AulaTeorica 02_Funções

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1
Funções Elementares 
do Cálculo
Prof. Alexandre Mikowski
Joinville - SC
Universidade Federal de Santa Catarina
Campus de Joinville
Curso de Engenharia da Mobilidade
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Conteúdos da Aula
� Função exponencial;
� Função logarítmica;
� Funções trigonométricas;
� Funções trigonométricas inversas;
� Funções hiperbólicas.
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3
� Compreender o conceito de funções;
� Identificar o domínio e a imagem das 
funções;
� Identificar os diferentes tipos de funções;
� Construir gráficos das funções utilizando 
o programa ZGrapher.
Objetivos da aula
4
3
5
Função exponencial
� De base a a função f de ℜ em ℜ que 
associa a cada x real o número real ax um 
número real , 0 < a ≠ 1.
f : ℜ →ℜ
x → y = ax
� Domínio ⇒ D(f) = ℜ
� Imagem ⇒ Im(f) = (0, ∞)
6
Função exponencial
4
7
8
5
9
Função logarítmica
� Chamamos função logarítmica de base a a função 
de ℜ+* em ℜ que se associa a cada x o número 
loga x, isto é,
f : ℜ+* →ℜ
x → y = loga x
� Domínio ⇒ D(f) = ℜ+*
� Imagem ⇒ Im(f) = ℜ
10
Função logarítmica
6
11
12
Funções trigonométricas
� Função seno
� Função cosseno
� Função tangente
� Função cotangente
� Função secante
� Função cossecante
7
13
Função seno
� Função seno como a função f de ℜ em ℜ
que a cada x ∈ ℜ faz corresponder o 
número real y = sen x, isto é,
f : ℜ →ℜ
x → y = sen x
� Domínio ⇒ D(f) = ℜ
� Imagem ⇒ Im(f) = [-1, 1]
14
Função seno
“A função seno é periódica e seu período é 2pi”
8
15
Função cosseno
� Função cosseno como a função f de ℜ em 
ℜ que a cada x ∈ ℜ faz corresponder o 
número real y = cos x, isto é,
f : ℜ →ℜ
x → y = cos x
� Domínio ⇒ D(f) = ℜ
� Imagem ⇒ Im(f) = [-1, 1]
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Função cosseno
“A função cosseno é periódica e seu período é 2pi”
9
17
18
Função tangente, cotangente, 
secante e cossecante
0 cos 
:condição *
 cos
1
 sec 
:secante
 cos 
sen 
 tg
:tangente
≠
=
⇒
=
⇒
x
x
x
x
x
x
0sen 
:condição*
sen 
1
 cosec 
:cossecante
sen 
 cos
 cotg
:cotangente
≠
=
⇒
=
⇒
x
x
x
x
x
x
10
19
Z},
2
{(tg) ∈+≠∈= nnxRxD pipi/
Z},{(cotg) ∈≠∈= nnxRxD pi/
20
Z},{(cosec) ∈≠∈= nnxRxD pi/
Z},
2
{(sec) ∈+≠∈= nnxRxD pipi/
11
21
22
Funções trigonométricas inversas
12
23
Funções trigonométricas inversas
24
Funções trigonométricas inversas
13
25
Funções hiperbólicas
)[1,Im(cosh)
) ,(Im(senh)
) ,((cosh)
) ,(enh)(
2
cosh 
:ohiperbólic cosseno
2
senh 
:ohiperbólic seno
+∞=
∞+−∞=
∞+−∞=
∞+−∞=
+
=
⇒
−
=
⇒
−
−
D
sD
ee
x
ee
x
xx
xx
26
14
27
Funções hiperbólicas
xx
xx
xx
xx
ee
ee
x
x
x
ee
ee
x
x
x
−
−
−
−
−
+
==
⇒
+
−
==
⇒
senh 
cosh 
cotgh 
:ohiperbólic cotangente
cosh 
senh 
tgh 
:ohiperbólic tangente
28
Funções hiperbólicas
xx
xx
eex
x
eex
x
−
−
−
==
⇒
+
==
⇒
2
senh 
1
cosech 
:ohiperbólic cossecante
2
cosh 
1
sech 
:ohiperbólic secante
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