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ECO 1721 – Introdução à Estatística Econômica Professores: Thadeu Keller Filho e Juarez da Silveira Figueiredo Teorema do Limite Central O Teorema do Limite Central é um dos mais importantes resultados do Cálculo de Probabilidades e tem grande aplicação também na Inferência Estatística. A demonstração desse teorema está fora do âmbito de um curso elementar, por isso não será apresentada. Deve-se ressaltar ainda que será enunciado apenas o Teorema de Lindeberg-Lévy que é o mais importante caso particular do Teorema do Limite Central. Teorema de Lindeberg-Lévy Sejam n variáveis aleatórias 1 2 3 nX ,X ,X , ... ,X independentes, com a mesma distribuição de probabilidade, de média iE(X ) μ e variância 2 iV(X ) σ . Faça-se: n n i i=1 Y X Então, se n é suficientemente grande, nY possui aproximadamente distribuição normal de média nE(Y ) nμ e variância 2 nV(Y ) nσ . Nota: salvo raras exceções, a aproximação normal para a distribuição da soma nY é muito boa para n 30 . Corolário Nas mesmas condições do teorema anterior, considere-se a média aritmética das n variáveis aleatórias 1 2 3 nX ,X ,X , ... ,X n n i i=1 1 X X n Então, se n é suficientemente grande, nX possui distribuição aproximadamente normal de média nE(X ) μ e variância 2 n 1 V(X ) σ n