CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAIS

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22/05/2018
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CURVAS DE CONCORDÂNCIA 
VERTICAIS
Projeto de estradas
Curvas Verticais
Elementos Geométricos de uma Estrada:
Elementos
Geométricos 
Elementos 
axiais
Elementos 
Transversais
Elementos Geométricos de uma Estrada:
Elementos 
axiais
Curvas 
Verticais
Tangentes
Planimétricos
Altimétricos
Curvas 
Horizontais
Greides
Retos
Projeto Geométrico – Perfil 
• A escolha do perfil está intimamente ligada ao custo da estrada,
especialmente ao custo de terraplenagem. Assim, nem sempre se
consegue o perfil ideal.
• É desejável que o perfil permita uma operação com velocidade uniforme,
isto é, que as rampas não tenham grande variação de inclinação (sejam
suaves) e que as curvas verticais sejam de raios grandes.
Projeto Geométrico – Perfil 
• Para o projeto do Perfil Longitudinal da estrada é necessário que
inicialmente seja levantado o perfil do terreno, sobre o eixo do traçado
escolhido e já locado.
•O Perfil Longitudinal é a representação no plano vertical das diferenças de
nível, cotas ou altitudes, obtidas do resultado de um nivelamento feito ao
longo do eixo de uma estrada
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Projeto Geométrico – Perfil 
• O eixo da poligonal deverá ser nivelado em todas as estacas!!! 
Conhecendo um valor de
referência inicial (arbitrado
ou nível do mar) é
possível calcular as
demais cotas ao longo do
eixo projetado. Método de
NIVELAMENTO.
Projeto Geométrico – Perfil 
• No Perfil Longitudinal substitui a superfície natural do terreno por uma
superfícies vertical convenientemente projetada.
•Greide --------- Linha do perfil que define o projeto
•Greides retos (Rampas) = Trechos retos
•Greides Curvos – Curvas de Concordância Vertical
Projeto Geométrico – Nivelamento 
• O Perfil de uma estrada é um gráfico cartesiano no qual representamos,
na abscissa o estaqueamento do eixo e na ordenada, as cotas do terreno e
projeto.
Elementos do Projeto 
- Quando possuem uma inclinação constante em um determinado trecho.
PODEM SER:
•Trecho em Nível– greide com inclinação = 0 ⇒ quando a tangente do ângulo de
inclinação com a horizontal for nula – sem rampa – corresponde a trecho em
nível.
• RAMPA ou ACLIVE – inclinação > 0 Ascendente ⇒quando a tangente do
ângulo de inclinação com a horizontal for positiva (rampas convencionadas como
positivas a altura dos pontos vai aumentando.)
•CONTRA-RAMPA ou DECLIVE – inclinação < 0 Descendente ⇒ quando a
tangente do ângulo de inclinação com a horizontal for negativa (rampas
convencionadas como negativas - a altura dos pontos vai diminuindo)
Elementos do Projeto 
i1 (inclinação) i2 (inclinação)
Tipos de Curvas Verticais
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Cálculos Essenciais
- PIV - ponto de interseção vertical dos greides retos 
- PONTOS NOTÁVEIS: 
- PCV - ponto de curva vertical 
- PTV – ponto de tangência vertical
- i1 e i2 – declividades longitudinais dos greides retos consecutivos, sendo igual à tangente do 
ângulo de inclinação do greide reto com a horizontal. 
- L – Corda Máxima da Parábola: distância entre o PCV e o PTV, projetada ortogonalmente 
sobre a referência horizontal, correspondendo ao comprimento da curva vertical 
- Fmax – FLEXA MÁXIMA - ordenada máxima da parábola, correspondendo à distância vertical 
entre o PIV e a curva parabólica. 
Calculando uma curva vertical
- Distâncias entre trechos por estacas
D = (EF – EI) * 20
Onde:
D = Distância
EF = Estaca Final
EI = Estaca Inicial
Calculando uma curva vertical
- Calculo da Diferença de nível por inclinação
h = i / 100 * D
Onde:
D = Distância
i = Percentual de inclinação NÃO convertido
Calculando uma curva vertical
- Diferença algébrica dos greides retos (g)
g = i1 - i2
Onde:
i = Percentual de inclinação convertido
REGRA 01: CONSIDERAR OS SINAIS
REGRA 02: SE g > 0 (POSITIVO) CURVA CONVEXA
SE g < 0 (NEGATIVO) CURVA CÔNCAVA
Calculando uma curva vertical
Curva Convexa:
Constante K ( necessário para a verificação da CORDA MÍNIMA DA 
CURVA)
K = Dp² / 412
Onde:
Dp: distância de parada
Calculando uma curva vertical
Curva Côncava:
Constante K ( necessário para a verificação da CORDA MÍNIMA DA 
CURVA)
K = Dp² / (122 + 3,5 *Dp)
Onde:
Dp: distância de parada
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Calculando uma curva vertical
Corda Mínima:
LMin = 100 * (g) * K
Onde:
(g): Diferença algébrica de inclinação em 
modulo
K - Constante
IMPORTANTE: CASO O VALOR SEJA QUEBRADO, ARREDONDAR 
PARA MAIS EM MULTIPLOS DE 20 (VALOR DA ESTACA)
Calculando uma curva vertical
Raio da Curva
R = L / (g)
Onde:
Lmin – Corda Mínima
(g): Diferença algébrica de inclinação em 
modulo
Calculando uma curva vertical
Ordenada Máxima – Flecha Máxima da Curva
F= (g) * L / 8
Onde:
Lmin – Corda Mínima
(g): Diferença algébrica de inclinação em 
modulo
Calculando uma curva vertical
Expressão Parabólica: Definição das altimetrias do desenvolvimento.
y = z * x²
Onde:
F – Flecha
L - Corda
z = 4 * F / L²
Exercício
Exemplo 01:
Calcular as altitudes de uma porção de greides, sabendo-se que um
primeiro trecho de inclinação constante com -3% tem como a referência
inicial a estaca 41 com cota de 67,280m e final na estaca 48. O segundo
trecho de inclinação constante de 4% tem a referência inicial na estaca 48
e final na estaca 57. Para o cálculo da curva vertical de concordância
entre dois trechos deve-se considerar um sistema único de eixos PCV
(ponto de curvatura vertical), estaqueamento de 20m.
Para a distância de visibilidade de parada considerar a velocidade de
projeto para 80Km/h com coeficiente de frenagem em 0,30.
Considerar os pontos principais recaindo em estacas inteiras.
Exercício
Obrigatório gerar o Perfil do Projeto!
D = (EF – EI) * 20
Etapas:
- Distâncias entre trechos por estacas
-Trecho I
D= (548 – 541) * 20 = 140m
h= - 3 / 100 * 140 = -4,20m
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Exercício
CADERNETA DE CAMPO
ESTACA PONTO COTA X DISTÂNCIA EQUAÇÃO GREIDE
Exercício
Exemplo 02:
Calcular as altitudes de uma porção de greides, sabendo-se que um
primeiro trecho de inclinação constante com +2,5% tem como a referência
inicial a estaca 350 com cota de 645,370m e final na estaca 357. O
segundo trecho de inclinação constante de -4% tem a referência inicial na
estaca 357 e final na estaca 365. Para o cálculo da curva vertical de
concordância entre dois trechos deve-se considerar um sistema único de
eixos PCV (ponto de curvatura vertical), estaqueamento de 20m, distância
de visibilidade de parada de 100m e pontos principais recaindo em
estacas inteiras.
Rampas Máximas Rampas Máximas
Rampas Máximas Rampas Máximas
Rampas íngremes e curtas podem tornar-se necessárias para diminuir a
extensão de obras-de-arte, reduzindo assim o custo.
Máximo comprimento de uma determinada rampa ascendente na qual um
caminhão pode operar sem perda excessiva de velocidade.