LISTA_8

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UFFS- Campus Cerro Largo 
Curso de Graduação Química Licenciatura – Curso de Graduação Física Licenciatura 
Profª MSc Danusa de Lara Bonoto – LISTA 8 
 
1. A equação do movimento de uma partícula é ttts 3)( 3  , em que t está em segundo 
e s em metros. Encontre: 
a) A velocidade e a aceleração como funções de t. R: 33)( 2  tts 
b) A aceleração depois de dois segundos. R: 12 m/s2 
c) A aceleração quando a velocidade for 0. R: a(0)=6 m/s2 
 
2. A função posição de uma partícula é dada por 0,75,4 23  tttty . 
a) Quando a partícula atinge a velocidade de 5m/s? 
b) Quando a aceleração é zero? 
 
3. Se uma pedra for atirada verticalmente para cima sobre a superfície da Lua, com uma 
velocidade de 10m/s, sua altura (em metros) após t segundos será 283,010)( ttth  . 
Qual a velocidade da pedra após 3s? 
 
4. Ache os pontos sobre a curva 11232 23  xxxy onde a tangente é horizontal. 
R: (-2, 21) e (1,-6) 
5. Quais são os valores de x para os quais o gráfico de 63 23  xxxy tem 
tangentes horizontais. 
6. Encontre uma equação para a reta normal à parábola 452  xxy e que seja 
paralela a reta x-3y=5. R: 
3
1
3
1
 xy 
7. Encontre um polinômio de segundo grau tal que P(2)=5, P’(2)=3 e P’’(2)=2. 
R: 3)( 2  xxxP 
8. A equação y”+y’-2y=x2 é chamada equação diferencial, pois envolve uma função 
desconhecida y e suas derivadas y’ e y”. 
Encontre constantes A,B e C tais que a função CBxAxy  2 satisfaça a equação. 
9. Encontre a derivada das funções abaixo: 
xexxfa 2)()  xexxfb )() 
2)() x
exfc
x
 
x
eyd
x


1
) 
12
13)()



x
xxge 224
2)()
t
ttff

 
2
3
1
)()
x
xxfg

 
t
txfh


2
2)() 
senxxxfi 3)()  senxxxfj .)()  
tgxsenxxfk 10)()  xxxfl cos5seccos2)()  
tttfm cos)() 3 2)() x
senxxfn  
 
10. Use a regra da cadeia e encontre a derivada das funções abaixo: 
 
).ln())ln()()
)(ln)()ln)())10ln()()
)3()41()()3cos)()
)1(
1)()
)1()()21)()4)()
242
52
8255
34
3
2
44 373
xsenxykxsenxfj
xsenxgixxhhxxfg
xxxxffxexge
x
xfd
xxfcxxxgbxxxfa
x







 
11. Para quais valores de r a função rxe satisfaz a equação diferencial y”+5y’-6y=0? 
 
12. Encontre y’ e y” sendo: 
a) 2
2 ln))2ln(
x
xybxxy 