Juros Compostos

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Juros Compostos 
FUNDAMENTOS DA MODELAGEM ECONÔMICA FINANCEIRA
Profª Jéssica Danielle de C. Nunes
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Objetivo 
Fixar a base de conhecimentos do regime de capitalização composto.
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1ª) Vanessa precisa descontar no regime simples (também chamado de “racionalmente” ou “por dentro”) uma duplicata com valor nominal de R$4.400,00, 2 meses antes do vencimento, a 5% a.m. Qual o valor líquido e qual o desconto? (esquematize o DFC)
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2ª) Márcia comprou um carro novo, com preço à vista igual a $30.000,00. Pagou uma entrada de $8.000,00, mais uma parcela de $14.000,00 em 30 dias e mais uma outra parcela de X em 60 dias. Calcule X considerando uma taxa simples igual a 3% a.m. (esquematize o DFC e use a data focal 60 dias)
Juros compostos
"O juro composto é a maior invenção da humanidade, porque permite uma confiável e sistemática acumulação de riqueza”. 
Albert Einstein
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Juros compostos
O capital inicialmente empregado, denominado principal, pode crescer devido aos juros segundo duas modalidades: 
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Juros compostos
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 Juros compostos
Considerando o período de capitalização (n) igual a 1, temos que os Juros (J) da operação seriam dados em função de uma Taxa de Juros (i) a ser incidida sobre o Valor Presente (VP) do período 1.
Desta forma, os Juros e o Valor Futuro poderiam ser expressos da seguinte forma: 
J1 = VP × i 
Juros Compostos 
VF1 = VP + (VP × i) 
VF1 = VP × (1 + i) 
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 Juros compostos
Considerando o período de capitalização (n) igual a 2 e o regime de capitalização sendo composto, temos que os Juros (J) da operação seriam dados em função de uma Taxa de Juros (i) a ser incidida sobre o Valor Futuro (VF) do período 1 (igual ao Valor Presente mais os Juros do período 1). Desta forma, os Juros e o Valor Futuro do período 2 da operação poderiam ser assim expressos :
Juros Compostos 
J2 = [VP × (1 + i)] × i 
 VF2 = VP × (1 + i) + [VP × (1 + i)] × i 
 
 VF2 = [VP × (1 + i)] × (1 + i) 
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 Juros compostos
Considerando o período de capitalização (n) igual a 3 e o regime de capitalização sendo composto, temos que os Juros (J) da operação seriam dados em função de uma Taxa de Juros (i) a ser incidida sobre o Valor Futuro (VF) do período 2 (igual ao Valor Presente mais os Juros do período 2). Desta forma, os Juros e o Valor Futuro total da operação poderiam ser expressos da seguinte forma:
J3 = {[VP × (1 + i)] × (1 + i)} × i 
VF3 = {[VP × (1 + i)] × (1 + i)} + {[VP × (1 + i)] × (1 + i)} × i 
VF3 = {[VP × (1 + i)] × (1 + i)} × (1 + i) 
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 Juros compostos
Generalizando para n períodos de capitalização em um regime de juros compostos, o Valor Futuro (VF) total da operação seria: 
Juros Compostos 
 VF = VP × (1 + i)n 
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 Juros compostos
No regime de capitalização composta, os juros sempre incidem sobre o VALOR FUTURO do último período 
(VF = Valor Presente + Juros)
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 Juros compostos
Valor crescente dos juros periódicos 
Juros incidem sobre juros 
Valor futuro cresce exponencialmente
Capitalização exponencial 
Principais características dos Juros Compostos: 
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Gráfico representativo dos Juros Compostos: 
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Gráfico comparativo dos Juros Simples e Compostos: 
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Análise comparativa dos rendimentos dos juros Simples e Compostos: 
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Análise comparativa dos rendimentos dos juros Simples e Compostos: 
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Outra forma de deduzir a fórmula dos Juros Compostos:
Considere uma operação de Empréstimo. 
Valor atual (Valor Presente) na data zero igual a $100,00.
Taxa de Juros igual a 10% ao período. 
Regime de capitalização composta 
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ANTONIO LUIZ FREITAS realizou uma aplicação de R$500,00 que foi capitalizada por oito meses a uma taxa composta igual a 5% a.m. Qual será o valor do resgate?
CLAUDOVAN DE LIMA  precisará de R$1.200,00 em 10 meses. Quanto ele deverá aplicar hoje para ter a quantia desejada? Considere uma taxa composta igual a 5% a.m. 
GABRIEL DE OLIVEIRA aplicou R$8.000,00 por seis meses e recebeu R$3.030,00 de juros compostos. Qual a taxa mensal vigente na operação? 
GEICIELLE DA SILVA realizou uma aplicação de R$9.000,00 a uma taxa composta igual a 6% a.m. que resultou em um valor futuro igual a R$12.770,00. Qual foi o prazo em meses dessa operação? 
GENTIL LUEDSON  aplicou $500,00 que capitalizou, no regime composto, por 24 meses a 8% a.a. Calcule o valor futuro da aplicação. 
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1. R:
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