pendulo simples

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Universidade Federal do Cariri
Curso de Engenharia De Materiais 
Relatório de Física
Prática 03: Pendulo Simples
					 
Grupo: 
Damião Wellington
Wendell Bruno 
Carlos Artur
Lucas Pessoa
Matheus Galvão
Wendell Jakson 
Professor: Mario		
Disciplina: Física Experimental para Engenharia 
Juazeiro do Norte – Ceará
2014
Índice
Página
1- Objetivos......................................................................................................................3
2- Material Utilizado.........................................................................................................3
3- Introdução Teórica........................................................................................................4
4- Procedimento Experimental..........................................................................................8
6-Conclusão.....................................................................................................................11
7- Bibliografia..................................................................................................................12
Objetivos
- Estudar o movimento de um pendulo simples;
- Determinar a dependência entre o período de oscilação e o comprimento do pêndulo simples;
- Medir a aceleração da gravidade utilizando um pêndulo simples;
Material Utilizado
- Dois prumos de engate com massas diferentes (Ferro e Aço);
- Cronometro digital;
- Coluna graduada;
- Conjunto de mecânica Arette II
Introdução Teórica
Galileu Galilei foi físico, astrônomo, matemático e filósofo italiano que teve papel muito importante na revolução científica. Galileu nasceu no ano de 1564 em Pisa, Itália. Galileu sempre foi muito dedicado aos estudos sobre os movimentos dos corpos, sendo ele o cientista que moldou as bases para que Isaac Newton descrevesse as três leis que explicam os movimentos dos corpos do universo. Diz a história que, certa vez, Galileu estava observando as oscilações de um lustre da
Catedral de Pisa quando teve a ideia de fazer medidas do tempo de oscilação.
Como naquela época ainda não haviam inventado o relógio e nem o cronômetro, Galileu fez a contagem do tempo de oscilação comparando-o com a contagem das batidas de seu próprio pulso. Fazendo isso ele verificou que mesmo quando as oscilações ficavam cada vez menores o tempo delas era sempre o mesmo. Em sua casa ele repetiu o experimento utilizando um pêndulo e novamente o resultado que tinha obtido com a oscilação do lustre foi confirmado, e verificou ainda que os tempos das oscilações dependiam do comprimento do fio. Com essas descobertas Galileu sugeriu o uso de um pêndulo de comprimento padrão para fazer a medida da pulsação de pacientes. Esse aparelho se tornou muito popular entre os médicos da época e foi a última contribuição desse físico para a medicina, pois o estudo de outros dispositivos mecânicos fez com que ele alterasse seu ramo profissional.
Ao realizar novos experimentos com pêndulos, Galileu verificou que o tempo de oscilação do pêndulo não depende do peso do corpo que está preso na extremidade do fio, ou seja, o tempo é o mesmo tanto para um corpo leve quanto para um corpo pesado. Essa descoberta fez com que Galileu imaginasse que uma pedra leve e outra pesada oscilando na extremidade de um fio, gastavam o mesmo tempo para ir da posição mais alta para a posição mais baixa. Sabendo que o movimento do pêndulo e a queda livre são causados pela ação da gravidade, Galileu disse e comprovou, na Torre de Pisa, que se duas pedras de diferentes massas fossem abandonadas livremente da mesma altura, ambas gastariam o mesmo tempo para alcançar o solo. Essas conclusões eram contrárias às conclusões e ensinamentos de Aristóteles.
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes o descrevem como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples. Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
 
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão sobre o fio e o peso da massa m. Desta forma:
 
A componente da força Peso que é dado por Pcosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a força restauradora Psenθ. Então: 
Tal força tem sinal negativo devido à sua ação de tentar manter o corpo em seu estado inicial de repouso, no centro da trajetória descrita pelo movimento. 
No entanto, o ângulo 𝜃, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por L, assim: 
Onde ao substituirmos em 𝐹:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS (Movimento Harmônico Simples), já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo. Então, ao considerarmos os casos de pequenos ângulos de oscilação:
 
Como P = mg, e m, g e L são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como: 
 
Ainda podemos desenvolver a equação 𝐹 = −PSen⍬ da seguinte maneira:
 
Para e temos:
 
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS. Como para qualquer MHS, o período é dado por:
 
E como , então, o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
Procedimento Experimental
1. Cada integrante do grupo deve medir com a ajuda da escala milimetrada o comprimento do fio posicionado no conjunto mecânico. A média dos valores é tirada e obtemos o L (comprimento do fio).
2. Após isso, cada integrante deverá cronometrar o tempo de dez oscilações do pêndulo, lembrando que cada oscilação é medida no tempo em que o bloco metálico sai de um ponto até ele voltar pro mesmo ponto. É importante que todos procurem manter a mesma altura de queda do bloco metálico e que apenas liberem o bloco, deixando-o cair pela força da gravidade. A média dos valores obtidos é tirada, obtemos o T (período de uma oscilação) dividindo o valor encontrado (média do tempo gasto) por 10 (valor de oscilações ocorridas).
3. Com os dados em mãos de L e T, é usada a equação T=2(L/g), onde a fórmula transformada para encontrar a aceleração da gravidade é g=42L/ T2.
4. Por fim, o cálculo da porcentagem de erro é feito através da fórmula, sabendo que o g teórico é 981 cm/s2.
5. Estes procedimentos foram realizados com três comprimentos L diferentes: 100 mm, 200 mm e 3,075m. Para os comprimentos de 100 mm e 200 mm foram usados 2 pesos: um de ferro e outro de aço.
Usamos a seguinte formula:
Medidas do Alumínio
Medidas do Ferro
Fio de comprimento 3,075m
1º Medida
2º Medida
ConclusãoFoi possível concluir que é muito difícil de obter os resultados mais próximos do real apenas realizando 10 vezes o experimento, pois teríamos que realizá-lo milhares de vezes para ter o mínimo de erro nos valores. Calculamos o período do pêndulo simples, no laboratório, para descobrirmos a gravidade local, mas infelizmente como não era possível desprezar os agentes externos e os próprios erros que cometemos como, a percepção visual na hora de definir o valor do comprimento do fio do pêndulo; a habilidade psico-motora de cada integrante do grupo para soltar o bloco metálico da mesma altura; o paralelismo do fio que provavelmente não foi mantido, uma vez que ele não deveria oscilar pros lados.) ao realizar a prática, constatamos que os resultados que chegamos eram valor não tão próximo quanto era para ser esperado.
Bibliografia
- http://www.ebah.com.br - A rede social para o compartilhamento acadêmico
- http://msohn.sites.uol.com.br - Física – Pendulo Simples 
- http://www.ifi.unicamp.br - Instituto de Física Gleb Wataghin / Unicamp
- http://www.google.com.br – Imagens Pendulos - Site de Busca
- Brenzikofer, René; Ribeiro, Carlos A. , F-129: Física Experimental I, Guia para as Disciplinas de Laboratório Básico, Instituto de Física, UNICAMP, 1998.
 
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