Encontrado as raízes pelo método Newton-raphson com limguagem Fortran

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
ITEC 
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA 
SIL FRANCILEY DOS SANTOS QUARESMA 
MÉTODOS NUMÉRICOS EM ENGENHARIA QUÍMICA 
 
EXERCÍCIO DE MÉTODOS NUMÉRICOS EM 
ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
Aluno: Rômulo Castro da Silva 
Matrícula:201407540065 
 
 
 
Belém- 2018 
Resolução da função f(x) = f3- 9f + 9 pelo método de Newton-Raphson 
através do método computacional Fortran. 
Inicialmete foi plotado um gráfico utilizando o programa computacional 
Wolfram Alpha, o gráfico apresentou três raízes, como se segue abaixo: 
 
Em seguida se utilizou uma rotina na linguagem fortran para se 
determinar as raízes, que através da análise gráfica se pode determinar que 
estariam entre os intervalos (-4,0; -3,0), (1,0; 1,5) e (2,0; 2,5). A limguagem de 
programção están inserida abaixo: 
 
PROGRAM newton 
IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) 
external rtnewton 
 
x1 = -4.0d0 
x2 = -3.0d0 
tol = 1.d-4 
JMAX=10 
 
call rtnewton(x1,x2,tol,JMAX,raiz) 
write (*,*)' raiz = ', raiz 
stop 
end 
! Rotina para calcular a raiz de uma funçao pelo 
! metodo de Newton -Rapson 
SUBROUTINE rtnewton(x1,x2,tol,JMAX,raiz) 
IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) 
external Func 
raiz=0.5d0*(x1+x2) 
do 11 j=1,JMAX 
 
! ROTINA PARA CALCULO DA DERIVADA DE F(Xi) 
draiz = raiz*1.d-5 
f= Func(raiz) 
fmais = Func(raiz+draiz) 
fmenos = Func(raiz-draiz) 
df = 0.5d0*(fmais - fmenos)/draiz 
dx=f/df 
! ROTINA PARA CALCULO DE Xi+1 
raiz=raiz-dx 
erro=FUNC(raiz) 
if(dabs(erro).lt.tol) goto 20 
11 continue 
20 return 
END 
! Funçao transcendental para o calculo 
function Func(f) 
IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) 
Func = f**3-9*f+9 
return 
end 
 
Raizes: 
a) entre -4 e -3: 
-3.41147753614254 
b)Entre 1 e 1,5: 
1.18478280627602 
c)Entre 2 e 2,5: 
2.22668199380533 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução da função f(x) = x log(x) – 1 pelo método de Newton-
Raphson através do método computacional Fortran. 
Gráfico da função, que dará uma raíz infinita na parte imaginária: 
 
 
 
PROGRAM newton 
IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) 
external rtnewton 
 
x1 = 0.0d0 
x2 = 2.0d0 
tol = 1.d-4 
JMAX=10 
 
call rtnewton(x1,x2,tol,JMAX,raiz) 
write (*,*)' raiz = ', raiz 
stop 
end 
! Rotina para calcular a raiz de uma funçao pelo 
! metodo de Newton -Rapson 
SUBROUTINE rtnewton(x1,x2,tol,JMAX,raiz) 
IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) 
external Func 
raiz=0.5d0*(x1+x2) 
do 11 j=1,JMAX 
 
! ROTINA PARA CALCULO DA DERIVADA DE F(Xi) 
draiz = raiz*1.d-5 
f= Func(raiz) 
fmais = Func(raiz+draiz) 
fmenos = Func(raiz-draiz) 
df = 0.5d0*(fmais - fmenos)/draiz 
dx=f/df 
! ROTINA PARA CALCULO DE Xi+1 
raiz=raiz-dx 
erro=FUNC(raiz) 
if(dabs(erro).lt.tol) goto 20 
11 continue 
20 return 
END 
! Funçao transcendental para o calculo 
function Func(f) 
IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) 
Func = x*log(x)-1 
return 
end 
 
Se determinando um intervalo (0.0; 2.0), se percebe como resultado uma 
raiz infinita em todo o intervalo positivo.