Gabarito da Lista 6 Probabilidade e variáveis aleatórias

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIA´S
INSTITUTO DE MATEMA´TICA E ESTATI´STICA
GABARITO - LISTA 6 - PROBABILIDADE - VARIA´VEIS ALEATO´RIAS
Curso: Estat´ıstica
Disciplina: Estat´ıstica I
Profa: Tatiane F. N. Melo
1. (a) {5}
(b) {1,3,4,5,6,7,8,9,10}
(c) {1,2,5,6,7,8,9,10}
2. Ω = {DD,NDD,DNNN,DNND,DNDN,DNDD,NNNN,NNND,NNDN,
NNDD,NDNN,NDND}
3. (a) {abcd, abdc, acbd, acdb, adbc, adcb, bacd, badc, bcad, bcda, bdac, bdca, cabd, cadb, cbad,
cbda, cdab, cdba, dabc, dacb, dbac, dbca, dcab}
(b) A ∩B = {abcd, abdc} e A ∪B = {abcd, abdc, acbd, adbc, adcb, cbad, cbda, dbac, dbca}
4. Seja A: emperramento dos mancais, B: queima dos rolamentos e C: desgaste das escovas.
Enta˜o P (A) = 8/13, P (B) = 4/13 e P (C) = 1/13.
5. (a) P (A¯ ∪ B¯) = 1− z
(b) P (A¯ ∩B) = y − z
(c) P (A¯ ∪B) = 1− x+ z
(d) P (A¯ ∩ B¯) = 1− x− y + z
6. P (A ∪B ∪ C) = 5/8
7. Ω = {CC,CK,KC,KK}, com C: cara e K: coroa.
8. (a) Ω = {BBB,BBD,BDB,BDD,DBB,DBD,DDB,DDD}
(b) A = {BDD,DBD,DDB}
9. (a) Ω = {t ∈ <; t ≥ 0}
(b) A = {t ∈ <; 0 ≤ t < 20}
10. (a) P (B ∪D) = 13/18
(b) P (A¯ ∩ C¯) = 1/6
11. (a) 1/12
(b) 1/20
12. 4/45
13. (a) 5/8
(b) 7/8
(c) 3/4
14. 720
15. 455
16. P (X = 0) = 1/35, P (X = 1) = 12/35, P (X = 2) = 18/35, P (X = 3) = 4/35
17. E(X) = 1, 2
18. (a) P (Y = 0) = 1/16, P (Y = 1) = 4/16, P (Y = 2) = 6/16, P (Y = 3) = 4/16 e
P (Y = 4) = 1/16
(b) E(Y ) = 2 e V ar(Y ) = 1
19. (a) E(X) = 3, 2
(b) V ar(X) = 0, 64
(c) P (X ≥ 2) = 0, 9728
(d) P (1 ≤ X < 3) = 0, 1792
20. E(V ) = 1− q e V ar(V ) = q(1− q)
21. (a) 0, 00038
(b) 0, 99957
22. (a) 0, 875348
(b) 0, 160623
23. (a) 0, 13252
(b) 0, 95581
24. 0, 00004
25. 0, 191154
26. (a) P (X = 0) = 0, 18, P (X = 1) = 0, 39, P (X = 2) = 0, 24, P (X = 3) = 0, 14,
P (X = 4) = 0, 04 e P (X = 5) = 0, 01
(b) E(X) = 1, 5.
(c) V ar(X) = 1, 25.
27. (a) Sim, pois
∑
P (xi) = 1 e 0 ≤ P (xi) ≤ 1, ∀i.
(b) 0,25
(c) 0,35
(d) 0,40
(e) E(X) = 29, 25.
(f) V ar(X) = 33, 1875.
(g) 5,76
28. Temos para a varia´vel X: E(X) = 1, 841 e V ar(X) = 0, 786. Falta fazer para a varia´vel
Y .
29. 0, 20
30.
31. 0,94295
32. 0,89065
33. 0,91044
34. 0,7938
35. (a) 0,02743
(b) 0,00006
(c) Como a populac¸a˜o original e´ normalmente distribu´ıda enta˜o a distribuic¸a˜o amostral
das me´dias amostrais tambe´m e´ normal para qualquer tamanho amostral.
36.
37.
38.
39. (a) P (µ− σ ≤ X ≤ µ+ σ) = 0, 68268;
(b) P (µ− 2σ ≤ X ≤ µ+ 2σ) = 0, 9545;
(c)
(d)
(e)
40. (a) Z0 = 1, 645
41. (a) a me´dia e´ 60,5 kg e o desvio e´ 2 kg.
(b) 0,6677
(c) 0,0030
(d) 0,0122
42. 0,2113