VÁRIAVEIS COMPLEXAS J

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GRADUAÇÃO EAD 
 AV2 2018.1B 
 16/06/2018 
 
 
QUESTÃO 1. 
Sendo i a unidade imaginária no conjunto dos 
complexos, qual o valor da expressão ? 
 
R: √2. 
 
QUESTÃO 2. 
 
 
Dado o número complexo marque a 
alternativa correta que determina seu módulo e seu 
argumento. 
 
R: 
 
QUESTÃO 3. 
Com base na fórmula de De Moivre, pode-se 
encontrar a expressão 
 
, que determina as raízes de um número complexo. 
Sabendo-se que 1 ,determine 
 
 
 
R: 
 
QUESTÃO 4. 
Sabendo-se que z=x+iy e que f(z)= 
encontre as partes real e imaginária da função f(z). 
 
R: 
 
QUESTÃO 5. 
Considerando e as 
condições de Cauch y-Riemann, pode-se afirmar 
que: 
 
R: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 6. 
Considere o caminho 
 
 
Calcule a integral da função complexa ao 
 longo do caminho 
 
R: 
 
QUESTÃO 7. 
A função H(x,y) é dita harmônica se tem derivadas 
de segunda ordem contínuas e satisfaz a equação 
de Laplace, Hxx (x,y) + Hyy (x,y) =0. Assim, 
demonstrando que u(x,y) e v(x,y) são harmônicas, 
tal que f(z) = u(x,y) + iv(x,y) seja analítica, pode-se 
provar que: 
 
 
 
R: 
 
QUESTÃO 8. 
Aplique seus conhecimentos sobre a fórmula 
integral de Cauchy e determine a 
integral dz ao longo do circulo C centrado na 
origem de raio r = 3/2. 
 
R: 
 
QUESTÃO 9. 
 
Dada a função determine a 
série de Laurent válida na região 
 
R: 
 
 
 
QUESTÃO 10. 
Encontre os polos da função e 
aplique o teorema dos resíduos para encontrar o 
resultado correto de onde c é 
definido como 
 
R: Zero 
VÁRIAVEIS COMPLEXAS