exercícios aula 5

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1.
		Uma serralheria dispõe de 40 barras de perfil L, 60 barras de perfil X e 30 barras de perfil U. O Produto A utiliza 3 barras de perfil L, 2 barras de perfil X e 3 barras de perfil U. Já o Produto B utiliza 2 barras de perfil L, 1 barra de perfil X e 1 barra de perfil U. Se o produto A é vendido por $40,00 e o produto B por $30,00, que quantidade de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento máximo? Elabore o modelo.
		
	
	
	
	 
	Max Z = 40x1 + 30x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2 ≤ 40; 2x1 + x2 ≤ 60; 3x1 + x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	
	
	
	
	
	
		2.
		Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa ¿A¿ com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000telespectadores, enquanto o programa ¿B¿, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de 1 semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o maior número de telespectadores? Construa o modelo linear do modelo.
		
	
	
	
	 
	Max T= 30000x1 + 10000x2 Restrições: x1+x2≥5 20x1+10x2≤80 x1≥0 x2≥0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		3.
		Considere um problema de Programação Linear com duas variáveis (X1 e  X2) e três inequações, cujo primeiro quadro do simplex é:
______________________________________
BASE    X1       X2       X3         X4        X5    b
______________________________________
X3             2         5          1           0          0       50
X4             4         5          0          1          0       60
X5             1         0          0           0          1      12
_______________________________________
-Z           -8        -12        0           0          0        0
Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base será:
		
	
	
	
	 
	X2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		4.
		O Algoritmo dos Simplexos usa os conceitos básicos da álgebra matricial para a obtenção da solução viável ou ótima e que satisfaz a todas as restrições, sendo, portanto, uma ferramenta eficiente e eficaz, bem como rápida na localização de pontos ótimos que melhoram fortemente a função que queremos otimizar e indica quando a solução ótima foi atingida. O uso de diversas regras, facilita o seu entendimento. O procedimento a ser utilizado na escolha da variável que vai entrar na base é:
		
	
	
	
	 
	escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		5.
		O numero de restrições a serem introduzidas em um modelo de programação linear (método simplex) é:
		
	
	
	
	 
	ilimitado
	
	
	
	
	
	
	
	
		6.
		O Método Simplex usa os conceitos básicos da álgebra matricial para obter:
		
	
	
	
	 
	Uma solução viável ou ótima e que satisfaça todas as restrições.
	
	
		7.
		A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o seu lucro? Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o tempo de fabricação disponível é:
		
	
	
	
	 
	2 X1 + 3 X2 ≤ 120
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		8.
		Construindo o segundo quadro do simplex a variável que sai da base é:
 
2 X1   +  4X2   ≤  10     
 6X1   +   X2   ≤  20           
 
 ZMáx. = 3 X1 + 5 X2
		
	
	
	
	 
	x3