CN - Compilado de varias questões Discursivas AV2

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Gabarito: 0,8581
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 3, determine o valor de a para esta condição.
Gabarito:
y(x) = a.ex    3 = a.e0  a = 3
Gabarito: 0,3168
Gabarito: -1,0299
Questão: Sendo uma função de R em R, definida por F(x) = 3x – 5 calcule F(2) + F(-2)/ 2
-5
Gabarito: A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 3, determine o valor de a para esta condição.
Gabarito: y(x) = a.ex    3 = a.e0  a = 3
	Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4)
 
DADOS:
 
 
 
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1
		
	
	
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156 
Considere a seguinte integral  . Resolva utilizando a regra do trapézio com quatro intervalos (n=4)
 
DADOS: 
 
 
e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828
 
Gabarito: 1,73
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
 Gabarito: 17/16
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico desua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). C om base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem- se que a função M1 gerada é igual a:
 Gabarito: -x2 + 2x
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-3 usando o método das cordas.
F(x) = x³ - 10 lnx -5 = 0
Gabarito: 4,4690
Seja uma grandeza A = B.C , em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
Gabarito: 2
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
Gabarito: 0,625
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2 , no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
Gabarito: 0,328125
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. C onsidere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
Gabarito: [0,3/2]
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-3 usando o método das cordas.
F(x) = x³ - e²x + 3 = 0
Gabarito: 0,5810
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-2 usando o método da bisseção.
F(x) = x + Log x = 0
Gabarito: 0,3990
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E Menor igual a 10^-2 usando método da bisseção. 
F(x) = x³ – 6x² -x +30 = 0
Gabarito: -2,0000
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 3, determine o valor de a para esta condição.
	
	
	
Gabarito:
y(x) = a.ex    3 = a.e0  a = 3
	Um dos métodos utilizados na resolução de sistemas lineares é o de Gauss- Jordan. Este método consiste em gerar uma matriz diagonal (elementos que não pertencem à diagonal principal, iguais a zero). Para que o objetivo seja alcançado, várias operações elementares serão efetuadas com as linhas. Determine a matriz diagonal gerada pelo método de Gauss - Jordan do seguinte sistema.
                                                       
		
	
	
Gabarito:
	Considere dois vetores u e v do R2 tais que u = (1,2) e v = (-2,5). Encontre o vetor w = (x,y), também do  R2 , para que w = 2u + v.
	
Gabarito:  w = 2.(1,2) + (-2,5)  = (2,4) + (-2,5) = (0,9)
	Considere a seguinte integral  . Resolva utilizando a regra do trapézio com quatro intervalos (n=4)
 
DADOS: 
 
 
e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828
 
		
	
	
Gabarito: 1,73
	
		
	
	
Gabarito: 2,2191
	As integrais definidas têm várias aplicações. Podemos destacar o cálculo de área e a determinação do centróide de uma corpo. Um dos métodos numéricos para a resolução de integrais definidas é conhecido como método de Romberg, Cite duas características matemáticas deste método.
	
	
	
Gabarito:É um método de alta precisão
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio