avaliando aprendizado Algebra Linear

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1a Questão (Ref.: 201602856453) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0) 
 
Considere uma matriz quadrada A de ordem 2 onde a soma de todos os seus elementos é igual a 
20.Aumentando cada um dos elementos da primeira linha da matriz de 3 unidades e subtraindo uma unidade de 
cada um dos elementos da segunda linha da matriz , a soma de todos os elementos da nova matriz será igual a 
: 
 
 24 
 
22 
 
20 
 
21 
 
19 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602921036) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0) 
 
Se o produto de uma matriz A(2x3) por uma matriz B(3xn) é uma matriz C(3x5) então o valor de n é: 
 
 6 
 
3 
 
7 
 5 
 
4 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602759174) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0) 
 
Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos: 
 
 
[ 2 2 1] 
 
[ 0 0 1 ] 
 
[ 1 1 1 ] 
 
[ 0 0 0 ] 
 [ 0 0 6 ] 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602856493) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0) 
 
O determinante de uma matriz A de ordem 2 é igual a 4 . Podemos afirmar que o determinante da matriz 2A é 
igual a : 
 
 
20 
 
24 
 16 
 8 
 
10 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602856440) Fórum de Dúvidas (4) Saiba (0) 
 
A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100. Podemos afirmar que a 
soma de todos os elementos da matriz 2A é igual a : 
 
 
500 
 200 
 
400 
 
100 
 
300 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602134770) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0) 
 
Sabendo que vale a soma das matrizes: 
[x1-5y]+[41-53]=[32-106] 
Determinar os valores de x e y, respectivamente: 
 
 
-1 e -3 
 
3 e -1 
 
-3 e 1 
 
1 e -3 
 -1 e 3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602134784) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0) 
 
Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupas utilizando materiais diferentes. 
Considere a matriz A = aij, em que aij representa quantas unidades do material j 
serão empregadas para fabricar uma roupa do tipo i. 
A = [502013421] 
Calcule o total de unidades do material 3 que será empregado para fabricar 
cinco roupas do tipo 1, quatro roupas do tipo 2 e duas roupas do tipo 3. 
 
 
45 
 
16 
 33 
 
20 
 36 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602924005) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0) 
 
As matrizes A e B são tais que C=AxB. O elemento C22 da matriz C é dado por C22=a21.b12+a22.b22+a23.b32. 
Assim, é correto afirmar que: 
 
 
A e B são matrizes quadradas. 
 
B possui 3 linhas e A possui 2 colunas. 
 A possui 3 colunas e B possui 3 linhas. 
 
A é uma matriz (2x3) e B é uma matriz (3x4). 
 
A é uma matriz com 2 linhas e B possui 3 colunas. 
 
 1a Questão (Ref.: 201602127458) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação abaixo, sabendo que o elemento A é a matriz dada. 
X = A2 + 2(A.A) + A.A-1 
 1 0 -1 
A = -1 1 0 
 0 -2 1 
 
 
 5 7 -2 
X = -1 4 3 
 0 -12 14 
 
 4 7 2 
X = -6 1 9 
 0 -1 2 
 
 4 6 -6 
X = -6 4 3 
 2 -12 4 
 
 5 6 -8 
X = -3 3 3 
 -1 -12 10 
 
 1 2 -3 
X = -1 4 3 
 0 -12 14 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602135499) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
As matrizes A=[1m13] e B=[p-2-11] são inversas. Calcule os valores de m e p. 
 
 
m=2 e p=1 
 
m=1 e p=2 
 
m=3 e p=2 
 
m=3 e p=1 
 m=2 e p=3 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602984392) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que 
 
 gera uma matriz identidade de mesma ordem de A 
 
gera uma matriz nula 
 
gera uma matriz triangular superior 
 gera a transposta de A 
 
gera a própria matriz A 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602923997) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabe-se que A e B são matrizes quadradas (mxm), tais que AxB=I, sendo I a matriz identidade de mesma 
ordem. Com base nessa informação, analise as afirmativas abaixo: 
I. B é a matriz transposta de A; 
II. A é uma matriz simétrica; 
III. Se o determinantes de A é diferente de zero, B é a inversa de A; 
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: 
 
 
I, II e III 
 II e III 
 
II 
 III 
 
I 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602940044) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considerando que B é a matriz inversa de A, analise as afirmativas abaixo. 
I. O determinantes da matriz AxB será nulo; 
II. Os determinantes de A e B são diferentes de zero; 
III. A + B será uma matriz identidade; 
Encontramos afirmativas verdadeiras somente em: 
 
 
III 
 
I e II 
 
I 
 II 
 II e III 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602134840) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a matriz X abaixo, determine a matriz Z = X.Xt. 
X = [123] 
 
 [14] 
 
[1 0 4] 
 [3 2 1] 
 
[1] 
 
[0] 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602134959) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta: 
 Uma matriz A , n x n, é invertível se, e somente se, ... 
 
 A é uma matriz diagonal 
 A possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da outra 
 A é singular 
 det(A) ≠ 0 
 det(A) = 1 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602984620) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Inverta a seguinte matriz: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602135480) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma criança economizou a quantia de R$500,00 guardando cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 95 
cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais eram iguais. Neste caso, qual a 
quantidade de cédulas de cinco reais a criança economizou? 
 
 
50 
 45 
 
15 
 
35 
 
25 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602175474) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas 
totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o 
sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a : 
 
 
 
 
76 anos 
 
50 anos 
 
60 anos 
 
82 anos 
 58 anos 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602134991) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere um sistema de equações lineares de coeficientes reais com 3 equações e 3 variáveis (x, y, z). Seja A 
a matriz dos coeficientes das variáveis deste sistema. Se o determinante da matriz A for igual a zero (det A = 
0), então pode-se afirmar que para as variáveis (x, y, z) do sistema: 
 
 
Não admite solução real 
 Admite infinitas soluções 
 
Admite apenas três soluções reais 
 
Admite apenas soluções complexas 
 Admite uma única solução 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602134907) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a matriz [1-312-hk] como sendo a matriz aumentada correspondente a um sistema de equações 
lineares. Os valores de h e k, são tais que o sistema não tenha solução: 
 
 
h = 3 ek ≠ 1 
 h = 6 e k ≠ 2 
 
h = -6 e k = 2 
 h = 6 e k = 2 
 
h = -6 e k ≠ 2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602134375) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere as afirmações: 
I - Se o sistema linear, representado por AX = B, tem mais de uma solução, então o mesmo vale para o sistema AX = O . 
II - O sistema AX = O tem solução trivial se, e somente se, não existem variáveis livres. 
III - Se um sistema linear tem duas soluções distintas, então ele tem infinitas soluções. 
 
 
I, II e III são falsas. 
 I e III são verdadeiras, II é falsa. 
 
I e II são verdadeiras e III é falsa. 
 II e III são verdadeiras e I é falsa. 
 
I, II e III são verdadeiras. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602134748) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o seguinte sistema de equações: 
x + y - z = 1 
2x +3y +az = 3 
x + ay +3z =2 
Para que valores de a: 
a) não teremos solução e 
b) mais de uma solução: 
 
 
a) Nenhuma solução a= 2 e mais de uma solução a = - 2 
 
b) Nenhuma solução a= -3 e mais de uma solução a = - 2 
 
d) Nenhuma solução a= 3 e mais de uma solução a = 2 
 
a) Nenhuma solução a= -2 e mais de uma solução a = - 3 
 c) Nenhuma solução a= -3 e mais de uma solução a = 2 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602936757) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Das opções abaixo, aquela que representa uma solução do sistema abaixo é. 
 
 
 
x = 2 e y = 1/2 
 x = 1/2 e y = -2 
 x = 1 e y = 1 
 
x = 5/2 e y = 1 
 
x = -1 e y = 0 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602134731) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para qual(is) valor(es) da constante K o sistema, abaixo indicado, não tem solução. 
 x - y = 5 
 2x - 2y = K 
 
 K ≠ 10 
 
K ≠ -10 
 K = -10 
 
K = 10 
 
K = 0 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602937950) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
As equações do sistema abaixo representam 
 
 
 
duas retas concorrentes 
 
dois planos paralelos disjuntos 
 duas retas paralelas coincidentes 
 
dois planos concorrentes 
 duas retas paralelas disjuntas 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602135488) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados 
carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao 
número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas? 
 
 
2500 
 
1.600 
 
900 
 
400 
 3.600 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602937940) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Se o sistema abaixo possui solução única, então 
 
 
 k = 3/2 
 k é diferente de -3/2 
 
k = 0 
 
k = 2 
 
k é diferente de 0 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602937964) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Um sistema formado pelas equações, com incógnitas x e y, e1: ax + 3y = 1 e e2: bx - 6y = 2, será possível e 
determinado se, e somente se: 
 
 
b = -2a 
 b for diferente de -2a 
 b é diferentes de 3a/2 
 
b = 2a 
 
b = -3a 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602993710) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Determine o valor de k para que o sistema seja indeterminado; 
 
 
 
k = - 10 
 k = - 18 
 
k = 15 
 k = 20 
 
k = 10 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602759221) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
O sistema de equações (a-2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano duas 
retas paralelas. O valor de a é : 
 
 0 
 
2 
 
-2 
 1 
 
-1 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602937955) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Considerando um sistema formado pelas equações, com incógnitas x e y, e1: ax + 3y = 3 e e2: 4x - y = b, é 
correto afirmar que: 
 
 
é possível e determinado para a = -12 
 é possível e indeterminado para a = -12, qualquer que seja b 
 
é impossível para a diferente de -12 
 é impossível para a = -12 e b diferente de -1 
 
é possível e indeterminado para a = -12 e b diferente de -1 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602759217) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Para que o sistema de equações (a-2) x + 3y = 4 e 2x-6y =10 tenha representação gráfica de retas 
concorrentes, devemos ter: 
 
 a igual a 2 
 a diferente de 1 
 
a diferente de 2 
 
a igual a - 3. 
 
a igual a 1 
 
 1a Questão (Ref.: 201602885768) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v-3w 
? 
 
 
(0,0,0) 
 
(-7,0,2) 
 
(2,-7,1) 
 
(1,0,1) 
 (-7,2,0) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602760100) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa 
que indica a solução de 2u + v = 3w. 
 
 (-7, 2, 0) 
 
(-6, 1, 0) 
 
(6, -2, 0) 
 
(7, 2, 0) 
 (-7, -3, 1) 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602760074) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares 
x, y e z de modo que w - r = u. 
 
 x = 3, y = 3 e z = -2 
 
x = -3, y = 3 e z = -2 
 
x = -3, y = -3 e z = -2 
 
x = 3, y = 3 e z = 2 
 
x = 3, y = -3 e z = 2 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602993830) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
{(1,0), (0,1)} 
 
{(0,1), (1,1)} 
 {(1,1), (-1,-1)} 
 
{(0,1), (1,-1)} 
 {(1,0), (1,1)} 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602135576) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V: 
W1={A=[abcd]: det A≠0} 
W2={A=[a0bc]} 
W3={A=[abcd]: det A=1} 
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares} 
W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais} 
Selecione os subespaços vetoriais de V 
 
 
W2 e W4 
 
W1, W2 e W5 
 W2 e W5 
 W1, W2 e W4 
 
W2 , W4 e W5 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602130633) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0): 
I - (3, 3, 3) 
 
II - (2, 4, 6) 
 
III - (1, 5, 6) 
 
 
I - III 
 II - III 
 
II 
 I 
 
I - II - III 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602760106) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa 
que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w. 
 
 x = (2, -2, -5/2) 
 
x = (-5/2, -2, -2) 
 
x = (2, -2, -5) 
 x = (-2, 2, 5/2) 
 
x = (2, -2, 0) 
 
 1a Questão (Ref.: 201602986038) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e 
b, tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w= (2, 13) como uma combinação linear 
entre u = (1, 2) e v = (-1,1), o valor de a + b será 
 
 8 
 -1 
 5 
 -2 
 3 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602986043) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e 
b, tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (-5, -11) como uma combinação linear 
entre u = (3, 5) e v = (-1,-3), o valor de a + b será 
 
 1 
 -1 
 -2 
 0 
 2 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602982517) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Se u = (-5, 5, 6) é uma Combinação Linear de v1 = (-1, 2, k) e v2 = (3, -1, 0), então o valor de k é: 
 
 5 
 2 
 3 
 6 
 4 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602986041) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Escrever um vetor w como combinação linear dos vetores t, u e v é encontrar os valores dos escalares a, b e 
c, tais que, w = a.t + b.u + c.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (10, 7, 4) como uma combinação 
linear entre t = (1, 0, 1), u = (1, 1, 1) e v = (0, -1,1), o valor de a + b + c será 
 
 1 
 9 
 4 
 -6 
 0 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602982521) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Se u = (8, -1, 3) é uma Combinação Linear de v1 = (1, 1, 0) e v2 = (2, -1, k), então o valor de k é: 
 
 3 
 2 
 4 
 5 
 1 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602984372) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) 
 
Determine o valor de k para o qual os vetores u = (1, 1, 0), v = (0, 2, 2) e w = (1, 0, k) são Linearmente 
Independentes. 
 
 k = 2 
 k = 0 
 k diferente de -1 
 k diferente de +3 e -3 
 k diferente de -2 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602134525) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
 Considere as afirmações abaixo: 
I - Se v1, ... ,v4 estão no R4 e v3 = 2 v1 + v2, então { v1 , v2 , v3, v4 } é linearmente 
dependente. 
II - Se v1, ... ,v4 estão no R4 e v1 não é múltiplo escalar de v2, então 
{ v1 , v2 , v3, v4} é linearmente independente 
III - Se v1, ... ,v4 estão no R4 e { v1 , v2 , v3 } é linearmente dependente. então { 
v1 , v2 , v3, v4 } é, também, linearmente dependente. 
 
 I e II são falsas, III é verdadeira 
 I e III são verdadeiras, II é falsa 
 I e III são falsas, II é verdadeira 
 I, II e III são verdadeiras 
 I, II e III são falsas 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602982515) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Se u = (2, 4, k) é uma combinação linear de v = (1, 2, 3), então o valor de k é: 
 
 3 
 7 
 6 
 5 
 4 
 1a Questão (Ref.: 201602130652) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja T: : R2 -→ R a transformação linear tal que T(1,1)=3 e T(0,1)=2. Determine T(x, y). 
 
 T(x , y)= x + y 
 T(x , y)= x + 2y 
 T(x , y)= 2x + y 
 T(x , y)= 2x + 2y 
 T(x , y)= x - 2y 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602134559) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Considere as afirmações abaixo, em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do 
espaço vetorial V não trivial de dimensão finita 
I - Se S é linearmente independente, então S é uma base para V 
II - Se SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para V 
III - Um plano do R3 é um subespaço vetorial bidimensional 
 
 I, II e III são falsas 
 I, II e III são verdadeiras 
 I e II são falsas, III é verdadeira 
 I e II são verdadeiras, III é falsa 
 I e III são falsas, II é verdadeira 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602130628) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2, 1, 0), s= (1, 
-2, 2) e t = (0, 5, -4). 
 
 2X - 3Y + 2Z = 0 
 2X – 3Y + 2Z ≠ 0 
 2X – 4Y – 5Z = 0 
 X + Y – Z = 0 
 2X – 4Y – 5Z ≠ 0 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602740488) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta. 
 
(I) O conjunto {1} não é uma base de R. 
 (II) O conjunto {(1,-1), (-2,2),(1,0)} é uma base de R2. 
 (III) O conjunto A = {(1,2,3), (0,1,2), (0,0,1)} é uma base de R3. 
 
 I e III, apenas 
 II e III, apenas 
 I, apenas 
 II, apenas 
 III, apenas 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602134725) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere as assertivas abaixo: 
I - Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros 
vetores, então S é um linearmente independente; 
II - Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5; 
III - Se {u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u, v e w não estão no R2; 
IV- Sejam u, v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de u , e w não é uma combinação 
linear de u e v. Então {u, v, w} é linearmente independente. 
 
 
 As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e IV são falsas 
 As afirmações I e IV são verdadeiras e as afirmações II e III são falsas 
 As afirmações I e III são falsas e as afirmações II e IV são verdadeiras 
 As afirmações III e IV são falsas e as afirmações I e II são verdadeiras 
 As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602130640) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3 
 
 {(0,0,1), (0, 1, 0)} 
 {(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)} 
 {(1, 1, 1), (1, -1, 5)} 
 {( 1, 1, 2), (1, 2, 5), ( 5, 3, 4)} 
 {(1, 2, 3),(1, 0, -1), (3, -1, 0) , (2, 1, -2)} 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602131363) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual dos seguintes conjuntos de vetores abaixo forma uma base de R4? 
 
 {(1,2,3,4), (0,2,-3,4),(0,-4, 6,-8),(0,0,2,3)} 
 {(1,0,0, 0), (0,1,0,4), (0, 2, 0, 8), (0,0,2,3)} 
 {(1, 3, 4, 5), (1,2,3,4), (2,3,-1,0) } 
 {(1,2,3,4), (0,-2, 4, 7), (0,0,1,0), (0,0,0,3)} 
 {(1,0,0,0), (0,1,0,0),(0,0,1,0), (0,0,0,3), (0,2,3,1) } 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602174423) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a seguinte base do ℝ 3: β= {(1, 2, 3), (1, 1, 1),(a ,b, c)}. 
Sabendo que as coordenadas do vetor (1, 4, 9), na base βsão (1, 2, 2) , determine o valor de (a+b-c). 
 
 1 
 -2 
 3 
 -3 
 2 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602135581) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma transformação linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja A a 
matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe 
uma matriz não singular P, tal que P-1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é 
diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A. 
 
 [1717-2757].[600-1].[5-121] 
 [52111].[6500-1].[11-25] 
 [5-121].[600-1].[17172757] 
 [5-1-21].[6500-1].[1717-2757] 
 [1717-2757].[6500-1].[5-121] 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602131325) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma Transformação linear é um mapeamento de um espaço vetorial V para um espaço vetorial W. Qualquer 
transformação linear pode ser representadapor uma matriz. Seja um vetor (x1 ,x2) e considere as transformações 
realizadas pelas matrizes abaixo. Quais as transformações sobre os pontos (x1 ,x2), no plano: 
A = [1 00-1] B = [-100-1] C = [0-11 0] D = [1000] 
 
 
 (x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2,-x1), (-x1,0) 
 (x1,-x2),(-x1,-x2), (-x1, x2), (x1, 0) 
 (x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2,-x1), (0 , x2) 
 (x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2, x1), (x1, 0) 
 (x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2,-x1), (-x1,x2) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602695296) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A. 
A = [423-1] 
 
 λ1 = 3 e λ2 = -2 
 λ1 = -5 e λ2 = 2 
 λ1 = 5 
 λ1 = 5 e λ2 = -2 
 λ1 = -5 e λ2 = -1 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602134428) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Considere T uma Transformada Linear. Defina T(X) = AX , sendo A = [13-12-1-5]. A imagem 
de X = [1-20] por T é 
 
 [-540] 
 
[260] 
 [11] 
 [70] 
 [-54] 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602986063) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A função f: R3 →R3, tal que f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x - y, 0) é uma Transformação Linear do R3. A 
imagem do vetor v = (2, -1, 3) será 
 
 (6, -1, 1) 
 (7, 5, 0) 
 (2, -1, 0) 
 (-5, 3, 2) 
 (1, 4, 0) 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602134776) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a Transformada Linear T(X) = AX tal que A = [231-252]Sendo B = [13327] a 
imagem de X por T, o vetor X é 
 
 [531] 
 [15] 
 [135] 
 [-5-1] 
 [51] 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602174636) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma transformação linear T: ℝ3 → ℝ3 tal que T(x,y,z)= (x-2y,y+z,x-
y+2z).Determine a matriz dessa transformação na base canônica. 
 
 [1-200111-12] 
 [1-20011111] 
 [1-2001-11-12] 
 [101-21-1012] 
 [1-21011112] 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602135491) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja T uma transformação linear tal que T(1,0,0) = (1,2,1), T(0,1,0) = (3,5,2) e T(0,1,1) = (-1,-2,-1). Determine 
uma base para N(T)(núcleo de T). 
 
 Base deN(T)={(1,0,0),(0,1,0)}. 
 Base deN(T)={(1,0,1)}. 
 Base deN(T)={(1,2,1)}. 
 Base deN(T)={(1,1,1), (1,2,1}. 
 Base deN(T)={(1,1,1)}. 
 1a Questão (Ref.: 201602818022) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um dos autovalores associados a matriz A = [1 3 4 2] , é: 
 
 3 
 2 
 5 
 4 
 1 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602135579) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere as seguintes transformações lineares T:R²->R² assim definidas: 
 um cisalhamento no plano, na direção do eixo dos x, de um fator α, dado pela matriz 
canônica[1α01] 
uma rotação do plano em torno da origem que faz cada ponto descrever um ângulo β, cuja matriz 
canônica é:[cosβ-senβsenβcosβ]. 
O vetor v=(3,2) experimenta sequencialmente: um cisalhamento horizontal de fator 2 e uma rotação 
de 900 no sentido anti-horário. 
Encontre a matriz da transformação linear que representa a composta dessas duas operações e o 
vetor resultante dessa sequência de operações. 
 
 [2-110] e (T1oT2)(3,2) = (4,3) 
 [1-112] e (T1oT2)(3,2) = (1,5) 
 [1201] e (T1oT2)(3,2) = (7,2) 
 [2-111] e (T1oT2)(3,2) = (4,5) 
 [0-112] e (T1oT2)(3,2) = (-2,7) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602130659) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para a matriz encontre todos os auto-valores 
 
 3 1 1 
 2 4 2 
 1 1 3 
 
 
 λ = -2 e λ = 6 
 λ = 2 e λ = 6 
 λ = 2 e λ = -6 
 λ = 1 e λ = 2 
 λ = 1 e λ = 6 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602176930) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja A uma matriz 3x3 tal A² = A. Encontre os autovalores de A. 
 
 λ=1 ou λ=-1 
 λ=0 ou λ=1 
 λ=- 1 ou λ=0 
 λ=0 
 λ=1 ou λ=2 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602174330) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Dada a matriz A = [10-94-2] encontre o polinômio característico da 
matriz A. 
 
 
 λ2-4 
 λ2-10λ+2 
 λ2-8λ+16 
 λ2-16 
 λ2-8λ+4 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602695300) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a matriz A = [51-41] . Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz de 
A. 
 
 λ = -1 e λ = -3 
 λ = -1 e λ = 3 
 λ = 1 e λ = 3 
 λ = -3 
 λ = 3 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602134564) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Para a matriz A = [233-6] , temos como polinômio característico e autovalores 
 
 p2(λ) = λ2 + 3λ -10 ; λ1 = -5 e λ2 = 2 
 p2(λ) = λ2 + 4λ - 21 ; λ1 = -7 e λ2 = 3 
 p2(λ) = λ2 - 5λ+ 6 ; λ1= 2 e λ2 = 3 
 p2(λ) = λ2 - 4λ + 3 ; λ1 = 1 e λ2 = 3 
 p2(λ ) = λ2 + 8λ - 20 ; λ1 = -10 e λ2 = 2 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602130663) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar os autovetores da matriz abaixo: 
 2 2 
 1 3 
 
 
 v = (2, 1) e u = (1, 1) 
 v = (2, 3) e u = (1, 2) 
 v = (2, 2) e u = (1, 1) 
 v = (2, 1) e u = (1, 2) 
 v = (2, 3) e u = (1, 1) 
 1a Questão (Ref.: 201602130669) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a representação matricial do operador do R2 -→ R2 em relação à T(x, y)=(4x, 2y -x) e 
base canônica. 
 
 4 0 
 0 2 
 
 4 1 
 -1 0 
 
 4 0 
 -1 2 
 
 4 0 
 1 2 
 
 -4 0 
 -1 2 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602885770) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Quais são os valores próprios (autovalores) do operador T do R¿2 dado por T(x,y) = (x+y, x-y)? 
 
 1 e 1 
 Raiz de 2 e -(Raiz de 2) 
 0 e 1 
 Raiz de 2 e 0 
 1 e -1 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602818038) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O número de autovalores racionais da matriz A = [0 -1 0 0 0 1 -4 -17 8], é: 
 
 5 
 2 
 3 
 1 
 4 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602135494) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja um operador definido por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Apresente a matriz P que diagonaliza a matriz do 
operador. 
 
 [P] = [-1006] 
 [P] =[2-511] 
 [P] =[4521] 
 [P] =[1757-1727] 
 [P] = [15-12] 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602790942) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma matriz e sua transposta têm o mesmo polinômio característico quando a ordem dessas matrizes for: 
 
 qualquer ordem 
 3 
 2 
 5 
 4 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602849631) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os valores próprios de um operador linear T:R2 em R2 são a1 = 2 e a2 = 3, sendo v1 = (1,-1) e v2 = (-1,0) os 
respectivos vetores associados. Determine T (x,y): 
 
 T(x,y) = (-3x-5y, 2y) 
 T(x,y) = (-4x-5y, 2y) 
 T(x,y) = (-3x-5y, 3y) 
 T(x,y) = (-3x-7y, 4y) 
 T(x,y) = (-3x-5y, 4y) 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602134903) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os autovalores de [00005200-1] são 
 
 λ1 = 5 e λ2 = -1 
 λ1 = 5 , λ2 = 2 , λ3 = -1 
 λ1 = 0 , λ2 = 5 , λ3 = -1 
 λ1 = -5 , λ2 = -2 , λ3 = 1 
 λ1 = 0 , λ2 = -5 , λ3 = 1 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602818048) Fórum de Dúvidas(0) Saiba (0) 
 
O número de autovalores reais associados a matriz A = [-2 -1 5 2] é igual a : 
 
 1 
 3 
 0 
 2 
 4 
 
 1a Questão (Ref.: 738095) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 
 
 12 
 10 
 20 
 8 
 15 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 738133) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere uma matriz quadrada A de ordem 2 onde a soma de todos os seus elementos é igual a 
20.Aumentando cada um dos elementos da primeira linha da matriz de 3 unidades e subtraindo uma 
unidade de cada um dos elementos da segunda linha da matriz , a soma de todos os elementos da nova 
matriz será igual a : 
 
 22 
 19 
 24 
 21 
 20 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 16532) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se A é uma matriz nxn, então, por definição, o traço de A, denotado por Tr (A) é a 
soma de todos os elementos da diagonal principal, isto é, 
 Tr (A) = a11 + a22 + ... + ann 
Assim sendo, marque a alternativa correta: 
 
 Tr (A t ) ≠ Tr (A t ) 
 Tr (A) ≠ Tr (A.I) ; I é a matriz Identidade nxn 
 Tr (A) ≠ Tr (A -1) 
 Tr (cA) ≠ c Tr (A) ; c ∈ℝ 
 Tr (A + B) ≠ Tr (A) + Tr (B) ; B é uma matriz nxn 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 9655) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine a matriz inversa da matriz C abaixo. 
 
 -1 -1 0 
C = 0 -1 -1 
 1 -1 -3 
 
 
 2 3 -1 
C = -1 3 1 
 -2 2 -1 
 
 -2 -3 -1 
C = -1 1 -1 
 0 -1 2 
 
 -2 3 -1 
C = 1 -3 1 
 -1 2 -1 
 
 0 2 -1 
C = -1 4 3 
 0 -2 1 
 
 1 2 -3 
C = -1 4 0 
 0 -2 1 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 57156) Pontos: 1,0 / 1,0 
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de 
papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de 
produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema 
abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, 
respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas: 
 
 
 1, 2, 3 
 2, 3, 1 
 4, 5, 1 
 2, 1, 3 
 1, 4, 5 
Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 56100) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva o sistema linear não homogêneo e determineo valor da soma das incógnitas :
 
 
 x+2y+2z=-1 
x+3y+2z=3 
x+3y+z=4 
 
 
 
 
 3 
 10 
 4 
 -4 
 -3 
Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 17168) Pontos: 1,0 / 1,0 
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram 
comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi 
igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas? 
 
 1.600 
 900 
 3.600 
 400 
 2500 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 640860) Pontos: 1,0 / 1,0 
Para que o sistema de equações (a-1) x + 3 y = 5 e 3 x + 6 y = 10 , represente no sistema cartesiano retas 
coincidentes , o valor de a deve ser igua a : 
 
 a = 4,5 
 a = 5, 5 
 a = 2,5 
 a = 3,5 
 a = 6,5 
Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 767448) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v-3w ? 
 
 (-7,0,2) 
 (-7,2,0) 
 (0,0,0) 
 (1,0,1) 
 (2,-7,1) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 641780) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a 
alternativa que indica a solução de 2u + v = 3w. 
 
 (7, 2, 0) 
 (-7, 2, 0) 
 (-7, -3, 1) 
 (6, -2, 0) 
 (-6, 1, 0) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602161230) 
Pontos: 0,0 / 1,0 
No nosso dia a dia, seja no trabalho ou até mesmo em casa, podemos representar as informações obtidas e 
relacioná-las de forma organizada que permita uma melhor interpretação. 
Uma agência de automóveis registrou suas vendas, durante o quarto trimestre: 106 Gols, 40 Zafiras e 12 
Passats no 1o mês, 100 Gols, 22 Zafiras e 6 Passats no 2o mês, no último mês foram 86 Gols, 40 Zafiras e 
20 Passats. Monte a tabela de vendas por mês e transforme-a em matriz. 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
 
Gol Zafira Passat 
M1 106 40 12 
M2 100 22 6 
M3 86 40 20 
A=[1064012100226864020] 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602350089) Pontos: 0,0 / 1,0 
Verifique se os vetores v = (1, 1), u = (2, -1) e w = (0, 1) em R2 são linearmente independente (LI) ou 
linearmente dependente (LD). 
 
 
Resposta: São Linearmente Independente (LI) 
 
 
Gabarito: 
são linearmente dependente (LD), pois considerando os escalares reais a, b e c, 
a (1, 1) + b(2, -1) + c(0, 1) = (0, 0) , então a = -2 , b = 1 e c = 3. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602134852) Pontos: 0,0 / 1,0 
Se A é uma matriz nxn, então, por definição, o traço de A, denotado por Tr (A) é a soma de todos os elementos da diagonal 
principal, isto é, 
 Tr (A) = a11 + a22 + ... + ann 
Assim sendo, marque a alternativa correta: 
 
 
Tr (A t ) ≠ Tr (A t ) 
 
Tr (A + B) ≠ Tr (A) + Tr (B) ; B é uma matriz nxn 
 Tr (A) ≠ Tr (A
 -1) 
 Tr (A) ≠ Tr (A.I) ; I é a matriz Identidade nxn 
 
Tr (cA) ≠ c Tr (A) ; c ∈ℝ 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602175474) Pontos: 1,0 / 1,0 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas 
totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o 
sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a : 
 
 
 
 58 anos 
 
50 anos 
 
76 anos 
 
60 anos 
 
82 anos 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602885768) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v-3w 
? 
 
 
(2,-7,1) 
 
(0,0,0) 
 
(-7,0,2) 
 (-7,2,0) 
 
(1,0,1) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602982517) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se u = (-5, 5, 6) é uma Combinação Linear de v1 = (-1, 2, k) e v2 = (3, -1, 0), então o valor de k é: 
 
 
4 
 
5 
 3 
 
2 
 
6 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602134559) Pontos: 0,0 / 1,0 
 Considere as afirmações abaixo, em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço vetorial V não trivial de 
dimensão finita 
I - Se S é linearmente independente, então S é uma base para V 
II - Se SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para V 
III - Um plano do R3 é um subespaço vetorial bidimensional 
 
 
 I, II e III são verdadeiras 
 I e III são falsas, II é verdadeira 
 
 I, II e III são falsas 
 
 I e II são verdadeiras, III é falsa 
 I e II são falsas, III é verdadeira 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602135581) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere uma transformação linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja A a 
matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe 
uma matriz não singular P, tal que P-1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é 
diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A. 
 
 
[1717-2757].[600-1].[5-121] 
 
[1717-2757].[6500-1].[5-121][5-121].[600-1].[17172757] 
 [5-1-21].[6500-1].[1717-2757] 
 [52111].[6500-1].[11-25] 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201602135579) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere as seguintes transformações lineares T:R²->R² assim definidas: 
 um cisalhamento no plano, na direção do eixo dos x, de um fator α, dado pela matriz canônica[1α01] 
uma rotação do plano em torno da origem que faz cada ponto descrever um ângulo β, cuja matriz canônica 
é:[cosβ-senβsenβcosβ]. 
O vetor v=(3,2) experimenta sequencialmente: um cisalhamento horizontal de fator 2 e uma rotação de 900 no 
sentido anti-horário. 
Encontre a matriz da transformação linear que representa a composta dessas duas operações e o vetor 
resultante dessa sequência de operações. 
 
 
[2-111] e (T1oT2)(3,2) = (4,5) 
 
[2-110] e (T1oT2)(3,2) = (4,3) 
 
[1-112] e (T1oT2)(3,2) = (1,5) 
 [1201] e (T1oT2)(3,2) = (7,2) 
 [0-112] e (T1oT2)(3,2) = (-2,7) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201602130669) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine a representação matricial do operador do R2 -→ R2 em relação à T(x, y)=(4x, 2y -x) e 
base canônica. 
 
 -4 0 
 -1 2 
 
 4 0 
 1 2 
 
 4 0 
 0 2 
 
 4 1 
 -1 0 
 
 4 0 
 -1 2