formulário derivadas integrais

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FUNÇÃO DERIVADA DA FUNÇÃO 
y(x) = C y’(x) = 0 
y(x) = C.u(x) y’(x) = C.u’(x) 
y(x) = xn y’(x) = nxn-1 
y(x) = u(x)  v(x) y’(x) = u’(x)  v’(x) 
y(x) = u(x).v(x) y’(x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x) 
y(x) = 
u x
v x
( )
( )
 y’(x) = 
u x v x u x v x
v x
'( ). ( ) ( ). '( )
( )

2
 
 
y = [u(x)]
n
 y’ = n[u(x)]n-1.u’(x) 
 
y = sen u(x) y’ = cos u(x).u’(x) 
y = cos u(x) y’ = -sen u(x) .u’(x) 
y = tg u(x) y’ = sec
2
 u(x).u’(x) 
y = cotg u(x) y’ = -cossec
2
 u(x).u’(x) 
y = sec u(x) y’ = sec u(x).tg u(x).u’(x) 
y = cossec u(x) y’ = -cossec u(x).cotg u(x).u’(x) 
 
y = arc sen u(x) y’ = 
u x
u
' ( )
1 2
 
 
y = arc cos u(x) y’ = 


u x
u
'( )
1 2
 
 
y = arc tg u(x) y’ = 
u x
u
'( )
1 2
 
 
y = arc cotg u(x) y’ = 


u x
u
'( )
1 2
 
 
y = arc sec u(x) y’ = 
u x
u u
'( )
2 1
 
 
y = arc cossec (x) y’ = 


u x
u u
'( )
2 1
 
 
y = e
u(x)
 y’ = e
u(x)
.u’(x) 
 
y = a
u(x)
 y’ = a
u(x)
.ln a . u’(x) 
 
y = ln u(x) y’ = 
u x
u x
' ( )
( )
 
 
y = loga u(x) y’ = 
u x
u x a
'( )
( ).ln
 
y = senh u(x) y’ = cosh u(x).u’(x) 
y = cosh u(x) y’ = senh u(x).u’(x) 
y = tgh u(x) y’ = sech
2
 u(x).u’(x) 
y = cotgh u (x) y’ = -cossech
2
 u(x).u’(x) 
y = sech u(x) y’ = -sech u(x).tgh u(x).u’(x) 
y = cossech u(x) y’ = -cossech u(x).cotgh u(x).u’(x) 
 
ÁREAS 
Se f(x) > 0 para x 

 (a , b) 
A f x dx
a
b
  ( )
 Se f2(x) > f1(x) para x  (a , b) 
 
b
a
12 dx)x(f)x(fA
 
INTEGRAL POR PARTES 
 
  duvv.udvu
 
 
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS 
 
   2BA
2
BAAB yy + xxd 
 
 
FÓRMULAS DE INTEGRAÇÃO 
 


C
n
x
dxx
n
n
1
1 com n  -1 
dx x C 
 
e dx e Cx x 
 
e dx e Cx x   
 
1
x
dx x C  ln
 
a
a
a
Cx
x
  ln
 
  cucosduusen
 
  cusenduucos
 
  cuduutg cosln
 
  cuduug senlncot
 
  ctguuseclnduusec
 
  cuguduu cotseccoslnseccos
 
 duu2cos
1
  cutgduu
2sec
 
  cugduuduusen
cotseccos
1 2
2
 
  Cudutguu sec.sec
 
Cuduguu  seccoscot.seccos
 
c
a
u
h
au
du


 arccos22
 
ou, =  22ln auu  
c
a
u
arctg
aau
du



1
22
 
c
au
au
aau
du





 ln2
1
22
 
c
ua
ua
aua
du





 ln2
1
22
 
duau 
22
=
  Cauuaauu  22
2
22 ln
22
 
 
C
a
u
ua
du


 arcsen22
 
 
 

C
a
u
arc
aauu
dx
sec 
1
 
22
 
 



C
u
ua
auau
dx
 
a
ln
1
- 
22
22
 
 
  Ctguutguuduu secln2
1
 .sec 
2
1
 sec3
 
 
1,
1
1



 nC
n
nu
dunu
  cedue
uu
 
  c
aln
a
dua
u
u
 
  c|u|lndu
u
1
 
 
 
 
VOLUMES 
 
 
 
    dx)x(f)x(fV
dxk)x(fV
dx)x(fV
b
a
2
1
2
2
b
a
2
b
a
2






 
V r
V r h
V r h
esfera
cilindro
cone



4
3
1
3
3
2
2



.
. .
. .
 
 
PRODUTOS DE SENOS E 
COSSENOS 
    
    
    
    
sen .cos sen
sen .cos sen sen
cos .cos cos cos
cos .sen sen sen
sen .sen cos cos
u u u
u v u v u v
u v u v u v
u v u v u v
u v u v u v

   
   
   
   
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
 
 
ARCOS DUPLOS 
 
sen .sen .cos
cos cos sen
cos .cos
cos sen
.
2 2
2
2 2 1
2 1 2
2
2
1
2 2
2
2
2
x x x
x x x
x x
x x
tg x
tg x
tg x

 
 
 


 
 
ADIÇÃO DE ARCOS  sen sen .cos sen .cos
cos( ) cos .cos sen .sen
cos( ) cos .cos sen .sen
sen( ) sen .cos sen .cos
a b a b b a
a b a b a b
a b a b a b
a b a b b a
  
  
  
  
 
 
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
a 
n 
 = a 
m
  n = m 
a 
n + m
  a n . a m 
a 
m - n
  a m  a n 
a 
- n
  1/ a n 
 
SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA 
 
a u2 2
a
u
a u2 2
a
u
a u2 2
a u2 2
a
u
u a2 2 u a2 2
 
 
 
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO 
RETÂNGULO 
 
sen
sec






CO
H
tg
CO
CA
H
CA
cos
cot
cossec






CA
H
g
CA
CO
H
CO
H
CO
CA
0 .
 
 
 
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 
sen cos2 2 1x x  
 Identidade fundamental da trigonometria 
tg x
x
x
x
x
x
g x
tg x
x
x



 
sen
cos
sec
cos
cossec
sen
cot
cos
sen
1
1
1
 x
 
 
sec
cot cossec
cossec cot
2 2
2 2
2 2
1
1
1
x tg x
g x x
x g x
 
 
 
 
sen
cos
cos
cos
2
2
1 2
2
1 2
2
x
x
x
x




 
LOGARITMOS 
 
log b x = y se b 
y 
= x 
 
log e 
x
 = ln x 
 
ln x = y 

x = e
y
 
 
log b MN = log bM + log b N 
 
log b M
N
= log bM - log b N 
 
log b 1 = 0 
log a M
 n
 = n log a M 
log a a = 1 
log b b
 n
 = n ou ln e 
n
 = n 
 
Continuação das integrais. 






C +u cosech - =du u cotgh u echcos
C +u sech - =du u u tgh hsec
C +cotghu - =du u echcos
C +u tgh =du u hsec
C +u senh =du u cosh
C +u cosh =du u senh
2
2