y y
y +18/1/52+ y
Questo˜es
Questa˜o 1. Entre os problemas de valor inicial abaixo, selecione aquele cuja soluc¸a˜o e´
y(t) = tet ∗ cos 2t.
a y′′ − 2y′ + y = tet, y(0) = 1, y′(0) = 0.
b y′′ + 2y′ + y = cos 2t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
c y′′ − 2y′ + y = tet, vy(0) = 0, y′(0) = −1.
d y′′ − 2y′ + y = cos 2t, y(0) = 0, y′(0) = 0.
e y′′ − 2y′ + y = sen 2t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
f y′′ + 2y′ + y = sen 2t, y(0) = 1, y′(0) = 0.
Questa˜o 2. Se
F (s) =
2s+ 26
s2 − 4s+ 40
enta˜o
a f(t) = e2t[2 cos 6t+ 13 sen 6t].
b f(t) = 5e2t sen 6t.
c f(t) = e−2t[2 cos 6t+ 5 sen 6t].
d f(t) = e−2t[2 cos 6t+ 13 sen 6t].
e f(t) = 2e−2t cos 6t.
f f(t) = e2t[2 cos 6t+ 5 sen 6t].
Questa˜o 3. Pelo me´todo dos coeficientes indeterminados procurar´ıamos uma soluc¸a˜o particular da
equac¸a˜o diferencial
y′′ + 3y′ + 2y = 2t cos t+ 3e−t
da forma:
a yp(t) = At cos t+ Ct sen t+ Ete
−t.
b yp(t) = At cos t+ Ct sen t+ Ee
−t.
c yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+(Et+
F )e−t.
d yp(t) = t(At + B) cos t + t(Ct + D) sen t +
(Et+ F )e−t.
e yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+Ee
−t.
f yp(t) = (At+B) cos t+(Ct+D) sen t+Ete
−t.
y y
y +18/2/51+ y
Questa˜o 4. Se
F (s) =
s(1− e−2s)
s2 + pi2
enta˜o
a f(t) = cospit[1− u(t− 2)].
b f(t) = senpit[1− u(t− 2)].
c f(t) = cospit[1 + u(t− 2)].
d f(t) = (1− e−2t) senpit.
e f(t) = (1− e2t) cospit.
f f(t) = (1− e−2t) cospit.
Questa˜o 5. Um corpo de 1 kg e´ preso a uma mola cuja constante e´ 5 N/m e todo o sistema e´ enta˜o
submerso em um l´ıquido que oferece uma forc¸a de amortecimento numericamente igual a 2 vezes a
velocidade. O corpo e´ colocado 1 m abaixo da posic¸a˜o de equil´ıbrio e empurrado para baixo com uma
velocidade de 2
√
3− 1 m/s.
(a) Determine o deslocamento do corpo em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de equil´ıbrio em cada instante de tempo.
(b) Ache os instantes nos quais o corpo passa na posic¸a˜o de equil´ıbrio dirigindo-se para baixo.
Por favor, responda esta questa˜o na folha de papel almac¸o.
y y
y +18/3/50+ y
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Segunda Prova Parcial de EDC - Turma B - 14/05/2015
1. Esta prova conte´m 5 questo˜es. A prova e´ individual, nenhuma colaborac¸a˜o de qualquer espe´cie
sera´ permitida. Durante a prova na˜o sera´ permitido o uso de calculadora, telefone celular, tablet