Aula 2 Distância e Teoria dos Erros

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MEDIDAS DIRETAS DE DISTÂNCIA Docente: Ismara Simão Curi
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
Em Topografia, a distância entre dois pontos significa a distância horizontal. As
distâncias inclinadas são reduzidas às dimensões de sua projeção horizontal
equivalente. Além disso, temos também a distância linear vertical ou diferença de
níveis.
MEDIDAS LINEARES
As distâncias podem ser medidas direta ou indiretamente.
 Direta: Quando o instrumento de medida é aplicado diretamente sobre o terreno.
Como, por exemplo, usando ternas.
Fitas - 30, 60, 100 e 150 metros – maior precisão
Fibra de vidro 20 a 50 m (com invólucro) 20 a 100 m (sem invólucro) - prática e
segura.
MEDIDAS LINEARES
 Indireta: Quando se obtém o valor da distância com auxílio de modelos
matemáticos previamente conhecidos. Assim, é necessário realizar alguns cálculos
sobre as medidas efetuadas em campo, para se obter indiretamente o valor da
distância. Utilizando, por exemplo, aparelhos como Teodolito, Estação Total e GPS.
ACESSÓRIOS
Acessórios: São instrumentos que irão auxiliar na medida direta da distância. Os
principais são:
 Piquetes;
 Estacas testemunhas;
 Balizas;
 Nível de cantoneira;
 Cadernetas de campo.
PIQUETES
Os piquetes são necessários para marcar convenientemente os extremos do
alinhamento a ser medido. Apresentam as seguintes características:
 Fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com superfície no topo
plana;
 Assinalados na sua parte superior com tachinhas de cobre, pregos ou outras formas
de marcações que sejam permanentes;
 Comprimento variável de 15 a 30 cm;
 Diâmetro variando de 3 a 5 cm;
 É cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5 cm) deve permanecer visível,
sendo que a sua função principal é a materialização de um ponto topográfico no
terreno.
ESTACAS TESTEMUNHAS
São utilizadas para facilitar a localização dos piquetes, indicando sua posição
aproximada. Estas normalmente obedecem as seguintes características:
 Cravadas próximo ao piquete, cerca de 30 a 50 cm;
 Comprimento variável de 15 a 40 cm;
 Diâmetro variável de 3 a 5 cm;
 Chanfras na parte superior para permitir uma inscrição, indicando o nome ou
número do piquete. Normalmente, a parte chanfrada é cravada voltada para o
piquete;
 Devem ficar aproximadamente 50 cm fora do terreno.
PIQUETE E ESTACAS TESTEMUNHAS
BALIZAS
Materializam a ordenada vertical de um ponto do terreno. São utilizadas para
manter o alinhamento entre pontos, quando há a necessidade de se executar vários
lances.
São hastes de ferro (ou madeira) pintadas alternadamente nas cores branca e
vermelha para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância. Comprimento
de 2,0 m e diâmetro de 16 a 20 mm. Apresentam uma ponta guarnecida de ferro, a
ser colocada sobre o piquete.
NÍVEL CANTONEIRA
Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite ao
auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento
a medir.
CADERNETA DE CAMPO
Documento onde são registrados todos os elementos levantados no campo.
MÉTODO DE MEDIDA DIRETA – COM TRENA
Para determinar a distância horizontal entre dois pontos, apoia-se a baliza sobre o
piquete que marca o ponto topográfico (nivelada verticalmente com auxílio do nível
de cantoneira) e esticar a trena até a outra baliza localizada no ponto final ou
intermediário.
MÉTODO DE MEDIDA DIRETA – COM TRENA
Quando não é possível medir a distância entre dois pontos utilizando somente a
medição com a trena (para comprimentos maiores que a trena) costuma-se dividir a
distância a ser medidas em partes, chamadas de lances.
Distância Horizontal = DH 
DH = (4*20)+8,35 = 88,35 m
MÉTODO DE MEDIDA INDIRETA 
TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA
A Taqueometria, do grego “takhys” (rápido), “metren” (medição), compreende uma
série de operações que constituem um processo rápido e econômico para a obtenção
indireta da distância horizontal e diferença de nível.
O levantamento taqueométrico é usado principalmente para definição
planialtimétrica de parcelas do terreno, realizado através de poligonais e de
irradiações a partir dos vértices das poligonais.
O método correntemente empregado é o de num vértice de coordenadas
conhecidas, obtidas através da poligonação, ou mesmo de uma triangulação,
levantar os pontos em todas as direções que definam nitidamente as feições da
superfície terrestre necessárias ao trabalho que se está realizando.
TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA
As observações de campo são realizadas com auxílio de Teodolitos, realizando-se
medição do ângulo vertical ou ângulo zenital.
TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA
Como indicado na figura abaixo, a estádia do teodolito é composta de três fios
estadimétricos horizontais e um fio estadimétrico vertical.
TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA
As Miras são réguas graduadas que servem para taqueometria e nivelamento
geométrico. Existem no mercado diversos modelos, podendo ser constituídas de
madeira, fibra de vidro, alumínio ou ínvar (ligas à base de Níquel e Ferro).
LEITURA DE MIRA
Durante a leitura em uma mira
convencional devem ser lidos quatro
algarismos (m, dm, cm, mm). A mira está
graduada em centímetros, ou seja, cada
espaço branco ou preto corresponde a
1 centímetro.
Verificação de leitura:
FM = (FS + FI) / 2 ± 1mm
DISTÂNCIA HORIZONTAL
A distância é determinada a partir da seguinte equação:
DH = 100* I *cos² α 
ou 
DH = 100 * I *sen² Z 
Onde:
DH é a distância horizontal;
I é o intervalo de leituras na mira;
α é o ângulo vertical;
Z é o ângulo zenital.
DISTÂNCIA VERTICAL
A distância vertical ou desnível é determinado pela seguinte equação:
DN = DH * tg α - FM + Ai 
ou
DN = DH * cotg Z - FM + Ai 
Onde:
DH = distância horizontal entre os dois pontos;
FM = leitura Lc, realizada na mira com a linha de vista central;
Ai = altura do centro ótico da luneta até o ponto topográfico.
CUIDADOS E PRECISÃO NAS MEDIDAS 
Cuidados na medição de distância: 
 Manutenção do alinhamento a medir; 
 Horizontalidade da trena; 
 Tensão uniforme nas extremidades.
Precisão na medição de distância: 
 Dispositivo de medição utilizado; 
 Acessórios; 
 Cuidados tomados durante a operação.
EXERCÍCIO 1
Faça as leituras de mira dos fios superior e inferior na figura abaixo. Compare a
soma das duas com o dobro da leitura do fio médio.
EXERCÍCIO 1 - RESPOSTA
FS = 3,691
FI = 3,641
FS + FI = 7,332
2 * FM = 3,667 * 2 = 7,33
DIFERENÇA DE 1 mm OK!
EXERCÍCIO 2
O teodolito foi estacionado na estaca A e irradiaram visadas para três pontos.
Sabe-se que: AzA1 = 330º00’00”, CA = 20,00 m e Ai = 1,60 m. Determinar as
distâncias horizontais e verticais, bem como as cotas de cada PV.
FS FM FI
1 0° 00' 00" 63° 26’ 1,725 1,6 1,475
2 50° 00' 00" 70° 04’ 1,196 1,008 1,000
3 100° 43' 00" 78° 22’ 2,198 2,099 2,000
A
ZANG. HORIZONTALPVEST
LEITURAS DA MIRA
EXERCÍCIO 2 - RESPOSTA
FS FM FI
1 0° 00' 00" 63° 26’ 1,725 1,6 1,475 0,250 19,999 10,00042 30,00042
2 50° 00' 00" 70° 04’ 1,196 1,008 1,000 0,196 17,32 6,873831 26,87383
3 100° 43' 00" 78° 22’ 2,198 2,099 2,000 0,198 18,99 3,41161 23,41161
I DH DN COTA
A
ZANG. HORIZONTALPVEST
LEITURAS DA MIRA
TEORIA DOS ERROS
ERROS DE TOPOGRAFIA
ERROS DE OBSERVAÇÃO
Para representar a superfície da Terra são efetuadas medidas de grandezas como 
direções, distâncias e desníveis. Estas observações inevitavelmente estarão afetadas 
por erros. As fontes de erro poderão ser:
 Condições ambientais: causados pelas variações das condições ambientais, como 
vento, temperatura, etc. 
Exemplo: variação do comprimento de uma trena com a variação da temperatura. 
ERROS DE OBSERVAÇÃO
 Instrumentais:causados por problemas como a imperfeição na construção de
equipamento ou ajuste do mesmo. A maior parte dos erros instrumentais pode ser
reduzida adotando técnicas de verificação/retificação, calibração e classificação,
além de técnicas particulares de observação.
ERROS DE OBSERVAÇÃO
 Pessoais: causados por falhas humanas, como falta de atenção ao executar uma 
medição, cansaço, etc. 
CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS
Os erros, causados por estes três elementos apresentados anteriormente, poderão
ser classificados em:
 Erros Grosseiros;
 Erros Sistemáticos;
Erros Aleatórios.
ERROS GROSSEIROS
Normalmente relacionados com a desatenção do observador ou uma falha no
equipamento. Cabe ao observador cercar-se de cuidados para evitar a sua
ocorrência ou detectar a sua presença. A repetição de leituras é uma forma de
evitar erros grosseiros.
Alguns exemplos de erros grosseiros:
 Anotar 196 ao invés de 169;
 Engano na contagem de lances durante a medição de uma distância com trena.
ERROS SISTEMÁTICOS
São aqueles erros cuja magnitude e sinal algébrico podem ser determinados,
seguindo leis matemáticas ou físicas. Pelo fato de serem produzidos por causas
conhecidas podem ser evitados através de técnicas particulares de observação ou
mesmo eliminados mediante a aplicação de fórmulas específicas. São erros que se
acumulam ao longo do trabalho.
Exemplo de erros sistemáticos, que podem ser corrigidos através de fórmulas
específicas:
 Efeito da temperatura e pressão na medição de distâncias com medidor eletrônico
de distância;
 Correção do efeito de dilatação de uma trena em função da temperatura.
ERROS ACIDENTAIS OU ALEATÓRIOS
São aqueles que permanecem após os erros anteriores terem sido eliminados. São
erros que não seguem nenhum tipo de lei e ora ocorrem num sentido ora noutro,
tendendo a se neutralizar quando o número de observações é grande. Aumentando
o número de observações, aumenta a probabilidade de se chegar próximo ao valor
real.
Exemplo de erros acidentais:
 Inclinação da baliza na hora de realizar a medida;
 Erro de pontaria na leitura de direções horizontais.
ERROS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
 Desvio lateral do alinhamento: O prolongamento visual do alinhamento e as
sucessivas trenadas acarretam erros que influenciam na medição e devem ser
minimizados.
ERROS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
 Desvio vertical ou falta de horizontalidade da trena: erro produzido pelo desvio 
vertical da trena, medindo-se D2 em vez de D.
ERROS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
 Erro de catenária: ainda no sentido vertical, o próprio peso da trena descreve uma
curva ou “barriga”, provocando o erro de catenária ao medir D4 em vez de D. O
excesso de tensão nas extremidades da trena também geram erros.
ERROS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
 Falta de Verticalidade da Baliza: na tentativa esticar bem a trena o operador
tende a deslocar a baliza da vertical, produzindo com a inclinação um erro
grosseiro. Recomenda-se usar o nível de cantoneira para evitar este erro.
PRECISÃO E ACURÁCIA
 A precisão está ligada a repetibilidade de medidas sucessivas feitas em condições
semelhantes, estando vinculada somente a efeitos aleatórios.
 A acurácia expressa o grau de aderência das observações em relação ao seu
valor verdadeiro, estando vinculada a efeitos aleatórios e sistemáticos.
PRECISÃO DAS TRENAS
Considerando-se os efeitos de tensão, temperatura, horizontalidade e alinhamento,
temos a seguinte precisão para medidas realizadas utilizando trenas.
PRECISÃO DOS TEODOLITOS
Segundo a NBR 13133:1994, os teodolitos são classificados segundo o desvio
padrão de uma direção observada em duas posições da luneta, conforme tabela
abaixo.
Classe de Teodolitos
Desvio-padrão 
precisão angular
Precisão baixa ≤ ± 30"
Precisão média ≤ ± 07"
Precisão Alta ≤ ± 02"
CÁLCULO DE MÉDIA
CÁLCULO DO DESVIO PADRÃO
EXERCÍCIO 1
1) Uma distância foi mensurada 10 vezes, calcule o valor mais provável dessa 
grandeza, bem como sua precisão:
Distância (m)
1. 101,33
2. 101,328
3. 101,333
4. 101,352
5. 101,344
6. 101,36
7. 101,312
8. 101,319
9. 101,335
10. 101,343
EXERCÍCIO 1 - RESPOSTA
Valor mais provável:
Calculando a média: 101,3356 m
Precisão:
Calculando o desvio padrão: 0,0146 m
Distância = 101,3356 ± 0,0146 m
EXERCÍCIO 2
2) Calcule a leitura angular mais provável e sua possível variação:
Ângulo
1. 54º 13’22”
2. 54º 13’24”
3. 54º 13’23”
4. 54º 13’20”
5. 54º 13’25”
6. 54º 13’21”
7. 54º 13’22”
8. 54º 13’21”
9. 54º 13’24”
10. 54º 13’25”
EXERCÍCIO 2 - RESPOSTA
Valor mais provável:
Calculando a média: 54° 13' 22,7” 
Precisão:
Calculando o desvio padrão: 1,76”
Distância = 54° 13' 22,7” ± 1,76”
BIBLIOGRAFIA
VEIGA, L. A. K.; et al. Fundamentos de topografia. Apostila. UFPR. 2012.
ABNT NBR 13.133:1994 – Execução de levantamento topográfico.
SILVA, M. M. S. Padronização de termos empregados na instrumentação geodésica.
Disponível em:
<http://docs.fct.unesp.br/departamentos/cartografia/eventos/2007_II_SBG/artigo
s/A_036.pdf> Acesso em 20 de agosto de 2016.
SANTOS, J. L. Infraestrutura Topografia 2. Barra da Estiva-BA, 2012.
Aula divisão da Topografia. Disponível em:
<http://wiki.urca.br/dcc/lib/exe/fetch.php?media=aula_01_modo_de_compatibilid
ade_.pdf>. Acesso em 20 de agosto de 2016.