04 06. 2. Roteiro Experimento Segunda Lei de Newton

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Experimentos .
de Física I
Experimento 6
SEGUNDA LEI DE NEWTON
1
Materiais: – Trilho de ar, – unidade geradora de fluxo de ar para o trilho, – nível circular, – cavaleiro,
– carro (seis pinos), – sensor óptico, – cronômetro digital microcontrolado, – 12 peças de latão de 50 g,
– polia acoplada ao trilho, – paquímetro, – bloco de madeira com gancho, – fio para acoplar bloco de
madeira ao carro (passando pela polia) com aproximadamente 1 m de comprimento.
Objetivos: Ao final do experimento o aluno deverá ser capaz de: – obter a aceleração de um corpo
graficamente por meio das medidas de posição e tempo, – verificar experimentalmente a segunda lei
de Newton.
Introdução
A segunda lei de Newton afirma que a soma das forças externas que atuam sobre um corpo é igual
ao produto de sua massa pela aceleração. Esta relação de proporcionalidade entre a força resultante
e a aceleração nos permite descrever uma infinidade de sistemas mecânicos como o da Figura 1, por
exemplo.
T
P = Mg
N
T
p = mg
M
m
Figura 1: Esquema ilustrando o experimento.
Aplicando a Segunda Lei de Newton no modelo da Figura 1 obtém-se:
Σ~FM = M~a ⇒ T1 = Ma (1)
Σ~Fm = m~a ⇒ mg − T2 = ma (2)
onde na M é a massa do bloco sobre a superfície sem atrito, m a do bloco suspenso, T1 a força de
tração que puxa o bloco de massa M , T2 a força de tração que puxa o bloco de massa m, g é a
aceleração da gravidade e a é o módulo da aceleração dos blocos.
Supondo que a corda deslize pela polia sem atrito as forças de tração T1 e T2 serão iguais e a
aceleração do sistema poderá ser obtida de (1) e (2) como:
a =
m
m+M
g. (3)
Embora nenhuma polia real se enquadre na suposição acima, ela é bastante válida em diversos
sistemas e sua utilização também se justifica pelo fato de que normalmente a massa da polia é bem
menor que as demais massas envolvidas além do fato dela ser fixa, o que dificulta a medida de sua
massa.
Mas então, o que fazer quando a polia não pode ser aproximada por uma polia ideal?
Para avaliar o efeito da rotação da polia, considere a Figura (2).
Como o eixo de rotação da polia passa pelo o seu centro de massa e considerando que T2 > T1, o
módulo do torque (τ) responsável por rotacionar a polia é:
1Roteiro elaborado por Fabiano C. Souza.
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R r
Le
R
Figura 2: Polia e suas dimensões
τ = r(T2 − T1)
A polia possui um momento de inércia (I) em realção a um eixo passando pelo seu centro dado
por:
I = I1 + I2 + I3 = 2
∫ R
0
r,2dm1 +
∫ r
0
r,2dm2 = 2ρ1
∫ R
0
r,2dV1 + ρ2
∫ r
0
r,2dV2 =
= 2
m1
πR2e
∫ R
0
r,22πer,dr, +
m2
πr2L
∫ r
0
r,22πLr,dr, =
2m1R2
2
+
m2r
2
2
onde I1 = I3 é o momento de inércia do disco externo, I2 do disco interno, ρ1 é a densidade dos discos
externos (mais largos), ρ2 a densidade do disco interno, e e L as espessuras dos discos externo e interno
da polia, m1 a massa de um disco externo e m2 a massa do disco interno.
Como R ≈ r, pode-se escrever o momento de inércia da polia como:
I =
mrr
2
2
(4)
onde mr = 2m1 +m2 é a massa total da polia.
Da Segunda Lei de Newton aplicada à rotação tem-se que:
τ = Iα, onde α = a/r (5)
r(T2 − T1) = mr
r2
2
a
r
⇒ T2 = T1 +
mr
2
a (6)
Combinando as equações (1), (2) e (6), pode-se obter a aceleração do sistema da Figura (1) em
função das massas dos blocos, da massa da roldana e da aceleração da gravidade:
a =
mg
M +m+ 0,5mr
(7)
Como era esperado, da equação (7) percebe-se que a polia só pode ser considerada ideal quando
sua massa for muito menor que as massas envolvidas no sistema.
Montagem do aparato experimental
Procedimento
1. Monte o trilho de ar (Fig. 3), acoplando-o à unidade geradora de fluxo de ar. Nivele o trilho
(verifique com o professor o manual com o procedimento para nivelar o trilho) – (Fig. 4).
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2. Disponha um sensor óptico na região central do trilho e conecte-o ao cronômetro digital (posição
S0 do cronômetro). Fixe-o.
3. Acople ao carro de seis pinos a cerca ativadora para registrar a passagem do carro pelo sensor.
Prenda a cerca ao carro utilizando tiras elásticas (ver Fig. 5).
4. Conecte molas amortecedoras nas extremidades do carro para suavizar o impacto do carro com
o trilho (ver Fig. 5).
5. Meça a massa do carro montado e vazio (sem nenhuma peça de latão). Anote no campo apro-
priado na folha de registro.
6. Meça a massa do bloco de madeira com gancho. Anote.
7. Retire a roldana do trilho utilizando as ferramentas adequadas, meça sua massa, anote e recoloque-
a no local adequado.
8. Ligue o carro e o bloco de madeira por um fio de aproximadamente 1 m. Disponha o carro no
trilho próximo ao sensor, no lado oposto ao da polia. Passe o fio pela roldana, deixando o bloco
suspenso.
9. Ajuste a altura da roldana para que o trecho do fio que passa por ela e o carro esteja alinhado
com a horizontal.
10. Selecione duas peças de latão, meça e anote a massa correspondente e acople-as no carro. A
disposição das massas no carro deve ter simetria com os planos verticais que dividem o carro ao
meio. Por exemplo: prefira adicionar duas peças de 50 g (uma em cada lado do carro) ou quatro
de 25 g (duas em cada lado, sendo uma em cada extremo) ao invés de uma única peça de 100 g.
11. Ligue o cronômetro digital e selecione a função F3.
12. Ligue o gerador de fluxo e ajuste o fluxo de ar o suficiente para o carro deslizar livre de atrito
sobre o trilho.
13. Abandone o bloco de madeira (do repouso) de modo que o mesmo puxe o carro ao longo do
trilho.
14. Anote os instantes de tempo registrados no cronômetro.
15. Realize cinco ensaios do experimento, acoplando massas adicionais de latão ao carro em cada
ensaio.
Figura 3: Montagem do trilho de ar para o experimento.
Observações importantes. i) O nivelamento adequado do trilho é fundamental neste experimento, es-
pecialmente na região próxima ao sensor, isto é, quando o carro é deixado livre (sem o fio) nessa região, deve
ficar o mais próximo do repouso possível; ii) O fio deve formar uma linha horizontal entre a extremidade do
carro e a polia. Caso não esteja, é necessário regular a altura da polia (procure as ferramentas adequadas com
o professor); iii) Na região entre o carro e a polia, o fio não deve encostar em nenhum componente do trilho,
evitando o atrito no fio; iv) Evite medir o carro e as peças de latão conjuntamente na balança digital, uma vez
que essa medida poderá exceder o limite de leitura da mesma, danificando-a.
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Figura 4: Nível circular sobre trilho de ar.
Figura 5: À direita, fotografia ilustra montagem do carro. À esquerda, verifica-se a sombra provocada pela
porção rachurada da régua no sensor.
Referências
[1] SEARS, F. W.; ZEMANSKY, M. W. Física I: Mecânica. 10a ed. São Paulo, SP: Pearson Addison
Wesley, 2003.
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Folha de registro e análise dos resultados
Experimento 6 : SEGUNDA LEI DE NEWTON
Alunos: .
Turma: Data do experimento: ___/___/201__.
Registre abaixo os resultados das medidas experimentais. Os instantes de tempo marcados no
cronômetro digital devem ser anotados juntamente com a massa total M do carro do ensaio corres-
pondente.
Massa do carro montado e vazio M ′ (g) (sem peças de latão): .
Massa do bloco com gancho m (g): .
Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3
M (g): M (g): M (g):
– t (s) – t (s) – t (s)
t0: 0,000 t0: 0,000 t0: 0,000
t1 (t0a1): t1 (t0a1): t1 (t0a1):
t2 (t0a2): t2 (t0a2): t2 (t0a2):
t3 (t0a3): t3 (t0a3): t3 (t0a3):
t4 (t0a4): t4 (t0a4): t4 (t0a4):
t5 (t0a5): t5 (t0a5): t5 (t0a5):
t6 (t0a6): t6 (t0a6): t6 (t0a6):
t7 (t0a7): t7 (t0a7): t7 (t0a7):
t8 (t0a8): t8 (t0a8): t8 (t0a8):
t9 (t0a9): t9 (t0a9): t9 (t0a9):
t10 (t0a10): t10 (t0a10): t10 (t0a10):
Ensaio 4 Ensaio 5 Posições x
M (g): M(g):
– t (s) – t (s) x (m)
t0: 0,000 t0: 0,000 – 0,000
t1 (t0a1): t1 (t0a1): – 0,018
t2 (t0a2): t2 (t0a2): – 0,036
t3 (t0a3): t3 (t0a3): – 0,054
t4 (t0a4): t4 (t0a4): – 0,072
t5 (t0a5): t5 (t0a5): – 0,090
t6 (t0a6): t6 (t0a6): – 0,108
t7 (t0a7): t7 (t0a7): – 0,126
t8 (t0a8): t8 (t0a8): – 0,144
t9 (t0a9): t9 (t0a9): – 0,162
t10 (t0a10): t10 (t0a10): – 0,180
• Calcule o valor da aceleração do sistema prevista teoricamente ateor (utilize g = 9, 782 m/s2).
Esse valor pode ser obtido analisando os diagramas de corpo livre do carro e do bloco e aplicando
a 2a Lei de Newton. Além de g, o valor de ateor deve depender apenas das massas do bloco e do
carro.
• Construa os gráficos da posição x do carro em função do tempo t para os 5 ensaios realizados.
Por meio do gráfico, obtenha os valores experimentais correspondentes da aceleração do sistema
aexp. A obtenção “gráfica” da aceleração corresponde ao resultado do ajuste (“fitting”) dos
dados experimentais à curva que descreve o movimento observado, via Método dos Mínimos
Quadrados. Diversos “softwares”, tal como o Gnuplot, são capazes de fazer esse ajuste.
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# m (g) M (g) mr (g) aexp (m/s2) ateor (m/s2)
∆a =
|aexp−ateor|
ateor
∗100%
1
2
3
4
5
Questões
1. Faça o diagrama de corpo livre para o sistema estudado e deduza a expressão que descreve a
aceleração correspondente.
2. Discrimine as principais fontes de erro das medidas realizadas. Como poderiam ser minimizadas?
3. O desvio entre aexp e ateor é significativo para diferentes combinações de massas do sistema ou
é circunstancial? Discuta.
4. Em qual/quais ensaios a roldana pode ser considerada ideal?
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