04 06. 4. Roteiro Experimento Associação de Molas

Prévia do material em texto

ASSOCIAC¸A˜O DE MOLAS
Introduc¸a˜o
Neste experimento vamos investigar uma caracter´ıstica relacionada a uma mola cuja de-
formac¸a˜o ocorre no sentido longitudinal, sua constante ela´stica k.
A Figura 1(a) mostra um bloco preso a uma das extremidades de uma mola que tem a outra
extremidade fixa. O sistema e´ colocado em uma superf´ıcie lisa horizontal com o bloco em uma
posic¸a˜o tal que que a mola na˜o esta´ comprimida nem esticada, isto e´, ela esta´ em seu estado
natural. Assim, quando o bloco sofre um deslocamento ~x para qualquer um dos lados, a mola
exerce uma forc¸a ~F sobre o bloco no sentido oposto [Figuras 1(b) e 1(c)].
(a)
(b) (c)
Figura 1
Experimentalmente, verifica-se que ~F e´ varia´vel com respeito a` posic¸a˜o do bloco e, portanto,
ao seu deslocamento ~x. Com efeito, seu mo´dulo e´ dado por
F = −kx. (1)
Essa equac¸a˜o e´ chamada lei de Hooke e o sinal negativo nela significa que o sentido da forc¸a
ela´stica e´ sempre oposto ao sentido do deslocamento do bloco.
A constante ela´stica k da mola e´ uma medida da sua rigidez, ou seja, quanto maior for o
seu valor, mais resistente a` deformac¸a˜o e´ a mola. Da Eq. 1, vemos que, no SI, a unidade de k
e´ o newton por metro (N/m). Evidentemente o seu valor e´ alterado se uma mola sofrer uma
deformac¸a˜o que altere a sua capacidade ela´stica.
Quando duas ou mais molas sa˜o associadas com um mesmo bloco, e´ poss´ıvel encontrar uma
relac¸a˜o entre as constantes ela´sticas individuais que representa a constante ela´stica equivalente
da associac¸a˜o, keq. Considere inicialmente a associac¸a˜o mostrada na Figura 2, em que duas
molas de constantes ela´sticas k1 e k2, associadas em paralelo, esta˜o acopladas ao bloco. Note
que, nesse tipo de associac¸a˜o, as duas molas teˆm uma extremidade fixa e uma extremidade
acoplada ao bloco.
1
Experimentos de F´ısica I
Associac¸a˜o de molas
Figura 2
Quando o bloco e´ deslocado, cada mola exerce uma forc¸a ela´stica nele, ~F1 e ~F2, de modo
que o mo´dulo da forc¸a ela´stica total F exercida pelas duas molas sobre o bloco e´ dada por
F = F1 + F2 ⇒ keqx = k1x1 + k2x2. (2)
Como a deformac¸a˜o do conjunto e´ igual a` deformac¸a˜o de cada mola, x = x1 = x2, temos
keq = k1 + k2. (3)
Esse resultado pode ser generalizado para o caso de n molas associadas em paralelo:
keq = k1 + k2 + · · ·+ kn. (4)
A Figura 3 mostra as duas molas do exemplo anterior, associadas em se´rie dessa vez, aco-
pladas ao bloco. A associac¸a˜o em se´rie significa que as molas sa˜o conectadas uma depois da
outra (“em fila”).
Figura 3
Nesse caso, o deslocamento x do bloco e´ a soma das deformac¸o˜es das duas molas, x1 e x2:
x = x1 + x2 ⇒ F
keq
=
F1
k1
+
F2
k2
. (5)
Cada uma das molas exerce uma forc¸a igual a` forc¸a ela´stica ~F sobre o bloco, ou seja, F = F1 =
F2. Desse modo, a equac¸a˜o anterior fica
1
keq
=
1
k1
+
1
k2
. (6)
Novamente, esse resultado pode ser generalizado para o caso de n molas associadas em se´rie:
1
keq
=
1
k1
+
1
k2
+ · · ·+ 1
kn
. (7)
Objetivos
Ao final do experimento, o aluno devera´ ser capaz de medir as constantes ela´sticas equiva-
lentes de molas associadas em se´rie e em paralelo.
Roteiro elaborado por Fabiano C. Souza, Rafael P. Amorim e Emı´lio S. Naves. 2
Experimentos de F´ısica I
Associac¸a˜o de molas
Materiais
• Painel de forc¸as;
• Re´gua milimetrada com fixador;
• Dois suportes para massas;
• Cinco discos de 25 g;
• Cinco discos de 50 g;
• Cinco discos de 100 g;
• Duas molas;
• Suporte para molas;
• Balanc¸a digital.
Procedimento
Primeira parte – constantes ela´sticas
1. Selecione as molas.
2. Pendure uma das molas no painel de forc¸as.
3. Acople um suporte de massas a` extremidade inferior da mola.
4. Prenda a re´gua no painel de forc¸as de tal modo que o zero da escala da re´gua coincida
com algum ponto de refereˆncia da mola ou do suporte. O passos 1-3 esta˜o mostrados na
Figura 4(a).
5. Selecione um dos cinco discos de 50 g, mec¸a sua massa com a balanc¸a e adicione-o ao
suporte. Em seguida mec¸a o deslocamento da mola, ∆x, correspondente. Anote os
resultados (com as respectivas incertezas).
6. Adicione, um a um, cada um dos outros quatro discos de 50 g restantes, anotando o
valor das massas combinadas e os deslocamentos do suporte correspondentes. Anote os
resultados.
7. Repita os passos 1-6 para a outra mola.
Segunda parte – associac¸a˜o em se´rie
1. Associe as duas molas em se´rie [Figura 4(a)] e fixe a extremidade de uma delas no painel.
2. Na extremidade livre da mola inferior, acople o suporte de massas.
3. Prenda a re´gua no painel de forc¸as de tal modo que o zero da escala da re´gua coincida
com algum ponto de refereˆncia da mola ou do suporte.
4. Selecione um dos cinco discos de 25 g, mec¸a sua massa com a balanc¸a e adicione-o ao
suporte. Em seguida mec¸a o deslocamento da mola, ∆x, correspondente. Anote os
resultados.
5. Adicione, um a um, cada um dos outros quatro discos de 25 g restantes, anotando o
valor das massas combinadas e os deslocamentos do suporte correspondentes. Anote os
resultados.
Roteiro elaborado por Fabiano C. Souza, Rafael P. Amorim e Emı´lio S. Naves. 3
Experimentos de F´ısica I
Associac¸a˜o de molas
Terceira parte – associac¸a˜o em paralelo
1. Associe as duas molas em paralelo [Figura 4(b)], fixando-as ao painel.
2. Na extremidade livre de cada mola, acople o suporte de molas e, em seguida, acople a
este o suporte de massas.
3. Prenda a re´gua no painel de forc¸as de tal modo que o zero da escala da re´gua coincida
com algum ponto de refereˆncia da mola ou do suporte.
4. Selecione um dos cinco discos de 100 g, mec¸a sua massa com a balanc¸a e adicione-o
ao suporte. Em seguida mec¸a o deslocamento da mola, ∆x, correspondente. Anote os
resultados.
5. Adicione, um a um, cada um dos outros quatro discos de 100 g restantes, anotando o
valor das massas combinadas e os deslocamentos do suporte correspondentes. Anote os
resultados.
(a) (b) (c)
Figura 4
Bibliografia
1. YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. F´ısica I:Mecaˆnica. 12a edic¸a˜o. Sa˜o Paulo: Addison
Wesley, 2008.
2. HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de F´ısica: Mecaˆnica. 7a
edic¸a˜o. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
Roteiro elaborado por Fabiano C. Souza, Rafael P. Amorim e Emı´lio S. Naves. 4
Experimentos de F´ısica I
Associac¸a˜o de molas
Relato´rio resumido – associac¸a˜o de molas
Alunos:
Turma: Data / /
Primeira parte
Registre nas tabelas abaixo os dados experimentais referentes a` primeira parte. Fac¸a o
gra´fico da forc¸a ela´stica em func¸a˜o do deslocamento da mola e obtenha, por meio de um ajuste
de func¸a˜o, as constantes de cada mola. Calcule o erro no valor de cada constante usando as
incertezas medidas no passo 5 da primeira parte. Para esse fim, considere g = 9,782 m/s2
(despreze sua incerteza) e lembre-se de fazer a propagac¸a˜o de erros.
Erros (mola 1)
# δm (×10−3 kg) δ(∆x) (×10−2 m) δk (N/m)
1
Mola 1
# m (×10−3 kg) F = mg (N) ∆x (×10−2 m)
1
2
3
4
5
Ajuste da func¸a˜o: k1 (N/m) = ±
Erros (mola 2)
# δm (×10−3 kg) δ(∆x) (×10−2 m) δk (N/m)
1
Mola 2
# m (×10−3 kg) F = mg (N) ∆x (×10−2 m)
1
2
3
4
5
Ajuste da func¸a˜o: k2 (N/m) = ±
Roteiro elaborado por Fabiano C. Souza, Rafael P. Amorim e Emı´lio S. Naves. 5
Experimentos de F´ısica I
Associac¸a˜o de molas
Segunda e terceira partes
Registre nas tabelas abaixo os dados experimentais referentes a` segunda e a` terceira parte.
Fac¸a o gra´fico da forc¸a em func¸a˜o do deslocamento e obtenha, por meio da regressa˜o linear, as
constantes das associac¸o˜es em se´rie e em paralelo. Calcule o valor previsto teoricamente para
cada associac¸a˜o e compare com o valor experimental atrave´s do desvio percentual.
Associac¸a˜o em se´rie
# m (×10−3 kg) F = mg (N)∆x (×10−2 m)
1
2
3
4
5
Ajuste da func¸a˜o: kexp (N/m) =
Ca´lculo: keq = (k1k2)/(k1 + k2) (N/m) =
Desvio %: ∆k% = (|keq − kexp|/keq)× 100% =
Associac¸a˜o em paralelo
# m (×10−3 kg) F = mg (N) ∆x (×10−2 m)
1
2
3
4
5
Ajuste da func¸a˜o: kexp (N/m) =
Ca´lculo: keq = k1 + k2 (N/m) =
Desvio %: ∆k% = (|keq − kexp|/keq)× 100% =
Roteiro elaborado por Fabiano C. Souza, Rafael P. Amorim e Emı´lio S. Naves. 6
Experimentos de F´ısica I
Associac¸a˜o de molas
Questo˜es para feedback
1. Demonstre que a constante equivalente para as duas associac¸o˜es do experimento sa˜o dadas
pelas Eqs. 3 e 6.
2. Para que o gnuplot retorne o valor da constante ela´stica, que quantidades devem corres-
ponder ao eixo x e ao eixo y?
Roteiro elaborado por Fabiano C. Souza, Rafael P. Amorim e Emı´lio S. Naves. 7