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CÁLCULO B – ENGENHARIA QUÍMICA – 2º SEM/ 2016 
 
 
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - Profª Bia Leite 
 
CÕNICAS E SUPERFÍCIES QUÁDRICAS 
 
1. Determinar os pontos de intersecção da reta 7x – 4y + 28 = 0 com a circunferência 
 x² + y² - 6x – 4y – 3 = 0. (R: a reta não intercepta a circunferência) 
 
2. Determine o vértice, o parâmetro (distância do foco até a diretriz (p)), o foco e a equação da diretriz da 
parábola cuja equação é: 
a) (x - 1)² = 16(y + 1) 
b) (y - 3)² = -4x 
c) (x - 3)² = -2(y - 3) 
(R: a) ( ) ( ) 
 b) ( ) ( ) 
 c) ( ) ( ) 
 
 
 ) 
 
3. Deduza a equação das parábolas que apresentam foco e diretriz seguintes: 
a) F(-3,-2); y + 4 = 0 
b) F(0,-3); y – 3 = 0 
c) F(-1,0); x – 1 = 0 
(R: a) ( ) ( ) 
 b) 
 c) ) 
 
4. Obtenha a equação da parábola de vértice V(2,-1), com eixo de simetria paralelo ao eixo dos y, 
passando pelo ponto P(-2,-3). 
R: ( ) ( ) 
5. Determine a equação da parábola cuja diretriz é a reta y = 0 e cujo foco é o ponto F(2,2). 
(R: x2 - 4x - 4y + 8 = 0) 
 
6. Das equações abaixo, a que apresenta uma parábola de eixo coincidente com a reta y = 0 é: 
a) y = x² + 1 
b) x = y² + 1 
c) y – x² = 0 
d) x² - y² = 1 
e) xy = 1 + 3y 
(R: b ) 
 
7. Determine a distância do vértice da parábola y = (x - 2)(x - 6) à reta 3y = 4x + 15. 
 (R: √ ) 
 
8. Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor, a distância focal, as coordenadas dos focos e a 
excentricidade das elipses. 
 a) 
1
925
22

yx
 b)  
1
1625
6 2
2

 yx 
 c)    
1
1
2
9
4
22



 xy d) 
1
1625
22

xy
 
 
 (R: a) ( ) ( ) ( ) ) 
 b) ( ) ( ) ( ) ) 
 c) ( ) √ ( √ ) ( √ ) 
 √ 
 
) 
 d) a) ( ) ( ) ( ) ) 
 
CÁLCULO B – ENGENHARIA QUÍMICA – 2º SEM/ 2016 
 
 
9. O ponto P(4,3) pertence à elipse, cujos focos e centro são: F1(0,5), F2(0,-5) e C(0,0). Determine a 
equação dessa elipse. 
 (R: 
 
 
 
 
 
 ) 
 
10. Determine o centro, as medidas do eixo real e do eixo imaginário, a excentricidade e os focos das 
hipérboles. 
 a)    
1
16
4
9
3
22



 yx
 b) 
1
45
22

yx
 
 c)  
1
31
5 2
2

 xy
 d) 
1
99
22

yx
 
 
 (R: a) ( ) 
 
 
 ( ) ( )) 
 b) ( ) √ 
 
√ 
 ( ) ( )) 
 c) ( ) √ ( ) ( ) ) 
 d) ( ) √ ( √ ) ( √ ) ) 
 
 
11. Determine o centro, as medidas do eixo real e do eixo imaginário, a excentricidade e a equação das 
hipérboles representadas a seguir: 
 
a) b) 
 
 
 (R: a) ( ) 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) ( ) 
 
 
 
 
 
 ) 
 
 
12. Dentre os valores abaixo, o valor de b para o qual a reta y = x + b não intercepta a hipérbole x² - y² = 1 
é: 
a) 2 
b) 
2
 
c) 1 
d) 0 
e) -1 
(R: d) 
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13. Identifique as cônicas: 
a) 3x² - 4y² +8y – 16 = 0 
b) 0 
 (R: a) hipérbole b) elipse ) 
 
 
14. Identifique as superfícies: 
 
a) e) 
b) ( ) f) 
c) g) 
d) h) 
 
(R: a) elipsoide , b) parabolóide elíptico , c) hiperbolóide de 2 folhas d) parabolóide hiperbólic, e) 
hiperbolóide de 2 folhas f) cilindro , g) hiperbolóide de 1 folha , h) cone