Exercícios Probabilidade ModelosDiscretos

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Profo Me. Matheus H. D. M Ribeiro
Disciplina: Probabilidade e Estat´ıstica
Exerc´ıcios Complementares - Modelos Discretos
1. Uma moeda e´ lanc¸ada 20 vezes. Qual e´ a probabilidade de sair 8 caras? R = 0,1201.
2. Uma urna tem 20 bolas pretas e 30 bolas brancas. Retiram-se 25 bolas com reposic¸a˜o.
Qual a probabilidade de que:
a) Exatamente duas sejam brancas? R = 0,00038
b) Pelo menos 3 seja pretas? R = 0,99957
3. Numa estrada ha´ 2 acidentes a cada 100 km. Qual a probabilidade de que em:
a) 250 km ocorram pelo menos 3 acidentes? R = 0,8753
b) 300 km ocorram exatamente 5 acidentes? R = 0,1606
4. Sabe-se que 20% dos computadores submetidos a inspec¸a˜o apresentam alguma falha
na avaliac¸a˜o do sistema. Se essa inspec¸a˜o foi aplicada em 20 computadores e se X e´ o
nu´mero de computadores que apresentam falha:
a) Qual a distribuic¸a˜o de X?
b) Calcular E(X) e VAR(X). R = 4 e 3,2
c) Calcular P(2X ≤ 4). R = 0,4236
d) Calcular P(X≥2). R = 0,9308
5. Considere 10 tentativas independentes de um experimento. Cada tentativa admite
sucesso com probabilidade de 0,05. Seja X o nu´mero de sucessos.
a) Qual a distribuic¸a˜o de X?
b) Calcular P(1X ≤ 4). R = 0,0861
c) Considere 100 tentativas independentes. Calcular P(X ≤ 2). R=0,1247
6. Um te´cnico de um provedor de internet visita os clientes que fazem uso do seu servic¸o
para avaliar as falhas na distribuic¸a˜o da velocidade contratada. Sabe-se por experieˆncia
que 10% apenas dos clientes na˜o recebem a velocidade contratada.
a) Determinar a probabilidade de que em exatamente 20 clientes, 17 recebem a velo-
cidade contratada. R = 0,8671.
b) Se a probabilidade dos clientes que recebem o servic¸o for 0,9965, qual a probabi-
lidade de quem ao visitar 2000 clientes, visitados ocorram no ma´ximo 1 que na˜o
receba a velocidade contratada. R = 0,0073.
7. Acredita-se, por experieˆncia, que 20% dos softwares produzidos por uma equipe de
programados apresentam alguma falha quando executados pela primeira vez. Um
pacote e´ vendido, contendo 50 softwares. Um comprador adotou a seguinte estrate´gia:
De cada lote de 20 softwares, se houver pelo menos 2 que apresentam alguma falha
quando executados pela primeira vez, o lote e´ rejeitado. Admitindo que o comprador
na˜o tenha rejeitado o lote, qual a probabilidade de ter observado exatamente um
software defeituoso? R = 0,8333.
8. A probabilidade de um computador produzido pela linha de produc¸a˜o da empresa
Tecnologia e Cia, em um dia e´, 0,01.
a) Qual a probabilidade, de que em 20 computadores produzidos em um dia, ocorram
3 com defeito?
b) Qual a probabilidade de quem 0 10a computador produzido em um dia seja o
primeiro defeituoso?
c) Separam-se 50 computadores de uma produc¸a˜o de 400 em um dia . Se destes 400, 20
sa˜o defeituosos, qual a probabilidade de que entre os 50 existam 3 computadores
com defeito?
d) Se a probabilidade da linha de produc¸a˜o produzir um computador defeituoso for
0,01, qual a probabilidade de se ter no ma´ximo 4 defeituosos em um dia que foram
produzidos 500 computadores?
9. Seja X o nu´mero de falhas na superf´ıcie de uma caldeira, considerando que em um
intervalo de ana´lise, observaram em me´dia 5 falhas. Calcule as probabilidades abaixo
a) P(X ≤ 8) R = 0,932
b) P(X = 8) R = 0, 065
c) P(X ≥ 9) R = 0,068
d) P(5 ≤ X ≤ 8) R = 0,492
e) P(5 < X < 8) R = 0,251