Estatística - Teorema do Limite Central

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ECO 1721 – Introdução à Estatística Econômica 
Professores: Thadeu Keller Filho e Juarez da Silveira Figueiredo 
Teorema do Limite Central 
 
O Teorema do Limite Central é um dos mais importantes resultados do Cálculo de 
Probabilidades e tem grande aplicação também na Inferência Estatística. A 
demonstração desse teorema está fora do âmbito de um curso elementar, por isso não 
será apresentada. Deve-se ressaltar ainda que será enunciado apenas o Teorema de 
Lindeberg-Lévy que é o mais importante caso particular do Teorema do Limite Central. 
 
Teorema de Lindeberg-Lévy 
 Sejam n variáveis aleatórias 
1 2 3 nX ,X ,X , ... ,X
independentes, com a mesma 
distribuição de probabilidade, de média 
iE(X ) μ
 e variância 
2
iV(X ) σ
. Faça-se: 
 n
n i
i=1
Y X
 
Então, se n é suficientemente grande, 
nY
possui aproximadamente distribuição normal 
de média 
nE(Y ) nμ
e variância 
2
nV(Y ) nσ
. 
Nota: salvo raras exceções, a aproximação normal para a distribuição da soma 
nY
é 
muito boa para 
n 30
. 
 
Corolário 
Nas mesmas condições do teorema anterior, considere-se a média aritmética das n 
variáveis aleatórias 
1 2 3 nX ,X ,X , ... ,X
 
 n
n i
i=1
1
X X
n
 
 
Então, se n é suficientemente grande, 
nX
possui distribuição aproximadamente normal 
de média 
nE(X ) μ
 e variância 
2
n
1
V(X ) σ
n
