Relatório de Física: Pêndulo Simples

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Universidade Federal do Cariri
Curso de Engenharia De Materiais 
Relatório de Físicas
Prática 03: Pêndulo Simples 
				 
Grupo: 
Damião Wellington
Wendell Bruno 
Carlos Artur
Lucas Pessoa
Artur Marreiro
Professor: Mario		
Disciplina: Física Experimental para Engenharia 
Juazeiro do Norte – Ceará
2014
Índice
Página
1- Objetivos......................................................................................................................3
2- Material Utilizado.........................................................................................................3
3- Introdução Teórica........................................................................................................4
4- Procedimento Experimental..........................................................................................9
5-Questionário.................................................................................................................11
6-Conclusão.....................................................................................................................13
7- Bibliografia..................................................................................................................14
Objetivos
- Verificar as leis do pêndulo
- Determinar a aceleração da gravidade local
- O objetivo do presente experimento foi realizar medidas de período de um pêndulo simples e verificar sua dependência com a massa, com o comprimento do fio e com o ângulo máximo do movimento. Além disso, obteve-se a aceleração da gravidade local.
- Estudar as relações da massa, do ângulo e do comprimento do fio do pêndulo com o período de oscilação.
Material Utilizado
- Massas;
- Cronometro ;
-Fio polipropileno;
- Coluna Graduada; 
Introdução Teórica
Pêndulo simples é um instrumento ou uma montagem que consiste num objeto que oscila em torno de um ponto fixo. O braço executa movimentos alternados em torno da posição central, chamada posição de equilíbrio. O pêndulo é muito utilizado em estudos da força peso e do movimento oscilatório.
A descoberta da periodicidade do movimento pendular foi feita por Galileu Galilei. O movimento de um pêndulo simples envolve basicamente uma grandeza chamada período (simbolizada por T): é o intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetória (ou seja, retornar a sua posição original de lançamento, uma vez que o movimento pendular é periódico). Derivada dessa grandeza, existe a frequência (f), numericamente igual ao inverso do período (f = 1 / T), e que portanto se caracteriza pelo número de vezes (ciclos) que o objeto percorre a trajetória pendular num intervalo de tempo específico. A unidade da frequência no SI é o hertz, equivalente a um ciclo por segundo(1/s).
- Equação do movimento
Denota-se por  o ângulo formado entre a vertical e o braço de pêndulo. Faz-se as seguintes hipóteses:
O braço é formado por um fio não flexível que se mantém sempre com o mesmo formato e comprimento.
Toda a massa, , do pêndulo está concentrada na ponta do braço a uma distância constante  do eixo.
Não existem outras forças a actuar no sistema senão a gravidade e a força que mantém o eixo do pêndulo fixo. (O movimento é portanto conservativo).
O pêndulo realiza um movimento bidimensional no plano xy.
É fácil ver que a segunda lei de Newton fornece a seguinte equação diferencial ordinária não-linear conhecida como equação do pêndulo:
- Fórmula do Período para Pequenas Oscilações
Para pequenas oscilações, a aproximação  fornece a seguinte expressão para o período do pêndulo:
T: período
L: comprimento do fio
g: aceleração da gravidade
Vale lembrar que o período do pêndulo não depende da massa e que o fio tem que ser inelástico e de massa desprezível para que não altere o período(T).
Uma expressão precisa para o período do pêndulo, válida mesmo para amplitudes tão grandes como  é dada por:
.
[editar]Estimando o comprimento do pêndulo
 pode ser expresso como 
Se usarmos o Sistema internacional de unidades (isto é, comprimento em metros e tempo em segundos), então, na superfície da Terra (g = 9.80665 m/s²), o comprimento do pêndulo pode ser estimado de forma simples a partir do seu período:
Em outras palavras:
Na superfície da Terra, o comprimento de um pêndulo em metros é aproximadamente um quarto do quadrado do seu período em segundos.
Procedimento Experimental
 
Faremos o pêndulo oscilar em uma coluna graduada com deslocamentos de 10° e 15° com dez oscilações completas. Utilizaremos as massas de 50 g e 100 g e veremos se essas massas irão afetar ou não, consideravelmente, no período do pêndulo.
 Testaremos esse experimento com os comprimentos de fios de: 20 cm, 40 cm, 60 cm, 80 cm, 100 cm, 120 cm e 140 cm, sendo que a medida de 140 cm utilizaremos as massas de 50g e 100g e os deslocamentos angulares de 10° e 15°, nas demais medidas somente será usado 50 g e 15º de deslocamento. 
Resultados dos pêndulos
Tabela 3.1
Resultados experimentais para o pêndulo simples 
	L(cm)
	θ(graus)
	m(gramas)
	10T(s)
	T(s)
	T²(s²)
	L1= 20
	θ1= 15
	m= 50
	10T1= 8,8
	10T1= 8,9
	10T1= 9,0
	T1= 0,89
	T²1= 0,79
	L2= 40
	θ1= 15
	m= 50
	10T2=12,4
	10T2=12,4
	10T2=12,5
	T2= 1,24
	T²2= 1,54
	L3= 60
	θ1= 15
	m= 50
	10T3=15,2
	10T3=15,4
	10T3=15,4
	T3= 1,53
	T²3= 2,35
	L4= 80
	θ1= 15
	m= 50
	10T4=17,6
	10T4=17,6
	10T4=17,6
	T4= 1,76
	T²4= 3,09
	L5= 100
	θ1= 15
	m= 50
	10T5=19,7
	10T5=19,8
	10T5=19,7
	T5= 1,97
	T²5= 3,89
	L6= 120
	θ1= 15
	m= 50
	10T6=21,5
	10T6=21,4
	10T6=21,5
	T6= 2,14
	T²6= 4,61
	L7= 140
	θ1= 15
	m= 50
	10T7=23,5
	10T7=23,5
	10T7=23,3
	T7= 2,34
	T²7= 5,49
Tabela 3.2
Resultados experimentais para o estudo da influência da massa e da amplitude sobre o período do pêndulo simples 
	L (cm)
	θ(graus)
	m(gramas)
	10T(s)
	T(s)
	L = 140
	θ = 15
	m= 50
	10T7=23,4
	10T7=23,5
	10T7=23,5
	T7=2,34
	L = 140
	θ = 10
	m= 50
	10T8=23,6
	10T8=23,5
	10T8=23,3
	T8=2,35
	L = 140
	θ = 15
	m= 100
	10T9=23,9
	10T9=23,7
	10T9=23,7
	T9=2,38
	L = 140
	θ = 10
	m= 100
	10T10=23,6
	10T10=23,5
	10T10=23,6
	T10=2,36
 
 
Conclusão
A partir da experiência, pudemos observar que vários fatores contribuíram para que houvesse erros de medição do período do pêndulo. Como a obrigatoriedade de que o pêndulo saísse sempre de uma mesma altura para a medição, o modo de segurá-lo, a formação do ângulo inicial que deveria ser agudo para evitar erros, o princípio e o fim da contagem com o cronômetro, tudo isso fez com que possivelmente ocorressem desvios no momento da medição do período na experiência.
Bibliografia
HALLIDAY, D. & RESNICK, R. Física 1. 5.ed. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos,2003.
- http://msohn.sites.uol.com.br - Física – Paquímetro
Quinta-feira – 06/03/2014.
- http://www.feng.pucrs.br - Práticas de Oficinas – Paquímetro universal 
Quinta-feira – 06/03/2014.
- http://www.ifi.unicamp.br - Instituto de Física Gleb Wataghin / Unicamp
Quinta-feira – 06/03/2014.	
- http://www.wikipedia.com/paquimetro - Site de pesquisas
Quinta-feira – 06/03/2014.
- http://www.google.com.br – Imagens paquímetros - Site de Busca
Quinta-feira – 06/03/2014.
- Brenzikofer, René; Ribeiro, Carlos A. , F-129: Física Experimental I, Guia para as Disciplinas de Laboratório Básico, Instituto de Física, UNICAMP, 1998.
 
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