BDQ Prova Cálculo 4 MELL

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26/06/2015 BDQ Prova
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Avaliação: CEL0500_AV_201202160298 » CÁLCULO IV       Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201202160298 ­ RONALDO SILVARES RODRIGUES
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 5,0        Nota de Partic.: 2        Data: 13/06/2015 07:05:10 (F)
  1a Questão (Ref.: 206816) Pontos: 1,5  / 1,5
Considere f:R3→R definida por f(x,y,z)=x2+y2+z2.
Considere ainda a hélice  definida por r(t)=(sent,cost,t), t∈[0,2π] , cujo traço está abaixo.
Calcule ∫τfds.
Resposta: r´(t) = (cos t ­ sin t (cos t ­ se t, 1) e // (r´t)// = raiz quadrada de ( cos t^2 + sin t^2 + 1^2) = raiz
de 2 logo: integral r inferior fds = integral [0, 2pi] ( cost^2+ sin t^2 + 1^2 ) raiz de 2 dt = rais de 2 integral [0,
2pi] ( 1 + t^2) dt raiz de 2 = / t+ t^3/3/ t=[ 0, 2pi] = raiz de 2 ( 2pi + 8 pi^3/3)
Gabarito:
 
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  2a Questão (Ref.: 135434) Pontos: 1,5  / 1,5
Em Mecânica, o momento de inércia mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de um
corpo em rotação. Quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será fazê­lo
girar. Baseado neste conceito, determine o momento de inércia Ix da região limitada pelas curvas y2
= 4x , x = 4 e y = 0 no primeiro quadrante.
Resposta: Ix será a integral dupla da função f(x,y) = y^2 na região limitada por 0 < ou igual a X < ou igual a 4
e 0 < ou igual a y < ou igual a 2 x ^1/2 Assim teremos como resultado: 512/15
Gabarito: Ix será a integral dupla da função f(x,y) = y2  na regiao limitada por 0
≤ x ≤ 4 e 0 ≤y ≤ 2  x1/2
 
Resultado  512/15
  3a Questão (Ref.: 621897) Pontos: 0,0  / 1,0
Seja o sólido no primeiro octante, limitado por y2 + z2 = 4, z = 0, x= 0, y = 0 e x + y = 2. Determine o volume
deste sólido.
π u.v
(2 π ) u.v
  (8/3) u.v
  (2 π ­ (8/3)) u.v
(3π/2) u.v
  4a Questão (Ref.: 132123) Pontos: 0,0  / 1,0
Seja f e g funções integráveis num retângulo R, (x,y) pertence a R e c1 e c2 constantes reais. Podemos afirmar
que as propriedades abaixo são verdadeiras para integral dupla.
1) Linearidade: Então c1 f + c2 g não é integrável sobre R
2) Monotonicidade: Se f(x,y) é maior ou igual a g(x,y) então a integral dupla de f(x,y) em R e maior a
integral dupla de g(x,y) em R
3) Aditividade: Se o retângulo R é subdividido em n retângulos e se f é integrável sobre cada um deles,
então f é integrável sobre R.
Nenhuma das respostas anteriores
1) Linearidade: Então c1 f + c2 g é integrável sobre R
2) Monotonicidade: Se f(x,y) é maior ou igual a g(x,y) então a integral dupla de f(x,y) em R e menor que
a integral dupla de g(x,y) em R
3) Aditividade: Se o retângulo R é subdividido em n retângulos e se f é integrável sobre cada um deles,
então nao podemos afirmar que f é integrável sobre R.
  1) Linearidade: Então c1 f + c2 g é integrável sobre R
2) Monotonicidade: Se f(x,y) é menor ou igual a g(x,y) então a integral dupla de f(x,y) em R e maior ou
igual a integral dupla de g(x,y) em R
3) Aditividade: Se o retângulo R é subdividido em n retângulos e se f é integrável sobre cada um deles,
então f é não integrável sobre R.
26/06/2015 BDQ Prova
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  1) Linearidade: Então c1 f + c2 g é integrável sobre R
2) Monotonicidade: Se f(x,y) é maior ou igual a g(x,y) então a integral dupla de f(x,y) em R e maior ou
igual a integral dupla de g(x,y) em R
3) Aditividade: Se o retângulo R é subdividido em n retângulos e se f é integrável sobre cada um deles,
então f é integrãvel sobre R.
  5a Questão (Ref.: 132145) Pontos: 1,0  / 1,0
Determine o valor da integral dupla e o tipo de regiao D da função   f(x,y) = x + y onde a região D esta definida
pelo triângulo de vértices (­1,0),(0,1) e (1,0).
10 e região tipo I
  1/3 e o tipo de região pode ser I ou tipo II
Nenhuma das respostas anteriores
zero e o tipo de região pode ser tipo I ou II
1 e região tipo II
  6a Questão (Ref.: 135432) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja que u = y ­ x e v = y + x. A função f(x,y) = (x+ y )2 sen2 (x­ y) utiliza a transformação linear
T(u,v) = (x,y) que transforma o quadrado da região Ruv: [­pi,pi ] x [­pi,pi] na região Rxy : |x| + |y| ≤
pi. Com base nessas informações, calcule a integral dupla da função f(x,y).
  pi4/3
2pi
Nenhuma das respostas anteriores
3 pi /2
pi
  7a Questão (Ref.: 152906) Pontos: 0,0  / 1,0
Supondo um campo F = xy i ­ xy2 j, ao longo do triângulo de vértices A (0,0), B(1,0) e C(1,1). Calcule a integral
do campo vetorial ao longo do triângulo.
  1/4
Nenhuma das respostas anteriores
2/3
2
  3/5
Período de não visualização da prova: desde 12/06/2015 até 25/06/2015.