P2 Probalidade prof Marcia (com resolução)

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MAT02219 - Probabilidade e Estat´ıstica - Prova 2 - gabarito - Professora Ma´rcia Barbian
Questa˜o 1. O prec¸o de determinada ac¸a˜o fica constante, aumenta ou diminui R$ 1,00 por dia com probabilidades
0,3, 0,4 e 0,3 respectivamente. Assinale a opc¸a˜o que da´ o valor esperado do prec¸o da ac¸a˜o amanha˜ se seu prec¸o
hoje e´ R$ 9,00.
GABARITO:
E(X) = 0.3× 8 + 0.3× 0.39 + 0.4× 10 = 9, 1
Questa˜o 2. Uma varia´vel aleato´ria X tem func¸a˜o de densidade de probabilidade dada por:
GABARITO:
f(x) = kx, −1 < x < 0 (1)
= x2, 0 < x < 1. (2)
em que k e´ uma constante. A probabilidade de que X seja menor do que –0,5 e´:∫ 0
−1
kxdx+
∫ 1
0
x2dx = 1 k = −4/3
e a probabilidade e´: ∫ −0.5
−1
−4
3
xdx = 0, 5
Questa˜o 3. A probabilidade de que um cliente de banco, escolhido aleatoriamente, participe de um fundo
multimercado promovido pelo banco e´ 0,30. Se cinco clientes sa˜o escolhidos aleatoriamente e com reposic¸a˜o, a
probabilidade de que a proporc¸a˜o de participantes seja exatamente 0,40 e´
GABARITO:
Devemos calcular a P (X = 2) de uma distribuic¸a˜o binomial com n = 5 e pi = 0, 3.
Questa˜o 4. Uma vila tem 60 moradores, 36 dos quais do sexo masculino. Duas pessoas sa˜o escolhidas aleatori-
amente para representar a vila numa reunia˜o com a prefeitura para discutir certa proposta. A probabilidade de
que as duas pessoas indicadas sejam do sexo masculino e´, aproximadamente, de:
GABARITO:
Devemos calcular P (X = 2) de uma distribuic¸a˜o hipergeome´trica com N = 60, n = 2, N1 = 36
Questa˜o 5. O tempo de vida, em unidades de 1 000 horas, de um aparelho eletroˆnico e´ uma varia´vel aleato´ria
X com func¸a˜o densidade de probabilidade dada por:
f(x) = e−x, x > 0
O custo de fabricac¸a˜o de um aparelho e´ de R$ 100,00 e o prec¸o de venda e´ de R$ 200,00. O fabricante garante a
devoluc¸a˜o do aparelho se x < 0, 4. Sabendo que e−0,4 = 0, 67, o lucro esperado por aparelho e´
GABARITO:
Temos uma distribuic¸a˜o exponencial de paraˆmetro λ = 1.
Para calcular o lucro, devemos calcular a probabilidade de o produto ser devolvido ou na˜o.
devolucao = P (X < 0, 4) = 1− e−0,4 = 0, 33 (3)
sem devoluc¸a˜o = P (X > 0, 4) = 0, 67 (4)
Lucro esperado=100× 0, 67 + 0× 0, 33=67.
Questa˜o 6. Em um concurso os candidatos foram classificados segundo uma distribuic¸a˜o normal de escores com
me´dia igual a 500 e desvio padra˜o igual a 150. Pelo edital do concurso sera˜o classificados 30% candidatos que
obtiverem maior escore. Um determinado candidato “X” conseguiu escore igual a 560. Com base nos dados
anteriores pode-se afirmar que:
GABARITO:
1
P (
X − µ
σ
> x) = 0, 3 (5)
P (
X − µ
σ
> 578, 66) = 0, 3 (6)
P (X > 0, 524) = 0, 3 (7)
Questa˜o 7. Os analistas de uma empresa de consultoria avaliam um projeto em numa me´dia de 40 horas com
variabilidade de 5 horas. Considere que o tempo para avaliar um projeto seja normalmente distribu´ıdo. Avalie
os itens abaixo, a partir dos dados apresentados:
GABARITO:
P (28 < X < 35) = P (
28− 40
5
< X <
35− 40
5
) = P (−2, 4 < X < −1) = 0, 15− 0, 008 (8)
Questa˜o 8. Uma ma´quina de empacotar leite em po´, o faz segundo uma Normal com me´dia P e desvio padra˜o
10 g. O peso me´dio P deve ser regulado para que apenas 5,5% dos pacotes tenham menos do que 1000 g. Com
a ma´quina assim regulada, a probabilidade de que o peso total de 4 pacotes escolhidos ao acaso seja inferior a
4040 g e´
GABARITO:
P (Z < 1, 6) = 0, 055 Z =
x− µ
σ
enta˜o X = 1000
µ = 1000 + 1, 6× 10 = 1016
P (
∑
Xi < 4040) = P (
∑
Xi
4
< 4040/4) = P (X < 1010) = P (
X − µ
σ/
√
n
<
1010− µ
σ/
√
n
) = P (Z < −1, 2) = 0, 115
Questa˜o 9. Um hospital esta´ preocupado com a quantidade de atendimento aos acidentados de trabalho. Sabe-
se que o tempo do atendimento dos acidentes de trabalho tem uma distribuic¸a˜o normal com desvio padra˜o de 24
horas/homens por semana. Para uma ana´lise detalhada, tomou-se uma amostra de 16 hospitais e observaram-se,
para essa amostra, os seguintes nu´meros de horas/homem atendidos nos acidentes de trabalho: 15; 4; 5; 19;
17; 16; 4; 14; 16; 20; 18; 8; 7; 5; 8; 16. Construa um intervalo de confianc¸a de 95% para o nu´mero me´dio de
horas/homem para o atendimento de acidentes de trabalho. Responda, considerando o intervalo, se e´ necessa´rio
preocupar-se, sabendo que o hospital pode atender 1hora/homens semanal nos acidentes de trabalho. Marque a
alternativa CORRETA.
GABARITO: ANULADA
Questa˜o 10. O consumo me´dio mensal de cerveja no estado obtido por meio de uma amostra aleato´ria de 400
pessoas foi calculado como sendo de 2 ± 0,20 litros, com confianc¸a de 95%. Enta˜o podemos afirmar que:
GABARITO:
0, 2 = 1, 96
σ√
400
(9)
0, 2 = 1, 96
σ
20
(10)
2, 04 = σ (11)
2