Cálculos farmacêuticos cap 1 6

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5 Dcnsidade, Densidade Especffica e Volume Especffico 84
Densidade 84
Densidade Especffica 84
Densidade oenus Densidade Especffic 86
Cdlculo da Dcnsidade Especifica de Liquidos 86
Ernprego da Densidade Especifica em Calculos de Massa e Volume 88
Conside~oes Especinis sobre a Densidade Especlfica 90
Calculo do Volume Especffico 91
4 Interpretacao de Prescricoes Medicas 69
Farores Envolvidos no Calculo de Prcsai~6<:s 70
Exaudao em Prcscricces 73
Ernprego de Abrevi.~Oes e Stmbolos 75
Proiocolo de Traramento e Adesao do Pacienre ao Trarameruo 79
3 Merodos de Medida 57
Medidas de Volume · · 57
Pesagcm 59
Merodo de AlfquOCJSna Pesagem e Medida de Volumes 60
Pesagem pelo Mctodo d. Quanridade MInima 64
Porcemagem de Erro 65
2 Sistema Inrcrnacional de Medidas 42
Direrrizes para 0 Uso Correro do SI : 43
Consideracoes Especiais sobre 0 SI em Farmdcla 44
Medidas de Comprimcnro ; 45
Medidas de Volume 46
Medidas de Peso 46
Calculos Fundamentais 48
Rela~'\o do SI com Ourros Sistemas de Medid 51
1 Fundamenrosdos Calculos Farmaceuricos 17
Numcros e Numerals " " ·· ""··,····.,, 17
Tipos de Niimeros 17
Numerals Arabicos · " 18
Nurnerais R.OU);Ul0S " , , , " 19
Frac;6e.s-Comuns e Decimals "." 20
Porcenragem 24
NC)r.a95o Exponencial 26
Razao, Proporcso e Varias-ao 28
Analise Dimensional 31
Numeros Significacivos 35
Esrimativa ~ 38
Introd u~iio 15
o Escopo dos Calculus Farrnaceuucos 15
13 Calculos de Infusoes Intravenosas,Misturas Parenterais e Velocidadede Fluxo 214
Infusoes Intravenosas 214
12 Solucoes de Eletrolitos: Miliequivalentes, Milimoles e Miliosmoles 196
Miliequivalentes 196
Milimoles 201
Osmolaridade 202
Consideracoes Clfnicas sobre a Agua e 0 Equilfbrio Eletrolitico 204
11 Solucoes Isotonicas e Solucoes Tarnpao 175
Principais Consideracoes Clfnicas sobre a Tonicidade 175
Consideracoes Ffsico-qufrnicas na Preparacao de Solucoes Isotonicas 176
Tarnpces e Solucoes Tampao 184
10 Calculos Clinicos Selecionados 161
Calculos de Dose de Heparina 161
Calculos de Dose Baseados na Depuracao (Clearance) de Creatinina 164
Testes Clinicos Laboratoriais 169
9 Alguns Calculos Envolvendo "Unidades", "I-lg/mg" e
Outras Medidas de Potencia 154
8 Calculo de Doses: Parametros do Paciente 133
Pacientes Pediatricos 133
Pacientes Geriitricos 134
Formas de Dosagem Aplicaveis a Pacientes Pediatricos e Geriatricos 135
Dose de acordo com a Idade ~ 136
Dose com Base no Peso Corporal 137
Dose com Base na Area de Superficie Corporal 139
Consideracoes Especiais sobre a Dose na Quirnioterapia de Cancer 144
7 Calculo de Doses: Consideracoes Gerais 116
Definicfo de Dose 116
Vias de Adrninistracao de Farmaco/Dose e Formas de Dosagem 119
Medicao das Doses 119
Calculos Gerais de Dose 122
Opcoes na Dosagem 125
6 Porcentagem, Razao de Concentracao e Outras Expressoes de Concentracao 96
Porcentagem 96
Preparacao de Porcentagens 96
Corisideracoes Especiais em Calculos de Porcentagem 97
Porcentagem Peso-Volume 97
Porcentagem Volume-Volume 99
Porcentagem Peso-Peso 100
Emprego de Porcentagem de acordo com Padroes Estabelecidos em Compendios 103
Razao de Concentracao 105
Conversoes Simples de Concentracoes para mg/mL 107
Miligramas por Cento 108
Partes por Milhao (PPM) e Partes por Bilhao (PPB) 108
XII SUMARIO
20 C,Hculoda Fracao Ativa do Farmaco 326
Massa Atornica c Molecular 326
Quanridades Quirnjc:arnente Equivnlenres 328
Equivalcucia da Fr.Sao Aeivado Farmaco 328
19 Calculos Selecionados sobre Preparacoes Exrrarivas de Plantas 321
Exrraros, Exrraros Fluidos eTinruras 322
Suplemenros Alirnenrarcs de Origem Vcger,.J 324
18 Calculos Selecionados sobre Medicamenros de Uso Vererinario 315
Consideracoes Espcciais na ~'ianjplll:u;iode Medicamenros de
Usc vcreeinaeio 3 I6
17 Calculos Selecionados para a Manipulacso Contemporanea 294
Considcracccs Gerais da Prdrica da Manipulacac 294
Reconstitui,.iio dos P6s 294
Uso de Prcparacoes Comereiais na Manipulacao 299
Calculos F.pcd.is: Encbimenro de Capsul as e Moldagem de Suposircrios 30 1
Manipulacao de f6rmuk.., Especiulizadas 305
16 Reduzindo e Aumenrando Forrnulacoes 286
~orlnuJact6c."Sque Espccificam Partes Proporcionais 288
15 Diluicao, Coucenrracao e Aliga~iio 256
Considerecdes Espcciais sobre Diluicao e Ccncentracio em M:lfdpula~ao
Farmaceut ica 256
Rel3~iioentre Conccnrracao e Quanridade Tara) 257
Oiluil'ao c Conccnrracio de Ltquidor 257
~\~~~~ ~tfi.J~:i;:::::::::::::::::!:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ~~~
Dilui¢.io de Addos 266
Oi)ui,ao e Concentraeio de Sclidos e Serni-solidos 267
Trituracdes 268
Aliga~50 269
Densidade Especffica das Misruras 275
I ' I
14 Nutri~ao Enteral e Parenteral, fruiice de Massa Corporal e Tabela
de Informacoes Nutricionais 233
Nuni\i(o Enteral 233
Nutri¢.io Parenteral 235
Neccssidades Nutricionais , 23i
Calculos de Nurricio Enteral e Parenteral- 239
fndice de Mass. Corporal (IMC) 244
Tabcla de lnforrnacoes Nutricionais 246
1
Ad"linist(af~Ode FAr"l~co..\por PUJh Iueaveoosc (lVP) 217
Considcracoes Especiais sobre Infusoes IV Pcdiaericas 218
Misruras Pareuterais 219
Velocidade de Liberacsc ou de Fluxo de Fluidos Intravcnosos 222
SUMARlO xm
.J
Ap~ndic" C Conc.eitos Basicos de Estarfsrica 395
Ordenamcnro do, Dados 395
Disuibuielo de FreqUenci 395
Medias 396
Medidas d. Varial-ao 397
Aspectos d. Probabilidade 398
Ap~ndicc D Clossdrio de Formas de Dosagens Farmaoeuucas e de Sistemas
de Liberacao de Farrnacos 407
Problemas de Revisao 413
Resposras dos Problemas de Revisao 431
fndice 439
Pesos At3micos 452
AJ>~lldjceB Merodos Gdficos 385
ReI.~'Oe' Lineares em Papel Milimetrado 385
Rda~6es Lineares em Papel Grafico Scm i1ogarftmico 388
Outros Merodos para a Aprcscnracfio de Dodos: Tabelas c Graficos 388
Apendice A Sistemas Comuns de Medidas e Convcrsao Inrersistemas 371
Medidas Aporecdrias p.r. Fluidos : 371
Medidas ArotccMiols para Pesos 371
Medidas Avoirdupois pata Pesos 372
Opcracoes e C:!Icuios Fundamentals 372
Rel.,.o entre os SiseernasAvoirdupo;, e i\potedrio de Peso 374
Conversao Jntersistemas " " ..· 375
Convcrsao de Quanridadcs Lineares 377
Couvers.ic de Quanudades Liquidas 377
Convcrsao de Massas " .." 378
Converssc de Ternperaruras ".., 379
23 Calculos Selecionados de Farmacocconornia 353
Meeodos de Analise Farmacoecon6mica 353
Consider.,oes sobre 0 Custo c. Sclecso de Medicamcneos 354
Custos de Aquisi9<10de Medicaruenros 357
Margcm de Lucre (Markup) 358
Preco d. Prescricao 359
Aspectos Farmacoeconomicos Relacionados a Gradlla~o Alcoolica " 361
22 Calculos Selecionados de Biodisponibilidade e Farmacocinerica 342
Biodisponibilidade dos Farmacos a partir de Forma, de Dosagcm
e Sistemas de libe"",,"o 342
Conceitos e Calculos Inuodutorios Ueilizados na Farrnacocinetica " 346
21 Calculos Selecionados de Radiofarrnacos 333
Radioisotopes 333·
Radionrividade 333
Unidades de Radioatividadc 336
~ N. de T.: No Brasil> 0 tcrrno "ordern de rncdicacio" nao e usual. Portanro. unicamcnre 0 termo ....prcscricso" serd
urilizadc no restanre deste livre, par;l qualquer sil U!l.;::io .
•. N. de T.: No Brasil. a farnlacia COl11l.lniniria oao f(:lli'Z;t In:.nipllla~:i() de mediC:lJncn.ros, C <l aciyjdade do profissional
oeste ('Stabdecimenco COllshtc na dispensay50 de nl«liClmenfos comcrci'lis e OUtrOSprodulos, e 0<1provis:1o de ~ervi.
Para cada uma dessasareas, exisre uma literature na qual a premissa e 0 enrendimenro do calculo
sao baseados. Algumas areas sao mais especiaiizadas ou avancadas do que outras e consri •.uern campos
scparados e disrinros de estudo. Ourras sao mais fundarnenrais, provendo 0 ernbasarncnro para a prd-
rica Iarmaceurica. f neste iilrimo ripe que esre livre esra baseado.
Os captrulos e apendices deste livro apresentam diferentes tipos de calculos &rmaccuticos que cern
aplica~ao direra na prarica em Iarmacia ern varieslocais, incluindo comunidades, insutuicoes e indus-
rrias.
Ern cada urn dcsses locais, os farmaceuricos suprem as necessidades de mcdicamcnto dos pacienres,
Na f.um:lci. comuniraria, isso e realizado pelo preenchimeuro de urn. pn:stri{iiQ, feirapor urn medico
ou outre profissional aurorizado da area da saude, e pelo ["rnecimenco de infonnacoes chnicas apro-
priadas para garantir 0 usa segura c efcrivo da rncdicacao. A prescricao pede conrer 0 nome comercial de
urn produro fJtlna~utico produzido por uma industria OU0 nome de cada urn de seus cornponenres
qulrnicos para que os mesmos possarn ser pcsados ou medidos pelo farmaceurico e manipulados sob
cncomenda, resulrando no produro solicirado." Em hospitais, uma ordem. tie medicaroo no quadro do
paciente consrirui a prescricso.
• pureza qulmica, caractertsticas flsic~ e acividade biolcgica de farmaco..c; e subsrancias farmaceuric.as;
• dados de testes ftsicos e qulmicos censaics para 0 conrrole de qualidade de formas de dosagcm e
sistemas de libera<;ao de farnl;lCos;
• taxas de absorcao de farmaco. distribuicdo corporal, mceabolisrno c excrccio:
• fonnulacoes farmaceuucas e producao de lotes de varias quantidades,
prcscricoesC ordcns de mcdicacao' que requerem manipulacao; e
• dosagcm de farJnaeos, regimes de dosagem, taxas de adrninistracdo de medicarnenros c adesdo do
pacicmc ao traramenro prescriro.
o uso de calculos em f.trm~cia c amplo e variado. Ele inclui as calculos rcalizados per f,tlmaceuticos
qtle aruam tanto na prarica iradicional COmOespecializada e eru areas operacionais e de pesquisa denrro
de indusrrias, univcrsidades e governo.
De forma geral, 0 escopo dos calculos farmaccuucos inelui 0 c:i1culo de:
o Escopo dos Calculos Farmaceuticos
16 INTRODU<;:AO 
Independentemente de o medicamento receitado ao paciente ser produzido em uma industria ou 
manipulado em uma farmacia de manipulas:ao, os farmaceuticos fazem calculos para determinar. as 
quantidades das varias substincias que devem ser utilizadas para atingir 0 padrao de qualidade e a 
dosagem adequada para a administras:ao. A diferens:a entre medicamentos industrializados e aqueles 
manipulados sob encomenda pelo farmaceutico e a quantidade de produto preparada. Na farmacia de 
manipulas:ao, as prescris:6es requerem quantidades relativamente pequenas de medicamentos para urn 
unico paciente. No contexto hospitalar, a farmacia tambem pode produzir em pequena escala os medi-
camentos freqlientemente prescritos para o uso na instituis:ao. Entretanto, na industria a produs:ao e 
feita em !arga esca!a, para satisfazer as necessidades dos farmaceuticos e seus pacientes em urn ambito 
nacional e ate mesmo internacional. Para tanto, sao produzidas centenas de milhares ou ate mesmo 
milh6es de unidades de dosagem (p. ex. , comprimidos) de urn determinado produto durante urn ciclo 
de produs:ao. Os calculos necessaries a manipulas:ao de uma unica prescris:ao, bern como para a produ-
s:ao em larga escala de produtos farmaceuticos, sao urn componente importante dos calculos farmaceu-
ticos, assim como deste livro. 
v arios produtos medicinais e nao-medicinais (jarmaceuticos) sao empregados na preparas:ao de 
prescris:6es ou formulas:6es de urn produto. Alguns sao materiais s6lidos, como p6s, que sao pesados 
com exatidao em uma balans:a semi-analitica ou analitica, antes de seu uso. Outros materiais sao 
liquidos, que em geral sao medidos volumetricamente antes de ser usados, embora tambem possam ser 
pesados. Os principais componentes de qualquer prescris:ao ou produto farmaceutico sao OS principios 
ativos OU substancias medicinais que S-0 a base para que 0 produto previna, trate OU cure a doens:a. 
Outros componentes sao substancias ·inativas, * que sao incluidas em uma formulas:ao para produzir a 
forma fisica desejada por conveniencia e segurans:a da administras:ao da forma de dosagem, e as quali-
dades farmaceuticas desejadas, incluindo estabilidade quimica e fisica, taxas de liberas:ao do farmaco, 
aparencia do produto, gosto e cheiro. Agentes ativos e inativos podem ser obtidos a grane! para o uso 
na produs:ao farmaceutica de produtos acabados, ou seja, formas de dosagem (p. ex., comprimidos) e 
sistemas de !iberariio de formacos (p. ex., sistemas de liberas:ao transdermicos) . Na produs:ao sob enco-
menda de prescris:6es manipuladas, quando a substincia ativa nao estiver disponivel a grand , os farma-
ceuticos podem usar formas de dosagem comerciais, como comprimidos, capsulas ou solus;6es para 
injes:ao do farmaco, como fonte de substincia ativa. 
Com muito poucas exces:6es, os farmacos sao preparados e administrados aos pacientes em varias 
formas de dosagem e sistemas de liberas:ao para assegurar uma dosagem exata. E importante que o 
estudante de farmacia conhes:a as varias formas de dosagem e os sistemas de liberas:ao de urn farmaco 
que podem ser empregados no cuidado dos pacientes. Calculos comuns sao a determinas:ao da quan-
tidade do prindpio ativo e dos excipientes necessarios para atingir a dose, concentras:ao ou quantidade 
desejada do farmaco por unidade de dosagem. Alem disso, existem dlculos que sao espedficos a deter-
minadas formas de dosagem, tecnicas farmaceuticas e necessidades dos pacientes. Os varios tipos de 
formas de dosagem farmaceuticas e sistemas de liberas:ao de farmacos sao brevemente definidos e 
descritos no Apendice D . 
<;:os para o cuidado da saude da popula<;:ao, sendo que a obrigatoriedade do profiss ional farmaceutico neste servi<;:o de 
saude foi aprovada pela Portaria 698/06, do Ministerio da Saude, e ainda esra. em fase de implanta<;:ao . A produ<;:ao de 
urn medicamento a partir de uma prescri<;:ao e a sua comercializa<;:ao sao realizadas em farmacias de manipula<;:ao . 
Alguns hospitais e 6rgaos do governo autorizados tambem podem manipular medicamenros, mas com o intui to de 
satisfazer suas necessidades pr6prias. Dessa forma, o termo "farmacia de manipula<;:ao" sera utilizado no restante deste 
livro quando o autor se referir a comercializa<;:ao de produros manipulados. 
* N. de T. : No Brasil, o termo "subsdncias inativas" nao e usado. Portanto, somente o termo "excipientes" sera uriliza-
do no restante deste livro. 
' ;.. 
Numeros e Numerais 
Urn numero e uma quantidade total, ou quantidade de unidades. Urn numeral e uma palavra ou sinal, 
ou urn grupo de palavras ou sinais, que expressa urn numero. Por exemplo, 3, 6 e 48 sao numerais 
arabicos que expressam numeros que sao, respectivamente, 3, 6 e 48 vezes a unidade 1. 
Existem muitos s!mbolos usados na matematica e na ciencia que oferecem instru<;:6es para urn 
dlculo espedfico ou que indicam urn valor relativo. Alguns dos s!mbolos comuns em aritmetica sao 
apresentados na Tabela 1.1. 1 
. \ 
Tipos de Numeros 
Em aritmetica, a ciencia de calcular numeros positivos e reais, urn numero normalmente e (a) urn 
numero natural ou inteiro, como 549; (b) uma fras;ao, ou subdivisao de urn numero inteiro, como 4f7; 
ou (c) urn numero misto, formado por urn numero inteiro e uma fra<;:ao, como 37/8. 
Urn numero como 4, 8 ou 12, por si s6, sem aplica<;:ao a qualquer coisa concreta, e chamado de 
numero abstrato ou puro. Ele meramente designa quantas vezes a unidade 1 est<i contida nele mesmo, 
sem implicar que qualquer outra coisa esteja sendo contada ou medida. Urn numero abstrato pode ser 
somado, subtra!do, multiplicado ou dividido por qualquer outro numero abstrato. 0 resultado de 
quaisquer dessas opera<;:6es sempre e urn numero abstrato que designa urn novo total de unidades. 
Urn numero que designa uma quantidade de objetos ou unidades de medida, como 4 gramas, 8 
mililitros ou 12 Onfas,* e chamado de numero concreto ou denominado. Ele designa a quantidade total 
de tudo o que foi medido. Urn numero denominado pode ser somado ou subtra!do de qualquer outro 
numero da mesma denomina<;:ao, mas ele s6 pode ser multiplicado ou dividido por urn numero puro.0 resultado de qualquer uma dessas opera<;:6es e sempre urn numero da mesma denomina<;:ao. 
Exemplos: 
10 gramas + 5 gramas = 15 gramas 
10 mililitros -5 mililitros = 5 mililitros 
300 miligramas X 2 = 600 miligramas 
12 onfas + 3 = 4 onfas 
A regra aritmetica mais importante e a seguinte: numeros de denominaf5es diferentes nlio tem 
nenhuma conexlio numerica entre si e nlio podem ser empregados juntos em qualquer operaflio aritme-
tica direta. Veremos inumeras vezes que, caso as quantidades sejam somadas, ou se uma quantida-
* N. de T.: Para convers6es intersistemas ver Capitulo 2, p. 52 ou Apendice A, p. 375. 
... 
18 HowARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA 
TABELA 1.1 ALGUNS SlMBOLOS ARITMETICOS UTILIZADOS EM FARMACIA" 
Sfmbolo 
% 
%o 
+ 
± 
+ 
X 
< 
> 
;t 
Significado 
porcento; partes em cem 
por mil; partes em mil 
mais; soma; ou positive 
menos; subtrair; ou negative 
somar ou subtrair; mais ou menos; positive ou negative; expressao de amplitude, erro, ou tolerancia 
dividido por 
dividido por 
vezes; multiplicado por 
o valor a esquerda e menor do que o valor a direita (p. ex., 5<6) 
e igual a, iguais 
0 valor a esquerda e maior do que 0 valor a direita (p. ex., 6>5) 
nao e igual a, nao se iguala 
e aproximadamente igual a 
e equivalente a 
o valor a esquerda e menor ou igual ao valor a direita 
0 valor a esquerda e maior que ou igual ao valor a direita 
vfrgula decimal 
marcador decimal (vfrgula) 
sfmbolo de razao (p. ex., a:b) 
sfmbolo de proporgao (p. ex., a:b:: c:d) 
varia de acordo com; e proporcional a 
x aci quadrado 
x ao cubo I 
·' 
• Tabela adaptada do Barron's Mathematics Study Dictionary, de Frank Tapson, com a permissao do autor. Muitos outros simbolos 
(letras ou sinais) sao usados em farmacia, como nos sistemas metrico e apotecario de pesos e medidas, em estatistica, em 
farmacocinetica, nas prescri96es, em calculos fisicos, e em outras areas. Muitos desses simbolos estao incluidos e sao definidos 
em outras partes deste livre. 
de for subtrafda de outra, elas devem ser expressas com a mesma denominayao! Quando aparente-
mente multiplicamos OU dividimos Uffi numero denominado por Uffi numero de denominayaO 
diferente, na verdade estamos utilizando o multiplicador ou divisor como urn numero abstrato. 
Se, por exemplo, 1 onfa vale 5¢ e queremos achar o cusro de 12 onfas, nao multiplicamos 5¢ por 
12 OnfaS, mas pelo numero abstratO 12. 
Numerais Arabicos 
0 conhecido sistema numerico arabi co e geralmente chamado de sistema decimal. Com so mente 10 
numeros- urn zero e nove dfgitos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)- qualquer numero pode ser expresso por urn 
sistema engenhoso, no qual diferentes valores sao atribufdos aos dfgitos de acordo com o Iugar que 
ocupam. 0 Iugar central e normalmente identificado por urn sinal colocado a sua direita, chamado de 
virgula decimal. Qualquer dfgito que ocupe esse Iugar expressa seu proprio valor- em outras palavras, 
urn cerro numero de numeros urn. 0 valor anterior de urn dfgito e aumentado dez vezes cada vez que 
este se move uma casa para a esquerda e, reciprocamente, seu valor e urn decimo de seu valor anterior 
cada vez que este se move uma casa a direita. 0 zero demarca urn Iugar nao ocupado por urn dos dfgiros. 
A simplicidade do sistema e demonstrada posteriormente pelo faro de estes 10 nlimeros decimais aten-
derem a todas as nossas necessidades quando trabalhamos com numeros inteiros positives, e, com a ajuda de 
alguns sinais, o sistema e adequado para expressar fray6es, nlimeros negatives e nlimeros hipoteticos. 
0 alcance pratico do sistema e representado pelo seguinte esquema (que pode ser estendido a 
esquerda ou a direita, atingindo valores cada vez mais altos ou mais baixos): 
. .. 
CALCULOS FARMACEUTICOS 19 
Esquema do sistema decimal: 
Etc. Etc. 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Portanto, o valor total de qualquer numero expresso no sistema ad.bico decimal e . a soma dos 
valores de seus digitos, determinados por suas posi<;:6es. 
Exemplo: 
5.083,623 significa: 
5.000,000 ou 5 mil 
+ 000,000 mais 0 cern 
+ 080,000 mais 8 dez 
+ 003,000 mais 3 unidades 
+ 000,600 mais 6 decimos 
+ 000,020 mais 2 centesimos 
+ oop,003 mais 3 milesimos 
A universaliza<;:ao do uso desse sistdma resultou cia facilidade com que pode ser adaptado aos varios 
prop6sitos de dlculos aritmeticos. 
Numerais Romanos 
0 sistema numerico romano surgiu por volta de 500 a. C. e foi usado na Roma Antiga e na Europa ate 
cerca de 900 d.C., quando o sistema numerico ad.bico entrou em vigor. 
0 sistema de numera<;:ao romano expressa uma variedade bastante grande de numeros por meio do 
uso de algumas letras do alfabeto, em uma simples nota<;:ao "posicional" indicando a adi<;:ao a ou a 
subtra<;:ao de uma sucessao de bases que variam de 1 a 5, 10, 50, 100, e de 500 a 1.000. Os numerais 
romanos registram somente quantidades: eles sao inuteis para calculos. 
Para expressar quantidades no sistema romano, oito letras de valores fixos sao empregadas (nao ha 
nenhuma letra para o valor zero): 
ss = Yz 
I ou i = 1 
Vou v = 5 
X ou X = 10 
Lou 1 =50 
c ou c = 100 
D ou d = 500 
M ou m = 1.000 
Outras quantidades sao expressas combinando-se essas letras. Existem quatro regras gerais para ler-
se numerais romanos: 1 
1. Uma letra repetida uma vez ou mais repete seu valor (p. ex., XX= 20; XXX= 30). 
2. Uma ou mais letras colocadas depois de uma letra de maior valor aumenta o valor cia letra maior (p. 
ex., VI= 6; XII= 12; LX= 60). 
3. Uma letra colocada antes de uma letra de maior valor diminui o valor cia letra maior (p . ex., IV= 4; 
XL= 40; CM = 900). 
20 HowARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA 
4. Uma barra colocada sobre uma letra ou letras aumenta o valor 1.000 vezes (p. ex., X:V = 15, mas 
XV= 15.000). 
Exemplos: 
ii = 2 XXX= 30 exi = 11 1 lxxxvi ii = 88 
iii= 3 xii i = 13 dl = 550 xeiv = 94 
iv = 4 xiv = 14 mv = 1.005 edxl iv = 444 
vi= 6 xviii = 18 ed = 400 edxe = 490 
vii= 7 xix = 19 me = 1.100 emxeix = 999 
ix = 9 ei = 101 em = 900 MCDXCI I = 1.492 
.. 
Deve-se notar que as datas sao geralmente expressas em letras maiusculas. Os numerais romanos 
sao usados em farmacia apenas ocasionalmente em prescric,:oes: (1) para designar o numero de unida-
des de dosagem prescrito (p. ex., cdpsulas n!!. C); (2) para indicar a quantidade do medicamento a ser 
administrada (p. ex., co/heres de chd ii); e (3) em casos raros, nos quais o sistema de medida comum ou 
apotedrio sao usados (p. ex., graos iv).• 
. ! PROBLEMAS PRATICOS 
1. Escreva em numerais romanos 
(a) 28 
(b) 64 
(c) 72 
(d) 126 
(e) 99 
(f) 37 
(g) 84 
(h) 48 
(i) 1.989 
2. Escreva em numerais arabicos 
(a) xli (c) MCMLIX 
(b) cl (d) MDCCCXIV 
Fra~oes Comuns e Decimais 
3. Interprete a quantidade descrita nas frases 
a seguir, retiradas de prescric,:oes 
(a) Capsulas nQ xlv 
(b) Gotas ij 
(c) Tabletes nQ xlviii 
(d) Onc,:as nQ lxiv 
(e) Pastilhas nQ xvi 
(f) Adesivos transdermicos nQ lxxxiv 
As vezes, a aritmetica utilizada na farmacia requer a manipulac,:ao de frac,:oes comuns e decimais. A 
breve revisao a seguir podera ser uti! para o leitor, mesmo que ele possua urn conhecimento previo 
envolvendo o uso de frac,:oes. 
Fra~oes Comuns 
Urn numero na forma 1/8, 3/ 16, e assim por diante, e chamado de frac,:ao comum, ou simplesmente 
frac,:ao . Seu denominador, ou segundo numero, ou, ainda, numero inferior, sempre indica o numero 
a Nas prescri<;:6es, os medicos ou outros profissionais da saude podem utilizar numerais romanos em letra maiuscula ou 
minuscula. Quando a letra minuscula i e usada, deve ter o ponto para distingui-la da letra l. As vezes, urn j pode ser 
usado em vez de urn i no final de uma sequencia (p. ex., viij) . Seguindo o costume Iatino, os numerais romanos sao 
geralmente colocados depois de urn simbolo ou termo (p. ex.,dpsulas nQ xxiv ou ons:as fluidas xi]). 
CALCULOS FARMACEUTJCOS 21 
de partes de aliquota nas quais 1 e dividido; seu numerador, primeiro numero ou numero superior, 
especifica o numero de partes que nos interessa. 
0 valor de uma frac,:ao e 0 quociente (is to e, 0 resultado da divisao de urn numero por outro) quando seu 
numerador e dividido pelo seu denominador. Se o numerador for menor que o denominador, a frac,:ao e 
chamada propria e seu valor e menor que 1. Se o numerador e denominador forem iguais, seu valor e 1. Se 
0 numerador for maior que 0 denominador, a frac,:ao e chamada impropria e seu valor e maior que 1. 
Dois prindpios devem ser compreendidos por qualquer pessoa que tente fazer d.lculos com frac,:6es 
comuns. 
No primeiro principio, multiplicando-se o numerador aumenta-se o valor de uma frac,:ao, e multi-
plicando-se o denom.wndor diminui-se o seu valor, mas quando numerador e denominador sao multipli-
cados pelo mesmo numero, o valor nao se altera. 
2 3x 2 6 
7 3 x 7 21 
Este prindpio nos permite reduzir duas ou mais frac,:6es a uma denominac,:ao comum, quando necessa-
ria. Geralmente desejamos o menor denominador comum, que e o menor numero divisive! por todos 
OS outros denominadores. Esse denominador e facilmente encontrado testando-se sucessivos multiplos 
do maior denominador ate que alcancemos urn numero divisive! por todos os outros denominadores. 
Entao, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador de cada frac,:ao pelo numero de vezes 
que seu denominador e contido no denominador comum. 
\ 
Exemplo: ·' 
Reduza asfrar;oes 3/ 4, 4J5 e I/3 a um denominador comum. 
Ao testarmos sucessivos multiplos de 5, descobrimos que 60 eo menor numero divisive! por 4, 5 e 
3; 4 esra contido 15 vezes em 60; 5, 12 vezes; e 3, 20 vezes. 
3 15x3 45 
4 15x4 60 
4 12x4 48 
Respostas 
5 12x5 60 
1 20x1 20 
-
-- -
3 20x3 60 
De acordo com o segundo principio, dividir o numerador diminui o valor de uma frac,:ao, e dividir o 
denominador aumenta o seu valor, mas quando tanto o numerador quanto o denominador sao divididos 
pelo mesmo numero, o valor nao se altera. 
6 6+3 2 
21 21+3 7 
Este prindpio nos permite reduzir uma frac,:ao de dificil manuseio a termos menores mais convenien-
tes, seja durante uma serie de d.lculos ou quando registramos o resultado final. Para reduzirmos uma 
frac,:ao a termos menores, dividimos o numerador e o denominador pelo maior divisor comum. 
Exemplo: 
Reduza 36!2880 aos seus menores termos. 
0 maior divisor comum e 36 
36 36+36 1 
2.880 = 2.880 + 36 = 80' resposta. 
Alem de aprender bern esses dois prindpios, o a! uno deve seguir duas regras antes de ten tar usar urn 
atalho. 
22 HowARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA 
Regra I. Antes de executar qualquer operas;ao aritmetica que envolva fras;6es, reduza todo numero 
misto a uma frarlio impr6pria. Para isso, multiplique o inteiro, ou numero inteiro, pelo denominador 
da fras;ao, some o numerador e escreva o resultado em cima do denominador. Por exemplo, antes de 
tentar multiplicar 3/ 4 por 11/5, primeiro reduza 11/5 a uma fras;ao impr6pria: 
115' == (1x5)+1 == % 
5 
Se o resultado final de urn cilculo for uma fras;ao impr6pria, voce pode, se quiser, reduzi-lo a urn 
numero misto. Para isso, simplesmente divida o numerador pelo denominador e expresse o restante 
como uma fras;ao comum, nao como uma fras;ao decimal: 
Regra 2 . Ao executar uma operas;ao que envolva uma fras;ao e urn mimero inteiro, expresse (ou pelo 
menos visualize) o numero inteiro como uma frarlio que tenha I como seu denominador. 
Pense em 3, como 3/1, 42 como 42f 1, e assim por diante. Essa visualizas;ao e desejavel quando uma 
fras;ao e subtraida de urn numero inteiro, e e necessaria quando uma fras;ao e dividida por urn numero 
inteiro. 
Para somar fras;6es comuns, reduza-as a urn denominador comum, some os numeradores e escreva a 
soma em cima do denominador comum. Caso sejam usados numeros inteiros e mistos, o procedimen-
to mais seguro (embora nao seja o mais rapido) e aplicar as Regras I e 2. Se a soma for uma fras;ao 
impr6pria, voce poded reduzi-la a urn numero misto. 
Exemplo: 
Na prepararlio de vdrias formulas, um formaceutico utilizou 1!4 onra (oz.), 1/12 oz., 1/8 oz. e 1!6 oz. de 
um produto. Calculi! a quantidade total do produto que foi utilizada. 
0 menor denominador comum das fras;6es e 24, 
6+2+3+4 15 
oz. ==-oz. 
24 24 
Para subtrair ·~rna fras;ao de outra, reduza-as a urn denominador comum, subtraia e escreva a diferens;a 
em cima do denominador com urn. Se urn numero inteiro ou misto estiver envolvido, primeiro aplique 
as Regras I ou 2. Se a diferens;a for uma fras;ao impr6pria, voce podera reduzi-la a urn numero misto. 
Exemplos: 
Um paciente hospitalizado recebeu 7/12 litros de uma in.fos!io intravenosa prescrita. Se ele nlio tivesse 
recebido o 118 litro final, que frarlio de um litro ele teria recebido? 
0 menor denominador comum e 24. 
... 
CALCULOS f ARMACEUTICOS 23 
14- 3 [' ' 11 [' ~ Jtros = 
24 
Jtros, resposta. 
Se 3 onfas Jluidas (jl. oz.) de uma mistura liquida contiverem If24Jl. oz. do produto A, If4 jl. oz. do 
produto B, e 1/3 fl. oz. do produto C, quantas onfas fluidas do produto D sao necessdrias? 
0 menor denominador cornu~ e 24. 
Yz4 = Yz4 ' Y.: = %4 ' e X = %4 
1+6+8 15 5 
--- fl. oz. = - fl . oz. = - fl. oz. 
24 24 8 
Imerprete 3 fl. oz. como 311 fl. oz., e reduza-o a uma fras;ao cujo denominador seja 8: 
~fl. oz. = 2;Ys fl. oz. 
Subtraindo: 
24 - 5 19 
-- fl. oz. = -fl. oz. 
8 8 
Altere a diferens;a para urn numero misto: 
1% fl. oz. = (19 7 8) fl. oz. = 2 Ys fl. oz., resposta. 
I 
·' 
Multiplica~ao de Fraejoes 
Para · multiplicar fras;6es, multiplique os numeradores e escreva a resposta em cima do produto dos 
denominadores. Se urn dos ,dois for urn numero misto, primeiro aplique a Regra 1. Se o multiplicador 
for urn numero imeiro, simplesmente multiplique o numerador da fras;ao e escreva o produro em cima 
do denominador. 
Exemplo: 
Se a dose de um medicamento de um adulto sao 2 colheres de chd cheias (col. chd), calcule a dose para 
uma crianfa se esta for 1 I 4 da dose do adulto. 
_!_ x 2 col. cha = 3:_ = _!_col. cha, 
4 1 4 2 
resposta. 
Divisao de Fra~oes 
Na divisao de fras;6es, e importame que o aluno compreenda o significado de reciproco. Por definis;ao, 
o redproco de urn numero e 1 dividido pelo numero. Por exemplo, o redproco de 3 e I/3, Se voce 
aplica a Regra 2 e considera 3 igual a fras;ao 311, seu redproco e igual a inversao dessa fras;ao. Portanto, 
de forma geral, quando a e uma fras;ao, seu redproco e I I a e tern 0 mesmo valor da fras;ao invertida. 
Assim, o redproco de 114 e 411 ou 4, eo redproco de 2112, ou 512, e 215. 
Se a fras:ao 314 e interpretada como 3 dividido por 4, entao se deve enfatizar que dividir por 4 e exata-
mente igual a multiplicar pelo redproco de 4, ou I I 4· Esse metodo de calcular a divisao das fras;6es e chama-
do de metodo redproco, e demonstra a relas;ao redproca, ou relas:ao inversa, entre a multiplicas:ao e a divisao. 
Para dividir por uma fras;ao, entao, apenas inverta seus termos e multiplique. Quando uma fras;ao 
e dividida por urn numero inteiro, primeiro interprete 0 numero inteiro como uma fras;ao cujo deno-
minador e 1, inverta-a para obter a sua redproca e multiplique-a. 
' ;.. 
24 HOWARD c. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA 
Exemplos: 
Se I / 2 onra e dividida em 4 partes iguais, quanta conterd cada parte? 
lmerpretando 4 como 4/ 1, 
1 4 1 1 1x 1 1 
-oz.7 - =-oz.x- = -- oz.= -oz., 
2 1 2 4 2 x 4 8 resposta. 
.. 
Um fobricante deseja preparar amostras de um ungiiento dentro de envelopes lacrados de aluminio, cada 
envelope contendo 1!32 onra de unguento. Quantas amostras podem ser preparadas com llibra (16 onras) de 
ungiiento? 
16 1 16 32 16x32 
- 7- = -X - = - -- = 512 amostras, resposta. 
1 32 1 1 1 X 1 
Sea dose para uma crianra de um xarope para tosse e 3/4 de co/her de chd e isso representa If4 da dose para 
um adulto, qual e a dose para um adulto? 
3 I h' 1 3' I h' 4 3 x 4 I h ' 3 I h ' 
- co . c a 7 -1. = - co . c a x- = - - co . c a = co . c a, resposta. 
4 4 4 1 4x1 
Fra~oes Decimais 
Uma frac;:ao cujo denominador e 10 ou qualquer potencia de 10 e chamada de frac;:ao decimal, ou 
simplesmente decimal. 0 denominador de uma frac;:ao decimal nunca e escrito, porque a virgula deci-
mal indica o valor de posicionamento dos numerais. 0 numerador e a virgula decimal sao suficiemes 
para expressar a frac;:ao. Portanto, 1/ 10 e escrito 0,1, 45J 100 e escrito 0,45, e 65/ 1.ooo e escrito 0,065. 
Todas as operac;:6es com frac;:6es decimais sao realizadas da mesma forma como sao feitas com numeros 
imeiros, mas e preciso ter cautela ao colocar a virgula decimal em seu lugar apropriado nos resultados. 
Uma frac;:ao decimal pode ser alterada para uma frac;:ao comum escrevendo-se o numerador em 
cima do denominador e (se desejado) reduzindo-a a rermos mais baixos: 
0,125 = 125 /J.ooo = 1/8 
Uma frac;:ao comum pode ser alterada para uma frac;:ao decimal dividindo-se o numerador pelo 
denominador (note que o resultado pode ser uma frac;:ao decimal repetida ou infinita): 
3/8 = 3 + 8 = 0,375 
1/3 = 1 + 3 = 0,3333 .... 
Porcentagem 
0 termo por cento e seu sinal correspondence, o/o, significa "por uma centena'' . Assim, 50 por cento 
(50%) significa 50 partes em cada 100 do mesmo item. 
As frac;:6es comuns podem ser convertidas em porcemagem dividindo o numerador pelo denomi-
nador e multiplicando por 100. 
Exemplo: 
Converta 3/8 para por cento. 
3/ 8 X 100 = 37,5%, resposta. 
CALCULOS FARMACEUTJCOS 25 
Fra<;:6es decimais podem ser convenidas a por cento se multiplicadas por 1000 
Exemplo: o 
Converta 0, 125 para por centoo 
0,125 X 100 = 12,5%, respostao 
Exemplos de express6es equivalentes a fra<;:6es comuns, fra<;:6 es decimais e porcentagem sao apresenta-
dos na Tabela 1020 
TABELA 102 EQUIVALENCIAS ENTRE FRAv OES COMUNS, FRAvOES DECIMAlS E PORCENTAGEM 
Fra~iio Fra~iio Porcentagem Fra~ao Fra~iio Porcentagem 
co mum decimal (%) co mum decimal (%) 
1/10000 0,001 0,1 1/5 0,2 20 
1/500 0,002 0,2 1/4 0,25 25 
1/100 0,01 1 1/3 0,333 33,3 
1/50 0,02 2 3/8 0,375 37,5 
1/40 0,025 2,5 2/5 0,4 40 
1/30 0,033 3,3 1/2 0,5 50 
1/25 0,04 4 3/5 0,6 60 
1/15 0,067 6,7 5/8 0,625 62,5 
1/10 0,1 10 2/3 0,667 66,7 
1/9 0,111 111 ,1 3/4 0,75 75 
1/8 0,125 0' 12,5 4/5 0,8 80 
1/7 0,143 14,3 7/8 0,875 87,5 
1/6 0,167 16,7 8/9 0,889 88,9 
PROBLEMAS PRATICOS 
10 Some as seguintes fra<;:6es : 
(a) 5/ 8 + 9/32 + i/4 
(b) if ;50 + i/200 + if 100 
(c) i f6o + i/20 + i/i 6 + i/32 
20 Encontre a diferen<;:a: 
(a) 3i/2 - iS/64 
(b) i/30- i/40 
(c) 2i/3- I'/2 
(d) if i50 - if 400 
3 0 Encontre o produto: 
(a) 30/ 75 X i5 / 32 X 25 
(b) 2if2 X 12 X 7/ 8 
(c) i/ 125 X 9/ 20 
40 Quale a redproca de cada numero abaixo? 
(a) if iO 
(b) 3113 
(c) i2fi 
(d) 3f 2 
(e) F/8 
(f) i/64 
50 Encontre o quociente: 
(a) 2/ 3 _,_ i / 24 
~b) i/soooo 7 12 
(c) 6i/4 -c- i/2 
60 Resolva cada uma das seguintes express6es: 
(a) (i/ 120 -c- if iSO) X 50 = ? 
!Yz 
(b) lOO X 1.000 = ? 
(c) 3/ 4 x ? = 48, 
(d) ,Y;oo X ? = 50 
5 
7 0 Qual parte fracional: 
(a) de 64 e 2? 
(b) de i /i6 e i / 20? 
(c) de i/32 e 2? 
8 0 Qual fra<;:ao decimal: 
(a) de 18 e 2if4? 
(b) de 25 e 0,005? 
(c) de 70000 e 437,5? 
9 0 Escreva os numeros abaixo como decimais e 
some-os: 
26 HowARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA 
10. Escreva os numeros abaixo como decimais e 
some-os: 
3/5, lf2o' 65/J.ooo, 19f4o' 3fs 
11. Quantas doses de 0,000065 grama podem ser 
feitas com 0,130 grama de urn farmaco? 
12. De a fras;ao decimal e os equivalentes porcen-
tuais para cada uma das seguintes fras;5es co-
muns: 
(a) 1/35 
(b) 3/7 
(c) 1/ 250 
(d) 11400 
13. Se o estudo clfnico de urn novo farmaco de-
monstrasse que ele atendeu aos criterios de 
efetividade em 646 dos 942 pacientes testa-
dos no estudo, como seriam os resultados ex-
pressos como uma fras;ao decimal e como uma 
porcentagem? 
Nota~ao Exponencial 
14. Urn farmaceutico possufa 3 ons;as de clori-
drato de hidromorfona. Ele usou o seguinte: 
1/ 8 ons;a 
1/4 ons;a 
Il/2 ons;a 
Quantas ons;as de cloridrato de hidromor-
fona restaram? 
15. Urn farmaceutico possufa 5 gramas de sulfato 
de codefna, que foram usados para preparar o 
seguinte: 
8 dpsulas, cada uma contendo 0,0325 grama 
12 dpsulas, cada uma contendo 0,015 grama 
18 dpsulas, cada uma contendo 0,008 grama 
Quantos gramas de sulfato de codefna res-
taram depois que ele preparou as dpsulas? 
16. A literatura sobre urn produto farmaceutico 
indica que 26 dos 2.103 pacientes submeti-
dos a urn estudo clfnico relataram dor de ca-
bes;a depois de ingerir o produto. Calcule (a) 
a fras;ao decimal e (b) a porcentagem de pa-
cientes que informaram essa reas;ao adversa. 
Muitas medidas ffsicas e qufmicas envolvem tanto numeros muito grandes quanta muito pequenos. 
Como freqiientemente e dificil controlar numeros de tal magnitude, mesmo para executar as opera-
s;5es aritmeticas mais simples, e mais adequado empregar a notas;ao exponencial, ou potencias de 10, 
para expressa-los. Assim, podemos expressar 121 como 1,21 X 102, 1.210 como 1,21 X 103, e 1.210.000 
como 1,21 X 106. Da mesma forma, podemos expressar 0,0121 como 1,21 X 10-2, 0,00121 como 
1,21 X 10-3, e 0,00000121 como 1,21 x 10-6. 
Quando numeros sao escritos dessa maneira, a primeira parte e chamada de coeficiente, geralmen-
te escrito com urn numero a esquerda da vfrgula decimal. A segunda parte e o fator exponencial ou 
potencia de 10. . . 
0 expoente representai6 num:ero de casas que a vfrgula decimal foi movida- positivo a esquerda e 
negativo a direita- para 'forni~t~ : exponencial. Assim, quando convertemos 19.000 para 1,9 X 104, 
movemos a virgula decimal4 ,casas a' ~squerda; conseqtientemente, temos 0 expoente 4. Quando con-
vertemos 0,000001 2,~Para t9 X 10"6, f11~vemos a vfrgula decimal6 casas a direita; conseqiientemente, 
temos expoente negativo ~6. 
Na multiplica(!io de exponencia,is; os expoentes sao somados. Por exemplo, 102 X 104 = 106. Na 
multiplicas;ao de numeros expressos exponencialmente, os coeficientes sao multiplicados de forma ha-
bitual, e en tao esse produto e mull:iplicado pela potencia de 10 encontrada algebricamente a partir da 
soma dos expoentes. 
Exemplos: 
(2,5 X 102) X (2,5 X 104) = 6,25 X 106, ou 6,3 X 106 
(2,5 X 102) X (2,5 X 10-4) = 6,25 X 10-2, ou 6,3 X 10-2 
(5,4 X 102) X (4,5 X 103) = 24,3 X 105= 2,4 X 106 
CALCULOS F ARMACEUTICOS 27 
Na divisiio de exponenciais, os expoemes sao subtraidos. Por exemplo, 102 + 105 = 10-3. Na divisao 
de numeros expresSOS exponencialmente, OS coeficientes sao divididos de forma habitual e 0 resultado e 
multiplicado pela potencia de 10 encontrada algebricamente pela subtrariio dos expoentes. 
Exemplos: 
(7,5 X 105) + (2,5 X 103) = 3,0 X 102 
(7,5 X 10-4) + (2,5 X 106) = 3,0 X 10-10 
(2,8 X 10-2) + (8,0 X 10-6) = 0,35 X 104 = 3,5 X 103 
Note que em cada urn desses exemplos o resultado e arredondado para o menor numero significati-
vo de casas, sendo expresso apenas com urn numero a esquerda da virgula decimal. 
Na adir;iio e subtrar;iio de exponenciais, as express6es devem ser alteradas (movendo-se os pontos 
decimais) para formas que tenham qualquer potencia co mum de 10, e emao os coeficientes sao apenas 
somados ou subtraidos. 0 resultado deve ser arredondado para o menor numero de casas decimais e 
deve ser expresso com urn s6 numero a esquerda da virgula decimal. 
1. 
2. 
Exemplos: 
(1,4 X 104) + (5,1 X 103) 
1,4 X 104 
5,1 X 103 =~ X 104 
Total: 1;91 X 104,ou 1,9X 104, resposta. 
(1,4 X 104)- (5,1 X 103)1,4 X 104 = 14,0 X 103 
=-.2.J. X 1 03 
Diferen<;:a: 8,9 X 103, resposta. 
(9,83 X 103) + (4, 1 X 101) + (2,6 X 103) 
9,83 X 103 
4, 1 X 101 = 0,04 1 X 103 
2.J2 X 103 
Total: 12,471 X 103, ou 
12,5 X 103 = 1,25 X 104, resposta. 
PROBLEMAS PRATICOS 
Escreva os numeros a seguir na forma expo- (d) 2,5 X 105 
nencial: (e) 8,6956 X 103 
(a) 12.650 3. Calcule o produto: 
(b) 0,0000000055 (a) (3,5 X 103) X (5,0 X 104) 
(c) 451 (b) (8,2 X 1 02) X (2,0 X 1 0-6) 
(d) 0,065 (c) (1 ,5 X 10-6) X (4,0 X 106) 
(e) 625.000.000 (d) (1,5 X 103) X (8,0 X 104) 
Escreva OS numeros a seguir na forma nume- (e) (7,2 X 105) X (5,0 X 10-3) 
nca comum: 4. Calcule o quociente: (a) 4,1 X 106 (a) (9,3 X 105) + (3,1 X 102) 
(b) 3,65 X 10-2 (b) (3,6 X 10-4) + (1,2 X 106) (c) 5,13 X 10-6 (c) (3,3 X 107) + (1,1 X 10-2) 
-...... 
- ---
- - -
- ... 
28 HowARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA 
5. Calcule a soma: 
(a) (9,2 X 103) + (7,6 X 104) 
(b) (1,8 X 10-6) + (3,4 X 10-5) 
(c) (4,9 X 102) + (2,5 X 103) 
6. Calcule a diferen<;:a: 
(a) (6,5 X 106)- (5,9 X 104) 
(b) (8,2 X 10-3)- (1,6 X 10-3) 
(c) (7,4 X 103)- (4,6 X 102) 
Razao, Propor~ao e Varia~ao 
Raztio 
A magnitude relativa de duas quantidades e denominada razao. k vezes, a razao e definida como o 
quociente de dois numeros. Quando duas quantidades estao sendo comparadas, 0 quociente e sempre 
expresso como uma operarao, nao como urn resultado; em outras palavras, ele e expresso como uma 
frarao, e a fra<;:ao e interpretada como a operayao de dividir o numerador pelo denominador. Portanto, 
uma razao nos fornece o conceito de uma fra<;:ao comum que expressa a rela<;:ao entre seus dois mimeros. 
A razao entre 20 e 10, por exemplo, nao e expressa como 2 (ou seja, o quociente de 20 dividido por 
10), mas sim como a fra<;:ao 20/ 10 . Da mesma forma, quando a fra<;:ao 1/2 e interpretada como uma 
razao, ela e tradicionalmente escrita 1:2, e nao e !ida como "um meio", mas sim como "1 para 2". 
Todas as regras que governam as fra<;:6es comuns tambem se aplicam a uma razao. 0 principia de 
que, se os dois os termos de uma razt,ao sao multiplicados ou divididos por um mesmo numero, o valor 
permanece inalterado, 0 valor sendo d quociente do primeiro termo dividido pelo segundo, e particular-
mente importante. Por exemplo, a razao 20:4 ou 20f4 tern o valor de 5; se ambos os termos forem 
di~ididos por 2, a razao passa a ser 10:2 ou 10/2; novamente, temos o valor de 5. 
Os termos de uma razao devem ser do mesmo tipo, porque o valor de uma razao e urn numero 
abstrato que expressa quantas vezes maior ou menor eo primeiro termo (ou numerador) em rela<;:ao ao 
segundo termo (ou denominador).b Os termos podem ser numeros abstratos ou numeros concretos da 
mesma denomina<;:ao. Assim, podemos ter uma razao de 20 para 4 (20/ 4) ou 20 gramas para 4 gramas 
(20 gramas/4 gramas). Para reconhecer essa rela<;:ao claramente, devemos interpretar que a razao expres-
sa, em seu denominador, o numero de partes que uma certa quantidade (usada para compara<;:ao) 
contem e, em seu numerador, o numero dessas partes que a quantidade que estamos medindo contem. 
Quando duas raz6es tern o mesmo valor, elas sao equivalentes. Urn aspecto interessante das raz6es 
equivalentes e que o produto do numerador de uma eo denominador de outra sempre se igualam ao produto 
do denominador de uma e ao numerador da outra; ou seja, os produtos cruzados sao iguais: 
Porque 2/ 4 = 4!8, 
2 X 8 (ou 16) = 4 X 4 (ou 16). 
Tambem e verdade que se duas razifes forem iguais, os seus reciprocos serao iguais: 
Porque 2/ 4 = 4f 8, entao 4f 2 = Bf 4. 
Descobrimos tambem que o numerador de uma frarao e igual ao produto entre o seu denominador e a 
outra frarao: 
( 15x2) entao 6 = 15 x Ys ou - 5- = 6, 
b A razao de urn galao para tres quartilhos nao e 1:3, porque o galao contem 8 quartilhos, e, portanto, a razao e 8:3. 
CALCULOS FARMACEUTICOS 29 
6 ( 5x6) -e 2 = 5 x~5 ou15 -2. 
E o denominador de uma e igual ao quociente de seu numerador dividido pela outra frarlio: 
15 = 6 + 2/5 (ou 6 x 5/2) = 15, 
e 5 = 2 + 6/15 (ou 2 X 15/6) = 5. 
Uma aplicac;:ao pratica extremamente uti! desses fatos e encontrada na proporrlio. 
Propor~ao 
Uma proporc;:ao e a expressao da igualdade entre duas raz6es. Ela pode ser expressa de tres formas 
diferentes: 
(1) a:b = c:d 
(2) a:b :: c:d 
(3) a c 
I 
.\ 
b d 
Cada uma dessas express6es pode ser lida da seguinte forma: a esra para b assim como c esta para d, e a e d sao 
chamados extremos (significando "membros externos") e be c sao as medias ("membros medianos") . 
Em qualquer proporc;:ao, o produto dos extremos e igual ao produto dos meios. Esse principia nos 
permite achar o termo desconhecido de qualquer proporc;:ao, quando os outros tres termos forem 
conhecidos. Se o termo desconhecido for a media, ele sera o produto dos extremos dividido pela media 
dada; se for urn extremo, sera o produto dos meios dividido pelo extremo dado. Usando essa informac;:ao, 
podemos derivar as seguintes equac;:6es fracionarias: 
a c 
Se b = d , entao 
a = be b = ad c = ad e d = be . 
d' c ' b ' a 
Em uma proporc;:ao que e ajustada adequadamente, nao importa a posic;:ao dos termos. No entanto, 
algumas pessoas preferem colocar o termo desconhecido na quarta posic;:ao - ou seja, no denominador 
da segunda razao. E importante nomear as unidades em cada posirlio (p. ex., mL, mg, etc.) para assegurar 
a relarlio apropriada entre as razoes de uma proporrlio. 
0 uso de raz6es e propon;:6es possibilita a soluc;:ao de muitos dos problemas de dlculos farmaceu-
ticos incluldos neste livro. 
Exemplos: 
Se 3 comprimidos contem 975 miligramas de aspirina, quantos miligramas existem em 12 comprimidos? 
3 (comprimidos) 975 (miligramas) 
12 (comprimidos) x (miligramas) 
12x975 .1. 3 900 .1. x = m1 1gramas = . m 1 1gramas, resposta. 
3 
30 HowARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA 
Se 3 comprimidos contem 975 miligramas de aspirina, quantos comprimidos deveriio conter 3.900 
miligramas? 
3 (comprimidos) _ 975 (miligramas) 
x (comprimidos) 3.900 (miligramas) 
3 3.900 . 'd . 'd x = x --compnmi os = 12 compnm1 os, resposta . 
975 
Se 12 comprimidos contem 3.900 miligramas de aspirina, quantos miligramas existem em 3 comprimidos? 
12 (comprimidos) 3.900 (miligramas) 
3 (comprimidos) x (miligramas) 
3.900 '] ' ']' x = 3 x --m1 1gramas = 975 m1 1gramas, resposta. 
12 
Se 12 comprimidos contem 3 .900 miligramas de aspirina, quantos comprimidos deveriio conter 975 
miligramas? 
12 (comprimidos) 3.900 (miligramas) 
x (cbmprimidos) 975 (miligramas) 
12x975 .. d 3 .. d x = compnmi os = compnmt os, resposta . 
3.900 
As propors;oes nao prec;isam conter numeros inteiros. Se fras;6es comuns ou decimais forem forne-
cidas nos dados, elas podem ser inclufdas na propors;ao, sem alterar o metodo. Para facilitar o calculo, 
recomenda-se que as fras;oes comuns sejam convertidas para fras;oes decimais antes de estabelecer a 
propors;ao. 
Exemplo: 
Se 30 mililitros (mL) representam 1/6 do volume de uma prescrir;iio, quantos mililitros representariio 
114 do volume? 
Varia~ao 
1/ 6 = 0,167 e 1/4 = 0,25 
0,167(volume) 30(mL) 
0,25 (volume) x (mL) 
x = 44,91 ou = 45 mL, resposta. 
Nos exemplos anteriores, as relas;oes eram claramente proporcionais. A maioria dos dlculos farmad~u­
ticos envolve relas;oes simples e diretas: duas vezes a causa, o dobro do efeito, e assim por diante. 
Ocasionalmente, elas envolvem relas;oes inversas: duas vezes a causa, metade do efeito, e assim por 
diante, como quando diminuimos a concentras;ao de uma solus;ao, aumentando a quantidade de diluente.c 
c Ao represenrarmos uma propon;ao inversa, nao devemos esquecer que toda propon;:ao afirma a equivalencia de duas 
frac;:6es; assim, ambos os numeradores devem ser menores ou maiores que os seus respectivos denominadores.CALCULOS FARMACEUTICOS 31 
Veja urn problema tfpico de propors;ao inversa: 
Se 10 quartilhos de uma soluriio a 5% sao diluidos a 40 quartilhos, qual e a porcentagem de 
concentrariio da diluriio? 
Analise Dimensional 
10 (quartilhos) = x (%) 
40 (quartilhos) 5 (%) 
10 x 5 
x = - - o/o = 1,25o/o,resposta. 
40 
Ao realizarem dlculos farmaceuticos, alguns alunos preferem usar urn metodo chamado de analise 
dimensional (tambem conhecido como analise fatorial ou metodo fatorial). Esse metodo envolve o 
seqlienciamento l6gico e a colocas;ao de uma serie de raz6es (chamadas fatores) em uma equas;ao. As 
raz6es sao preparadas a partir dos dados apresentados e, tambem, pela seles;ao de fatores de conversao, 
e contem tanto as quantidades aritmeticas como suas unidades de medida. Alguns termos sao inveni-
dos (aos seus redprocos) para permitir o cancelamento de unidades identicas no(s) numerador(es) e 
denominador(es) e deixar apenas os termos desejados da resposta. Uma das vantagens de se empregar 
a analise dimensional e a consolidas;ad de varios passos aritmeticos em uma unica equas;ao. 
Para resolver problemas utilizando a analise dimensional, o aluno que nao esti familiarizado como 
processo deve considerar os seguintes passos:2,3 
Passo 1. Identifique a quantidade dada e sua unidade de medida. 
Passo 2. Identifique a unidade desejada na resposta. 
Passo 3. Estabeles;a o caminho para conversiio de unidades (partindo da quantidade e unidade dadas 
para obter a resposta aritmetica na unidade desejada) e identifique os fatores de conversao 
necessarios .. Isso pode incluir: 
(a) vm fator de conversao para a quantidade e unidade dadas, e/ou 
(b) urn fator de conversao para chegar a unidade desejada na resposta. 
~ CAPSULA DE CALCULOS FARMACEUTICOS 
Razao e Proporyao 
• Uma razao expressa a magnitude relativa de duas quantidades semelhantes (p. ex. , 1:2, expresso 
como "1 para 2") . 
• Uma propor9ao expressa a igualdade de duas razoes (p. ex., 1:2 = 2:4) . 
• Os quatro termos de uma proporgao sao descritos da seguinte forma: 
a c 
a : b = c : d, ou a : b :: c : d, ou b = d 
e sao expressos como "a esta para b assim como c esta para d." 
• Dados tres dos quatro termos de uma proporgao, o valor do quarto, ou termo desconhecido, pode ser 
calculado. 
• 0 metoda razao e proporgao e uma ferramenta util para a resolugao de muitos problemas de calculos 
farmaceuticos. 
32 HowARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA 
Passo 4. Estabelec;:a as raz6es nas devidas unidades, de tal forma que, com o cancelamento de unida-
des de medida nos numeradores e denominadores, reste somente a unidade desejada na resposta. 
Passo 5. Execute o d.lculo multiplicando os numeradores, multiplicando os denominadores, e divi-
dindo o produto dos numeradores pelo produto dos denominadores. 
0 esquema geral demonstrado aqui e na "Capsula de Cilculos Farmaceuticos: Analise Dimensio-
nal" pode ser util para a utilizac;:ao do metodo. 
Quantidade 
dada 
Caminho para conversao de unidades 
Faror de conversao para 
a quantidade dada 
Faror de conversao para 
, '"'"'"'"' ,,~i·" I 
Calculo da 
conversao 
Exemplos de Calculos que Utilizam a Analise Dimensional 
Quantas ontas jluidas (jl. oz.) hd em 2,5 litros (L)? 
Passo 1. A quantidade dada e 2,~ L. 
Passo 2. A unidade desejada pari a resposta e ontas. 
Quantidade desejada 
Passo 3. Os fatores de conversao necessarios sao aqueles que converterao litros em onc;:as. 
Como aprenderemos mais adiante, esses fatores de conversao sao os seguintes: 
1 litro = 1.000 mL (para converter os 2,5 L dados para mililitros), e 
1 onc;:a = 29,57 mL (para converter mililitros para onc;:as) . 
Passo 4. A configurac;:ao do caminho para conversao de unidades: 
Caminho para conversao de unidades 
Quantidade 
dada 
Faror de conversao para 
a quamidade dada 
Faror de conversao para 
, '"'"'"'"' ,,.;,,, I 
1 fl. oz. 
Calculo da 
conversao. Quantidade desejada 
2,5 L 1.000 mL 
1 L 29,57 mL 
Nota: 0 caminho para conversao de unidades e configurado de tal forma que todas as unidades de 
medida serao anuladas, exceto a unidade desejada na resposta, ontas, que e colocada no numerador. 
Passo 5. Fac;:a o cilculo: 
Caminho para conversao de unidades 
Quanti dade Faror de conversao para Faror de conversao para Calculo da 
dada a q uantidade dada a quantidade desejada conversao Quantidade desejada 
2,51:: 1.000 .m:L 1 fl . oz. 2,5 X 1.000 X 1 2.500 84,55 fl. oz. 
1 1::: 29,57 mt: 1 X 29,57 29,57 
ou 
2,5X X l.OOO.mL X 1 fl . oz. = 2,5 X 1.000 X 1 = 2.500 = 84,5 5 fl. oz. 
lL 29,57 .mL 1 X 29,57 29,57 
, 
CALCULOS F ARMACEUTICOS 33 
~ CAPSULA DE CALCULOS FARMACEUTICOS 
Analise Dimensional 
• Trata-se de um metoda alternativo ao metoda de razao e propon;:ao para resolw;:ao de problemas de 
calculos farmaceuticos. 
• 0 metoda envolve o sequenciamento 16gico e coloca~tao de uma serie de raz6es para incorporar multi-
plos passos aritmeticos em uma unica equa~tao . 
• Ao aplicarmos determinados fatores de conversao a equa~tao - tais como recfprocos - as unidades 
indesejadas de medida sao canceladas, restando o resultado aritmetico e a unidade desejada. 
• Esquema de analise dimensional: 
Quanti dade 
dada 
Caminho para conversao de unidades 
Fator de conversao para 
a quanridade dada 
Faror de conversao para 
, q "'"'hl''"'"'i"'• l 
l 
. \ 
Calculo da 
conversao 
Nota: 0 problema tambem pode ser resolvido por razao e propon;;ao: 
Passo 1. 
Passo 2. 
___!_Ql_ = 1·000 (mL); x = 2.500 mL 
2,5 (L) x (mL) 
29,57 (mL) 1 (fl. oz.) 
2.500 mL x (fl. oz.) 
x = 84,55 fl. oz., resposta. 
Quanridade desejada 
Uma prescrir;iio medica requer que 1.000 mililitros de uma infusiio intravenosa de dextrose sejam 
administrados durante um periodo de 8 horas. Utilizando-se uma administrar;iio intravenosa que Libera 
10 gotaslmililitro, quantas gotas por minuto deveriam ser administradas ao paciente? 
Resoluc;;ao por razao e propon;;ao: 
8 horas = 480 minutos (min) 
1.000 gotas 1 . 1.000..mL x x = 21 gotas por mmuro, resposta. 
1.mt: 480 min 
Nota: "Gotas" foram colocadas no numerador e "minutos" no denominador para chegar a resposta no 
termo desejado, gotas por minuto. 
34 HOWARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA 
PROBLEMAS PRATICOS 
1. Se uma injes;ao de insulina contem 100 uni-
dades de insulina em cada mililitro, quantos 
mililitros devem ser injetados para que urn 
paciente receba 40 unidades de insulina? 
2. 0 elixir pediatrico Digoxina* (LANOXJNA) 
contem 0,05 mg de digoxina em cada milili-
tro de elixir. Quantos miligramas de digoxi-
na seriam administrados com uma dose de 
0,6 mL? 
3. Em urn estudo clfnico, o farmaco triazolam 
provocou sonolencia em 30 dos 1.500 pacien-
tes testados. Quantos pacientes de uma de-
terminada farmacia poderiam esperar efeitos 
semelhantes, em uma contagem de 100 pa-
cientes? 
4. Uma f6rmula para 1.250 comprimidos con-
tern 3,25 gramas (g) de diazepam Quantos 
gramas de diazepam deveriam ser tisados para 
preparar 350 comprimidos? 
5. Se 100 dpsulas contem 500 mg de urn in-
grediente ativo, quantos miligramas do ingre-
diente estarao contidos em 48 dpsulas? 
6. Cada comprimido de TYLENOL COM 
CODEfNA** contem 30 mg de fosfato de co-
deina e 300 mg de parace_tamol. Se ingerisse 
dois comprimidos diariamente durante uma 
semana, quantos miligramas de cada farmaco 
o paciente tomaria? 
7. Urn xarope para tosse contem 10 mg de dex-
trometorfan hidrobromida por 5 mL. Quan-
tos miligramas do farmaco estao contidos em 
urn recipiente de 120 mL do xarope? 
8. Se urn fluido intravenoso e ajustado para li-
berar 15 mg de urn medicamento por hora a 
urn paciente, quantos miligramas do medica-
memo sao liberados por minuto? 
9. 0 medicamento biotecnol6gico filgrastim 
(NEUPOGEN) esti disponfvel emfrascos 
que contem 480 microgramas (meg) de fil-
grastim por 0,8 mL. Quantos microgramas 
de medicamento seriam administrados em 
cada injes;ao de 0,5 mL? 
10. Urn frasco com 100 comprimidos de urn far-
maca custa ao farmaceutico R$ 42,00. Qual 
seria o custo de 24 comprimidos? 
11. Quantos comprimidos de 0,1 mg conterao a 
mesma quantidade de farmaco que 50 com-
primidos que contem 0,025 mg cada urn do 
mesmo farmaco? 
12. Aciclovir (ZOVIRAX) suspensao contem 
200 mg de aciclovir em cada 5 mL. Quantos 
miligramas de aciclovir estao contidos em urn 
quartilho (473 mL) de suspensao? 
13. Urn aerossol inalat6rio dosificador contem 
225 mg de sulfato de metaproterenol que e 
suficiente para 300 inalas;6es. Quantos mili-
gramas de sulfato de metaproterenol sao ad-
ministrados a cada inalas;ao? 
14. Urn produto vitamfnico pediatrico contem o 
equivalente a 0,5 mg do {on fluoreto em cada 
mililitro. Quantos miligramas do fon fluore-
to seriam fornecidos por urn dispositive que 
Iibera 0,6 mL? 
15 . Se uma vitamina pediatrica contem 1.500 
unidades de vitamina A por mililitro de solu-
s;ao, quantas unidades de vitamina A sao ad-
ministradas a uma crians;a que recebe 2 gotas 
da solus;ao de urn conta-gotas calibrado para 
liberar 20 gotas por mililitro de solus;ao? 
16. Urn elixir contem 40 mg de farmaco em cada 
5 mL. Quantos miligramas do farmaco seriam 
utilizados para preparar 4.000 mL do elixir? 
17. Urn elixir de sulfato ferroso contem 220 mg 
de sulfato ferroso em cada 5 mL. Se cada mi-
ligrama de sulfato ferroso contem o equiva-
lente a 0,2 mg de ferro elementar, quantos 
miligramas de ferro elementar estariam repre-
sentados em cada 5 mL do elixir? 
* N. de T.: Exemplo de especialidade farmaceutica disponivel no Brasil: Digoxina (Glaxo). 
** N. de T.: Exemplo de especialidade farmaceutica disponivel no Brasil: Tylex (Janssencilag). 
18. A uma temperatura constante, o volume de 
urn gas varia inversamente em rela<;ao a pres-
sao. Se urn gas ocupa urn volume de 1.000 mL 
a uma pressao de 760 mm, qual eo seu volu-
me a uma pressao de 570 mm? 
19. Se uma solu<;ao oftalmica contiver 1 mg de 
fosfato de dexametasona em cada mililitro de 
solu<;ao, quantos miligramas de fosfato de 
dexametasona estariam contidos em 2 gotas, 
se o conta-gotas utilizado liberasse 20 .gotas 
por mililitro? 
20 . Urn recipiente de spray nasal de 15 mL Iibera 
20 sprays por mililitro de solu<;ao, sendo que 
cada spray contem 1,5 mg de farmaco. (a) 
Qual e 0 numero total de sprays que serao li-
berados? (b) Quantos miligramas de farmaco 
estao contidos no recipiente de 15mL de spray? 
21. Uma prepara<;ao de penicilina V potassica 
possui 400.000 unidades em cadak omprimi-
do de 250 mg. Quantas unidades urn pacien-
te receberia se tomasse quatro comprimidos 
por dia durante 10 dias? 
22. Se urn pacote de , 5 g de urn suplemento de 
porassio prove 20 m'iliequivalentes do ion 
porassio e 3,34 miliequivalentes do fon clore-
to, (a) quantos gramas do po proveriam 6 mi-
liequivalentes do ion porassio, e (b) quanto 
miliequivalentes do ion cloreto seriam provi-
dos por essa quantidade de po? 
Numeros Significativos 
CALCULOS FARMACEUTICOS 35 
23. Se urn elixir de cloreto de porassio contem 20 
miliequivalentes do ion porassio a cada 15 mL 
de elixir, quantos mililitros darao ao paciente 
25 miliequivalentes do ion potassio? 
24. A concentra<;ao serica do farmaco antibacte-
riano ciprofloxacina aumenta proporcional-
mente com a dose de farmaco administrada. 
Se uma dose de 250 mg de farmaco resulta 
em uma concentra<;ao serica de 1,2 microgra-
mas de farmaco por mililitro, quantos micro-
gramas de farmaco seriam esperados por mi-
lilitro de sangue, se for administrada uma dose 
de 500 mg de farmaco? 
25. A dosagem do farmaco tiabendazol (MINTE-
ZOL)* e determinada em propor<;ao direta ao 
peso do paciente. Se a dose de urn farmaco 
para urn paciente que pesa 150 Iibras e de 1,5 
gramas, qual seria a dose para urn paciente 
que pesa 110 Iibras? 
26. Se 0,5 mL de uma vacina para o virus da ca-
xumba contiver 5.000 unidades de antigeno, 
quantas unidades haveria em cada mililitro, 
se '0,5 mL de vacina fosse diluido com 2 mL 
de agua para inje<;ao? 
27. Uma amostra de ginseng oriental contem 
0,4 mg de componentes ativos em cada 100 mg 
de p6. Quantos miligramas de componentes 
ativos estariam contidos em 15 mg do p6 da 
planta? 
Quando contamos objetos com exatidao,. qualquer numero no numeral que expressa o numero total de 
objetos deve ser considerado em rela<;ao ao seu valor de face. Esses numeros podem ser chamados de 
absolutos. Quando registrarmos uma medida, 0 ultimo numero a direita deve ser considerado uma 
aproximariio, uma admissao de que o limite de precisao possivel ou de exatidao necessaria foi alcan<;ado 
e que quaisquer numeros adicionais a direita nao seriam significativos - em outras palavras, seriam 
insignificantes para urn determinado proposito, ou seriam desnecessarios. 
Urn numero denominado, como 325 gramas, e interpretado da seguinte forma: 0 3 significa 300 
gramas, nem mais nem menos, e o 2 significa exatamente 20 gramas a mais; mas o 5 final significa 
aproximadamente 5 gramas a mais, ou seja, 5 gramas mais ou menos alguma frariio de um grama. Se essa 
fra<;ao e, para urn determinado proposito, desprezivel, depende da precisao com que a quantidade foi 
(ou sera) pesada. 
* N . de T.: Exemplo de especialidade farmaceurica disponivel no Brasil: Thiaben (Uci Farma) . 
... 
36 HOWARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA 
Portanto, numeros significativos sao numeros sucessivos que expressam o valor de urn numero 
denominado de forma suficientemente precisa para urn determinado prop6sito. A exatidao varia com 
0 quantidade de numeros significativos, que sao todos absolutos em valor, com exces;ao do ultimo, que 
e chamado de incerto. 
Qualquer urn dos dfgitos em urn numero denominado valido deve ser considerado significativo. 
No entanto, se o zero e significativo ou nao, depende de seu posicionamento ou de fatos conhecidos 
sobre urn determinado numero. 
A interpreta<;:ao do zero pode ser resumida da seguinte maneira: 
1. Qualquer zero entre dfgiros e significativo. 
2. Zeros iniciais a esquerda do primeiro dfgito nunca sao significativos: eles sao inclufdos meramente 
para indicar a localizas;ao da vfrgula decimal e, assim, atribuir urn valor para os dfgitos que os 
sucedem. 
3. Urn ou mais zeros finais a direita da vfrgula decimal podem ser considerados significativos. 
Exemplos: 
Considerando-se que OS seguintes numeros sao todos denominados: 
1. Em 12,5, ha tres numeros significativos; em 1,256, ha quatro numeros significativos; e em 102,56, 
ha cinco numeros significativos. 
2. Em 0,5 ha um numero significative. 0 dfgiro 5 indica quanros decimos nos temos. 0 0 nao-
significativo simplesmente chama a nossa atens;ao para a vfrgula decimal. 
3. Da mesma forma, em 0,05, ha apenas um numero significativo, assim como em 0,005. 
4. Em 0,65, existem dois numeros significativos, assim como em 0,065 e 0,0065. 
5. Em 0,0605 existem tres numeros significativos. 0 primeiro 0 indica a vfrgula decimal, o segundo 0 
. indica 0 numero de casas a direita da vfrgula decimal ocupadas pelos numeros restantes, e 0 terceiro 
0 contribui significativamente para o valor do numero. Em 0,06050, ha quatro numeros significa-
tivos, porque 0 ultimo 0 tambem contribui para 0 valor do numero. 
Como ja foi apontado, urn dos fatores que determina o grau de aproximas;ao para apurar a medida 
e a precisao do instrumento utilizado. Seria incorrero argumentar que 7,76 mililitros foram medidos 
em urn i~strumento calibrado em unidades de 1 mililitro, ou que 25,562 gramas foram pesados em 
uma balan<;:a com sensibilidade para pesar 0,01 grama. 
Devernos distinguir de forma clara numeros significativos de casas decimais.Ao registrarmos uma 
medida, o numero de casas decimais que inclufmos indica o grau de precisiio com o qual a medida foi 
fiita; por outro lado, a quantidade de numeros significativos indica o grau de exatidiio necessaria para 
urn determinado prop6sito. 
As vezes, precisamos registrar urn valor "correto para (tantas) casas decimais." Nunca devemos 
confundir essa expressao comum com a expressao "correto para (tantos) numeros significativos". Por 
exemplo, se o valor 27,625918 e arredondado para cinco casas decimais, escreve-se 27,62592; mas 
quando esse valor e arredondado para cinco numeros significativos, escreve-se 27,626. 
Regras de Arredondamento 
1. Ao arredondar uma medida, diminua ao maximo o numeros de casas, pois, dessa forma, tera ape-
nas urn numero incerto. Por exemplo, ao usar uma regua calibrada em centfmetros, seria correto 
registrar uma medida como 11,3 centfmetros, mas seria incorreto registra-la como 11,32 centfme-
tros, pois os 3 (decimos) sao incertos e nenhum ourro numero deveria vir a seguir. 
2. Ao eliminar nlimeros superfluos em urn cilculo, adicione 1 ao Ultimo nlimero se este for igual ou maior 
do que 5. Por exemplo, 2,43 pode ser arredondado para 2,4, mas 2,46 deve ser arredondado para 2,5. 
' 
: 
CALCULOS F ARMACEUTICOS 37 
3. Ao adicionar ou subtrair numeros aproximados, inclua apenas o numero de casas decimais do nu-
mero, de forma que o resultado final tenha o minimo de casas decimais possiveis. Por exemplo, ao 
adicionar 162,4 gramas + 0,489 gramas + 0,1875 gramas + 120,78 gramas, 0 resultado da soma e 
283,8565 gramas, mas com o arredondamento e 283,9 gramas. Entretanto, quando urn instru-
mento tern a capacidade de pesar com precisao todas as quantidades em urn determinado cilculo, 
. o arredondamento pode ser considerado inapropriado. 
Em rela<;ao ao que foi descrito acima, existe uma suposi<;ao feita em calculos farmaceuticos de 
que todas as medidas descritas em uma prescrifao ou na manipulafao de uma formula sao executadas 
com igual precisao pelo formadutico. Assim, por exemplo, seas quantidades 5,5 gramas, 0,01 grama, 
e 0,005 grama sao especificadas em uma formula, elas podem ser somadas como se fossem pesos 
exatos, cujo resultado seria 5,515 gramas. 
4. Ao multiplicar ou dividir dois numeros aproximados, retenha apenas a quantidade de numeros 
significativos do numero que river a menor quantidade de numeros significativos. Por exemplo, se 
multiplicar 1,6437 gramas por 0,26, a resposta pode ser arredondada de 0,427362 gramas para 
0,43 gramas. 
5. Ao multiplicar ou dividir urn numero aproximado por urn numero absoluto, o resultado deve ser 
arredondado para a mesma quantidade de numeros significativos do numero aproximado. Assim, 
se 1,54 miligramas sao multiplicados por 96, o produto, 243,84 miligramas, pode ser arredondado 
para 244 miligramas, ou para tres numeros significativos. 
\ 
.\ 
PROBLEMAS PRATICOS 
1. Informe a quantidade de numeros significa-
tivos em cada das quantidades em itdlico: 
(a) Uma on<;a e igual a 29,57 mililitros. 
(b) Urn litro e igual a 1.000 mililitros. 
(c) Uma polegada e igual a 2,54 centimetros. 
(d) 0 custo de ·urn ingrediente e de R$1,05 
por quilo. 
(e) Urn grama e igual a 1.000.000 microgra-
mas. 
(f) Urn micrograma e igual a 0,001 mili-
grama. 
2. Arredonde OS numeros abaixo para tres nu-
meros significativos: 
(a) 32,75 
(b) 200,39 
(c} 0,03629 
(d) 21,635 
(e) 0,00944 
3. Arredonde os numeros abaixo para tres casas 
decimais: 
(a) 0,00083 
(b) 34,79502 
(c) 0,00494 
(d) 6,12963 
4 . Se uma mistura de sete ingredientes contiver 
os seguintes pesos aproximados, qual o total 
aproximado do peso combinado dos ingre-
dientes? 
26,83 gramas, 275,3 gramas, 2,752 gramas, 
4,04 gramas, 5,197 gramas 16,64 gramas e 
0,085 grama. 
5. Efetue OS calculos abaixo, mantendo apenas 
os numeros significativos nos resultados: 
(a) 6,39 - 0,008 
(b) 7,01- 6,0 
(c) 5,0- 48,3 gramas 
(d) 24 X 0,25 grama 
(e) 56,824 + 0,0905 
(f) 250 + 1,109 
38 HowARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA 
Estimativa 
Uma das melhores formas de conferir se urn dlculo numerico e razoavel e estimar a resposta. Se 
chegarmos a uma resposta errada, usando urn metodo errado, uma repeti<;ao mednica do dlculo pode 
nao revelar o erro. Entretanto, urn resultado absurdo, tal como a coloca<;ao do vfrgula decimal no lugar 
errado, provavelmente nao passara despercebido se antes for realizada uma esrimativa. 
Como e imprescindfvel que os farmaceuricos garantam a exatidao de seus dlculos empregando 
todos os recursos possfveis, os alunos de farmacia sao aconselhados a utilizar a estimativa como urn 
desses recursos. A habilidade de estimar e obrida com a pratica constance. Portanto, os alunos de 
farmacia devem adquirir o habito de estimar a resposta para cada problema, antes de tentar resolve-lo. 
A estimativa e empregada como urn dos meios para julgar a racionalidade do resultado final. 
E importance conferir a exatidao de cada dlculo, primeiro somando a coluna para cima e depois 
para baixo. Conseqiientemente, o aluno deve seguir invariavelmente este procedimento: (1) estimar, 
(2) calcular, (3) conferir. 
0 processo de estimativa e basicamente simples. Primeiro, OS numeros dados em urn problema sao 
arredondados mentalmente para numeros ligeiramente maiores ou menores que contenham menos 
numeros significativos; por exemplo, 59 seria arredondado para 60, e 732 para 700. A seguir, os 
dlculos necessarios sao executados, ate onde for possfvel, mentalmente, e o resultado, embora seja urn 
pouco maior ou menor que a resposta exata, e aproximado o bastante para servir como uma estimativa. 
Na adirao, podemos obter uma ~timativa razoavel do total somando primeiro os numeros da 
coluna que esriver mais a esquerda. Os numeros remanescentes descartados de cada numero provavel-
mente indicam mais ou menos do que a metade do valor de uma unidade da ordem que acabamos de 
adicionar e, conseqiientemente, ao somat6rio da coluna mais a esquerda, adicionamos metade para 
cada numero na coluna. 
Exemplo: 
Some os seguintes numeros: 7.428, 3.652, 1.327, 4.605, 2.791 e 4.490. 
Estimativa: 
Os null!eros na coluna de milhares somam 21.000, e com cada numero que contribui 500 ou mais 
em media, ou cada par que contribui 1.000 ou mais, obtemos 21.000 + 3.000 = 24.000, resposta 
estimada (resposta certa, 24.293). 
Na multiplicarao, o produto dos dois dfgitos posicionados mais a esquerda, somados a urn numero 
suficiente de zeros para dar o posicionamento correto ao valor do resultado, serve como uma boa 
estimativa. 0 numero de zeros providos deve ser igual ao numero total de numeros descartados. A 
aproxima<;ao para a resposta correta e mais precisa se os numeros descartados sao usados para arredon-
dar 0 valor dos numeros retidos. 
Exemplo: 
Multiplique 612 por 413. 
Estimativa: 
4 X 6 = 24, e como descartamos quatro numeros, temos que prover quatro zeros, o que resulta em 
240.000, resposta estimada (resposta certa, 252.756). 
Na divisao, os numeros dados podem ser arredondados para aproxima<;6es conveniences, mas, no-
vamente, e necessaria ter cuidado para preservar o posicionamento correto ao valor do resultado. 
Exemplo: 
Divida 2.456 por 5,91. 
Estimativa: 
Os numeros podem ser arredondados para 2.400 e 6. Podemos dividir 24 por 6 mentalmente, mas 
precisamos lembrar dos dois zeros substitufdos por 56 em 2.456. A resposta estimada e 400 (resposta 
certa, 416). 
1. Estime as somas: 
(a) 5.641 (b) 3.298 
2.177 368 
294 5.192 
8.266 627 
~ tl12 
2. Estime os produros: 
(a) 42 X 39 == 
(b) 365 X 98 == 
(c) 596 X 204 == 
(d) 6.549 X 830 == 
(e) 8.431 X 9.760 == 
(f) 2,04 X 705,3 == 
(g) 0,0726 X 6.951 == 
(h) 6,1 X 67,39 == . 
CALcULos FARMACEuncos 39 
PROBLEMAS PRATICOS 
(c) R$ 75,82 
37,92 
14,69 
45,98 
28,91 
1.2.JU 
\ 
. ) 
3. Estimeos quocientes: 
(a) 171 7 19 == 
(b) 18472.300== 
(c) 160 7 3.200 == 
(d) 86.450 772 == 
(e) 98.000 7 49 == 
(f) 1,07 45 7 500 == 
(g) 1,9214 7 0,026 == 
(h) 458,4 7 8 == 
RESPOSTAS PARA OS PROBLEMAS PRATICOS 
Numerais Romanos (p. 20) 
1. (a) xxviii 
(b) lxiv 
(c) lxxii 
(d) CXxvi 
(e) xcix 
(f) xxxvii 
(g) lxxxiv 
(h) xlviii 
(i) MCMLXXXIX 
2. (a) 41 
(b) 150 
(c) 1.959 
(d) 1.814 
3. (a) 45 
(b) 2 
(c) 48 
(d) 64 
(e) 16 
(f) 84 
Fra~oes Comuns, Fra~oes Decimais e 
Porcentagem (p. 25) 
1. (a) 37/ 32 ou 1 5/ 32 
(b) 131600 
(c) 77 I 480 
2. (a) 209/ 64 ou 3 17/ 64 
(b) l/1 20 
(c) 5/ 6 
(d) !f 240 
3. (a) 225/ 48 ou 4 11/16 
(b) I05J4 ou26 1/ 4 
(c) 9/ 2.500 
4. (a) 10/1 ou 10 
(b) 3/10 
(c) 1/ 12 
(d) 2f 3 
(e) s; 15 
(f) 64J 1 ou 64 
5. (a) 4BJ3 ou 16 
(b) 1 I 6o.ooo 
(c) 25/ 2 ou 12 I/2 
40 HOWARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA 
6. (a) 62 1/ 2 
(b) 15 
(c) 64 
(d) 12.500 
7. (a) 1/32 
(b) 4f 5 
(c) 64f 1 
8. (a) 0,125 
(b) 0,0002 
(c) 0,0625 
9. 2,048 
10. 1,565 
11. 2.000 doses 
12. (a) 0,028 ou 2,8% 
(b) 0,43 ou 43% 
(c) 0,004 ou 0,4% 
(d) 0,0025 ou 0,25% 
13. 0,68 ou 68% 
I 
·' 
14. 1 1/8 ons;as de cloridrato de hidromorfona 
15. 4,416 gramas de sulfato de codefna 
16. 0,012 ou 1,2% 
Nota~oes ExponEmciais (p. 27) 
1. (a) 1,265 X 104 
(b) 5,5 X 10-9 
(c) 4,51 x 102 
(d) 6,5 X 10-2 
(e) 6,25 X 108 
2. (a) 4.100.000 
(b) 0,0365 
(c) 0,00000513 
(d) 250.000 
(e) 8.695,6 
3. (a) 17,5x107 =1,75x108 
(b) 16,4 X i0-4 = 1,64 X 10-3 
(c) 6,0 X 100 = 6 
(d) 12 X 107 = 1,2 X 108 
(e) 36 X 102 = 3,6 X 103 
4. (a) 3,0 X 103 
(b) 3,0 X 10-10 
(c) 3,0x 109 
5. (a) 8,52 X 104, ou 8,5 X 1Q4 
(b) 3,58 X 10-5, ou 3,6 X 10-5 
(c) 2,99 X 103, ou 3,0 X 103 
6. (a) 6,441 X 106, ou 6,4 X 106 
(b) 6,6x10-3 
(c) 6,94 X 103, ou 6,9 X 103 
Razao, Propor~ao, Varia~ao e Analise 
Dimensional (p. 34) 
1. 0,4 mL de injes;ao de insulina 
2. 0,003 mg de digoxina 
" 
3. 2 pacientes 
4. 0,91 g de diazepam 
5. 240 mg 
6. 420 mg de fosfato de codefna e 4.200 mg de 
acetaminofeno 
7. 240 mg de dextrometorfan 
8. 0,25 mg 
9. 300 meg de filgrastina 
10. R$ 10,08 
11. 121/ 2 comprimidos 
12. 18.920 mg de aciclovir 
13. 0,75 mg de sulfato de metoproterenol 
14. 0,3 mg do fon fluoreto 
15. 15 0 unidades de vi tam ina A 
16. 32.000 mg 
17. 44 mg de ferro elementar 
18. 1.333 mL 
19. 0,1 mg de fosfato de dexametasona 
20. (a) 300 sprays 
(b) 450 mg 
21. 16.000.000 unidades 
22. (a) 1,5 g 
(b) 1 miliequivalente do fon cloreto 
23. 18,75 mL 
24. 2,4 microgramas de ciprofloxacina 
- ~-
I 
I ;,. 
2 5. 1, 1 g de tiabendazol 
26. 2.500 unidades de antigeno 
27. 0,06 mg 
Numeros Significativos (p. 37) 
1. (a) quatro 
(b) quatro 
(c) tn~s 
(d) tres 
(e) sete 
(f) urn 
2. (a) 32,8 
(b) 200 
(c) 0,0363 
(d) 21,6 
(e) 0,00944 
3. (a) 0,001 
(b) 34,795 
(c) 0,005 
(d) 6,130 
4. 330,8 g 
5. (a) 6,38 
(b) 1,0 
(c) 240 g 
REFERENCIAS 
(d) 6,0 g 
(e) 628 
(f) 225 
Estimative (p. 39) 
CALCULOS FARMACEUTICOS 41 
1. (a) 20.500 (19.881) 
(b) 14.500 (14.320) 
(c) R$ 240,00 (R$ 253,19) 
2. (a) 40 X 40 = 1.600 (1 .638) 
(b) 360 X 100 = 36.000 (35.700) 
(c) 600 X 200 = 120.000 (121.584) 
(d) 7.000 X 800 = 5.600.000 (5.435.670) 
(e) 8.000 X 10.000= 80.000.000 (82.286.560) 
(f) 2 X 700 = 1.400 (1.438,812) 
(g) (7 X 70) = 490 (504,6426) 
(h) 6 X 70 = 420 (411,079) 
3. (a) 170 + 20 = 8,5 (9,0) 
(b) 180 + 2.000 = 0,09 (0,08) 
(c) 16 + 320 = 1120 ou 0,05 (0,05) 
(d) 8.400 + 7 = 1.200 (1.200,7) 
(e) 9.800 + 5 = 1.960 (2.000) 
(f) 0,01 + 5 = 0,002 (0,002149) 
(g) 19 + 0,25 = 19 X 4 = 76 (73,9) 
(h) 460 + 8 = 57,5 (57,3) 
1. "Roman Numerals." lnfoplease. © 2000-2004 Pearson Education, publishing as lnfoplease. 16 Aug. 2004. http:/ 
/www.infoplease.com/ipa/ AOOO 1734.html. 
2. Disponivel em: http: //www2.ausrincc.edu/barnes/da.hrml. Acessado em 20/08/2004. 
3. Craig GP. Clinical Calculations Made Easy. 2nd Ed. Baltimore: Lippincott Williams & Wilkins, 2001. 
Sistema 1 .... ~ 
Medidas 
0 Sistema Internacional de Medidas (SI), antigamente chamado de sistema metrico, e urn sistema 
decimal de pesos e medidas internacionalmente reconhecido. Ele foi formulado na Fran<;:a, no fim do 
seculo XVIII. Em 1866, o uso do sistema metrico foi legalizado nos Estados Unidos, mas nao se 
tornou obrigat6rio. Em 1875, os Estados Unidos assinaram urn acordo internacional, conhecido como 
Treaty of the Meter, que criou o International Bureau of Weights and Measures, em Sevres, Fran<;:a, a 
fim de estipular padr6es de medida para uso mundial. Em 1960, o Sistema lnternacional de Medidas 
(Le Systeme lnternacional d'Unites), uma versao modernizada do sistema metrico, foi desenvolvido 
pela Conferencia Geral de Pesos e Medidas (Conference Generale des Poids et Mesures). Para encora-
' jar a conversao ao sistema internacionil, o Congresso norte-americana aprovou o Aro de Conversao 
Metrica de 1975 e a Lei Geral Relativa ao Comercio e a Competitividade, de 1988. 0 processo de 
mudan<;:a dos sistemas comuns e unidades de medida (p. ex., libras, pes, gal6es) para o sistema metrico 
SI e chamado de transi<;:ao metrica ou metrifica<;:ao. Atualmente, a pesquisa farmaceutica e a industria, 
os compendios oficiais, a United States Pharmacopeia- National Formulary e a pratica farmaceutica 
utilizam a conversao para o sistema internacional. As raz6es para essa transi<;:ao incluem a simplicidade 
do sistema decimal, a clareza provida pelas unidades basicas e prefixos do SI e a facilidade de intercim-
bio cient{fico e profissional como uso de urn sistema de pesos e medidas padronizado e aceito interna-
cionalmente. 
As unidades basicas do SI sao o metro e o quilograma. Originalmente, o metro era definido como 
1 I 4o.ooo.ooo da circunferencia polar da Terra. A ciencia moderna refinou a defini<;:ao de metro para 
torna-la mais precisa: e a distincia que a luz viaja no vacuo em 1/299 .792.458 de segundo. Em termos dos 
sistemas comuns, urn metro equivale a 39,37 polegadas, ou seja, e ligeiramente maior do que uma 
trena com 36 polegadas. A massa (peso) de urn quilograma, originalmente definida como a massa 
de urn litro de agua, e atualmente representada pela massa padronizada de uma barra de platina-
iridic mantida em urn cafre na Fran<;:a. Para fins comparatives com o sistema comum, urn quilo-
grama equivale a aproximadamente 2,2 libras. Embora nao sejam abordadas oeste livro, o sistema de 
medidas inclui outras areas, como, por exemplo, for<;:a, viscosidade, eletricidade, luminosidade e som, 
entre outras. 1 
Cada tabela do SI contem uma unidade definitiva ou primaria. Para comprimento, a unidade 
primaria e 0 metro; para volume, 0 litro; e para peso, 0 grama (embora, tecnicamente, 0 quilograma seja 
considerado a unidade basica hist6rica). Subdivis6es e multiplos dessas unidades primarias, seus valo-
res relativos e seus prefixos correspondentes estao dispostos na Tabela 2.1 . 
As subdivis6es padronizadas e OS multiplos das unidades primarias sao chamados de nomendatu-
ras, e 0 numero empregado conjuntamente a uma nomenclatura e chamado de numero denominado. 
Por exemplo, em 5 miligramas, 5 e o numero denominado e miligramas e a nomenclatura. As formas 
reduzidas para unidades do SI (tais como em, para cendmetro) sao chamadas de simbolos, em vez de 
abrevia<;:6es. 1 
CALCULOS F ARMACEUTICOS 43 
TABELA 2.1 PREFIXOS E VALORES RELATIVOS DO SISTEMA INTERNACIONAL (SI) 
Prefixo 
Subdivisoes 
ato-
fento-
pico-
nano-
micro-
mili-
centi-
deci-
Muttiplos 
deca-
hecto-
quilo-
miria-
mega-
giga-
tera-
peta-
ex a-
Significado 
um quintilhonesimo (1 o-18) da unidade basica 
um quadrilhonesimo (1 o-15) da unidade basica 
um trilhonesimo (10-12) da unidade basica 
um bilhonesimo (10-9) da unidade