Gabarito Prova 1

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Instituto de Física 
Prof. Dr. Alexandre A. Martins 
 
PROVA 1 
 
Disciplina: Física Geral 1 
Experimental 
Turma: Data: 
Aluno: 
Matrícula: Nota: 
 
Não desgrampeie a prova. A prova pode ser feita a lápis, a caneta, ou lápis e caneta. Não é 
permitido o uso de telefones celulares. Calculadoras podem ser utilizadas mas não 
compartilhadas. A resolução da questão é parte integrante da resposta. Respostas sem resolução 
e/ou justificativa não têm valor. O tempo de duração da prova é de 2h; Cada um deve prestar 
atenção unicamente a sua prova. A fraude ou tentativa de fraude será punida com reprovação. 
 
Esta prova contém 4 páginas (incluindo esta folha de rosto) e 4 problemas. Verificar se 
alguma página está faltando. Preencha todas as informações solicitadas no topo da 
página e coloque suas iniciais no topo de cada página no caso em que elas fiquem 
separadas. 
 
Você não pode usar seus livros, notas e qualquer aparelho digital (celular, tablets, 
notebook, etc) exetuando a calculadora. 
Você é obrigado a mostrar os seus cálculos em cada problema nesta prova. As seguintes 
regras se aplicam: 
 
- Indicar as equações, usadas para cada cálculo. 
 
- Organize seu trabalho, de uma forma razoavelmente limpa e coerente no 
espaço fornecido. 
 
- Cálculos espalhados por toda a página sem uma ordenação clara vão receber 
pouco crédito. 
 
- Respostas misteriosas ou infundadas não vão receber crédito total. A resposta 
correta, não suportada por cálculos, explicação, trabalho algébrico ou que esteja sem 
unidades não vai receber crédito; uma resposta incorreta apoiada por cálculos e 
explicações substancialmente corretas ainda pode receber crédito parcial. 
 
- Se você precisar de mais espaço, pedir uma folha adicional; indicar claramente 
quando continuar um exercício em nova folha. 
QUESTÃO 1 [1.5] 
 
a) Qual é o valor do comprimento de um cilíndro, mostrado na imagem acima, com o 
respectivo erro instrumental? [0.50] 
A escala Vernier dos paquímetros que dispomos no laboratório possui 20 divisões: 
10 divisões numeradas de 1 a 10 e outras 10 divisões intermediárias localizadas 
entre aquelas numeradas. Assim, cada traço da escala Vernier corresponde a uma 
distância de 0.05 unidades da escala principal, ou seja, de milímetros. Assim o 
paquímetro possui uma precisão de 0.05 mm ou de 50 µm. 
Portanto, o comprimento (h) do cilíndro será: 
h = 20.40 ± 0.05 mm (Comprimento do Cilíndro) 
h = 2.040 ± 0.005 cm (Comprimento do Cilíndro) 
 
Outro Exemplo de uso do Paquímetro de “Vernier” (“Vernier Caliper”): 
 
 
 
b) Qual o volume desse cilíndro e seu respectivo erro se o seu diâmetro for igual ao seu 
comprimento? (explicite os cálculos segundo a teoria de erros mostrando todas as 
formulas) [1.0] 
V = π·r2·h (Volume do Cilíndro) 
h = 20.40 ± 0.05 mm (Comprimento do Cilíndro) 
d = 20.40 ± 0.05 mm (Diâmetro do Cilíndro) 
Raio, r = ? 
Regra de propagação de Erros a Aplicar: B = Bm ± ∆B 
X = B / cte → Xm = Bm / cte e Δ X = ΔB / cte 
→ X = Xm ± ∆X 
Então: 
r = d/2 = 20.40/2 ± 0.05/2 mm (Raio do Cilíndro) 
r = 10.20 ± 0.025 mm (Raio do Cilíndro) 
Agora podemos calcular o Volume do Cilíndro: 
V = π·r2·h (Volume do Cilíndro) 
Regras de propagação de Erros a Aplicar: A = Am ± ∆A e B = Bm ± ∆B 
X = cte * A → Xm = cte * Am e Δ X = cte * ΔA 
X = A · B → Xm = Am · Bm e Δ X = Xm [ ΔA/Am + ΔB/Bm ] 
X = B
n 
 → Xm = Bm
n 
 e Δ X = Xm · [ ΔB/Bm ] · n 
→ X = Xm ± ∆X 
Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
r = 10.20 ± 0.025 mm (Raio do Cilíndro) 
h = 20.40 ± 0.05 mm (Comprimento do Cilíndro) 
 
 
 
 
 
 
 
 
V = π·r2·h = 6664.386 ± 49.003 mm3 (Volume do Cilíndro) 
V = π·r2·h = 0.000006664 ± 0.000000049 m3 (Volume do Cilíndro) 
Onde usamos a regra de que o erro deve ser escrito em geral com apenas um 
algarismo significativo e que o erro deverá ter o mesmo número de casas decimais 
que a melhor estimativa, ou média. 
De notar que neste caso usámos UNIDADES de mm em ambas as variáveis de 
dimensão física (“r” e “h”). Sempre usar UNIDADES IGUAIS para VARIÁVEIS 
SEMELHANTES e ao usar VÁRIAS VARIÁVEIS COM DIMENSÕES 
DIFERENTES SEMPRE USAR UNIDADES SI. 
 
 
QUESTÃO 2 [1.5] 
Na tabela abaixo são apresentados valores para o deslocamento de um objeto. As 
medidas foram feitas em uma régua milimetrada. 
 
L(cm) 10,70 10,71 10,65 10,71 10,76 10,75 10,75 10,65 10,70 10,65 
Determine: 
a) O erro instrumental (em centímetros); [0.25] 
Erro Instrumental: 
Erro associado ao limite de resolução da escala do instrumento. Metade da menor 
divisão da escala (analógico) ou a própria divisão (digital). 
Instrumento: régua milimetrada 
Menor Divisão da Escala: 1 mm 
Erro Instrumental: 1 mm / 2 = 0.5 mm = 0.05 cm 
b) O valor médio do comprimento (apresente a fórmula); [0.25] 
O valor médio Xm representa a melhor estimativa de uma grandeza X = Xm ± ∆X, 
onde ∆X é a incerteza na determinação de X (erro absoluto). 
∆X = ∆Xabsoluto = ∆Xinstrumental + ∆Xaleatório 
A melhor estimativa Xm de uma grandeza é a média aritmética das medidas da 
grandeza e é dada pelo somatório das medidas xi a dividir pelo número N de 
amostras: 
 
 
 
 
 
 
 
Xm = 10.70 cm 
c) O desvio padrão da média (apresente a fórmula); [0.25] 
Desvio padrão da média, σm: 
Dispersão das médias em torno de seu valor mais provável. Diminui com o 
aumento do número de medidas de acordo com 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde σ representa o desvio padrão para medidas, ou seja, representa a dispersão 
das medidas em torno do seu valor mais provável. 
No presente caso N = 10 amostras (ver cálculos em folha Excel anexa) e o Desvio 
Padrão da Média será: 
σm = 0.013421 cm = 0.01 cm. 
d) O erro aleatório; [0.25] 
∆Xaleatório = σm = 0.013421 cm = 0.01 cm. 
e) Descreva o resultado de acordo com a teoria de erros; [0.5] 
De acordo com a teoria de erros: 
X = Xm ± ∆X = Xm ± (∆Xinstrumental + ∆Xaleatório) 
X = 10.703 ± (0.05 + 0.013421) cm 
X = 10.703 ± (0.05 + 0.013) cm = 10.703 ± (0.063) cm 
Arredondando para os algarismos significativos (o erro deve ser escrito em geral 
com apenas um algarismo significativo e deve ter o mesmo número de casas 
decimais que a melhor estimativa, ou média): 
X = 10.70 ± (0.06) cm 
 
QUESTÃO 3 [2.5 Total - 0.5 por cada alínea] 
 
QUESTÕES DE ESCOLHA MÚLTIPLA (UMA OU MAIS OPÇÕES...) 
 
a) Um tipo especial de régua, com 25 divisões entre cada variação de 1 mm, é usada 
para medir um comprimento. Qual será o erro instrumental associado à medida? 
 
o 0.002 mm 
o 0.01 mm 
o 0.05 mm 
 0.02 mm 
 
b) No experimento de lançamento de projétil, como pode ser calculada a energia 
cinética de rotação Krot no final da rampa? Considere h (altura da bolinha em relação à 
mesa), h0 (altura da mesa em relação ao chão), H (altura da bolinha em relação ao chão), 
v (velocidade de saída da bolinha na rampa), Ktra (energia cinética de translação), Ui 
(energia potencial inicial), e Uf (energia potencial final): 
 
o Krot = mgh0 - 
 
 
 
 
 Krot = mgh - 
 
 
 
 
o Krot = mgH - 
 
 
 
 
 Ui + Krot-i + Ktra-i = Uf + Krot-f + Ktra-f 
 
 
c) Qual é o enunciado que melhor descreve o teorema de trabalho – energia cinética? 
 
o O trabalho feito pelo sistema é igual à variação da energia cinética no sistema. 
 
o O trabalho feitopelo sistema é igual à variação da energia potencial no sistema. 
 
o A força externa sobre o sistema é igual à variação da energia cinética no sistema. 
 
 O trabalho total sobre um sistema é igual à variação da energia cinética do 
sistema. 
 
 
d) No experimento relacionado com o teorema de trabalho - energia cinética, qual 
era a força externa ao sistema? 
 
o Tensão da corda 
 
o Aceleração da gravidade 
 
 Força gravitacional 
 
 Peso do carrinho 
 
e) No experimento de MRUV, como se relaciona a aceleração do carrinho, a, com a 
aceleração da gravidade, g? Considere m1 (massa do carrinho) e m2 (massa suspensa) 
 
 
 
 
 
 
o 
 
 
 
 
o 
 
 
 
 
o 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 4 [4.5] 
 
Uma bolinha rola sobre uma mesa e cai no chão, como mostra a figura. Mediu-se: a 
massa da bolinha M = (7.5 ± 0.1)g, altura da mesa H = (80.0 ± 0.1)cm, o tempo de 
queda (T) e o alcance (R). O lançamento da bolinha foi repetido 4 vezes, e os pontos de 
impacto da bolinha com o chão ficaram registrados num papel pardo com o auxilio de 
uma folha de papel carbono. Os valores medidos para o alcance e tempo de queda da 
bolinha em cada um dos lançamentos estão registrados na tabela abaixo. Para qualquer 
cálculo onde precisar a aceleração da gravidade use, g = 9.8m/s
2
. 
 
 
 
a) Qual é a melhor estimativa para o alcance e tempo de queda da bolinha? [0.5] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os valores de Ti são iguais, portanto: 
 
 
 
b) Qual é o erro TOTAL das medidas? [0.5] 
 
Para o Alcance temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o Tempo temos: 
 
 
 
Como todos os valores de Ti são iguais o desvio padrão da média é zero. Desta forma: 
 
 
 
 
 
 
 
c) Quais seriam os resultados experimentais de acordo com a teoria dos erros? [0.5] 
(R = Rm ± R e T = Tm ± T) 
 
 
 
 
 
 
d) Qual é o erro relativo percentual de precisão para cada medida? [0.5] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Quais são as duas componentes da velocidade (vx e vy), e o erro associado, com as 
quais a bolinha sai da mesa. Escreva cada resultado na forma, vx = vxm ± vx e vy = vym 
± vy. [1.0] 
 
A velocidade inicial em y é igual a zero: 
 
 
 
Temos o valor do alcance, R = (44.35 ± 0.11) cm e temos o tempo de queda da bolinha, 
T = (0.404 ± 0.001) s. Considerando que a velocidade em x é constante, podemos usar a 
equação vx = R/T para encontrar a velocidade em qualquer instante vx. 
 
O erro de vx será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A melhor estimativa da velocidade vx será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Mostre que para a altura de queda (H) cumpre-se com o teorema de trabalho - energia 
cinética. NÃO ESQUEÇA DA PROPAGAÇÃO DE ERROS. [1.0] 
 
No teorema de trabalho - energia cinética o trabalho total sobre um sistema é igual 
à variação da energia cinética do sistema. 
 
O trabalho W é igual à energia cinética final Kf menos a energia cinética inicial Ki: 
 
 
 
A velocidade inicial em y é igual a 0, viy = 0; portanto, Ki = 0, assim: 
 
 
 
 
 
 
 
Como temos o valor da velocidade inicial, viy = 0; o tempo de queda da bolinha, T = 
(0.404 ± 0.001) s; e a aceleração, g = 9.8 m/s
2
; podemos usar a equação: 
 
vy = v0y - gT 
 
para encontrar a velocidade final em y, vy. A melhor estimativa da velocidade vy será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O erro de vy será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a melhor estimativa da Energia Cinética final Kf é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E o erro ∆Kf da Energia Cinética final será dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então: 
 
 
A melhor estimativa do trabalho W é dado por: 
 
 
 
(Não se arredonda este valor final porque a melhor estimativa tem que ter o 
mesmo número de casas decimais do erro associado) 
 
E o erro ∆W do trabalho será dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então: 
 
 
Dentro do erro W = Kf. Desta forma cumpre-se com o teorema de trabalho – 
energia cinética. 
 
 
 
g) Verifique se há discrepância significativa entre a variação de energia cinética e o 
trabalho realizado pela força externa. [0.5] 
 
Não haverá discrepância se: 
 
 
 
 
 
Confirma-se assim que não há discrepância significativa.