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Universidade E. de Feira de Santana Departamento de Ciências Exatas Área de Matemática Engenharia da Computação Lista de Exercícios de EXA703 – Álgebra Linear I Profª. Jany S S Goulart Espaços Vetoriais Reais Verifique se os conjuntos abaixo, com operações usuais são subespaços vetoriais do espaço em que estão inseridos. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) O conjunto formado pelas matrizes diagonais de ordem n. Sejam e em . Escrever o vetor como combinação linear de u e v; R.: w = 3u – v. Para que valor de k, o vetor é combinação linear de u e v? R.: k = 12 Determine uma relação entre a, b e c para que o vetor seja combinação linear de u e v. Sejam , e vetores do espaço . Verifique se o vetor pode ser escrito como combinação linear de p e q. Escrever o vetor como combinação linear de p, q e r. Determinar uma condição sobre a, b e c para que o vetor seja combinação linear de q e r. É possível escrever p como combinação linear de q e r (use o item (c))? Escreva um vetor arbitrário u=(a,b,c) de como combinação linear dos vetores p=(1,1,0), q=(0,-1,1) e n=(1,0,1). Seja S o subespaço vetorial de : . Verifique se os vetores , e pertencem a S. Seja S o subespaço vetorial de , . (a) ? (b) se então quanto vale k? R.: k = -2 Verifique que todo vetor de é combinação linear de u=(1,-1), v=(1,2) e w=(0,1). Classificar em linearmente dependente (L.D.) ou linearmente independente (L.I.) os seguintes conjuntos: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Determine o valor de k para que (a) seja LI (b) seja LD Verifique que se u, v e w são LI então u+v, u+w e v+w também o são. Determine os valores de para que os conjuntos abaixo sejam LD. (a) R.: (b) R.: não existe (c) R.: m = 0; (d) R.: m = 0; 2 Seja . Considere as seguintes operações: Adição: , multiplicação por escalar: , Verifique o conjunto , com estas operações, é um espaço vetorial real. Decida se os conjuntos abaixo formam uma base. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Determine as coordenadas do vetor v=(6,2) com relação a cada uma das bases de , dadas abaixo. Represente, graficamente, cada situação. (a) (b) (c) (d) Seja base de . Determine as coordenadas de com relação à base A. Determine as coordenadas do vetor com relação à base de , B = � EMBED PBrush ��� _1185630965.unknown _1185636097.unknown _1185636862.unknown _1281103362.unknown _1281103428.unknown _1281103438.unknown _1281103445.unknown _1281103379.unknown _1185637011.unknown _1281102203.unknown _1281102820.unknown _1281102893.unknown _1281102284.unknown _1259644762.unknown _1218211181/ole-[42, 4D, 7A, 1A, 00, 00, 00, 00] _1185636966.unknown _1185636996.unknown _1185636879.unknown _1185636495.unknown _1185636559.unknown _1185636853.unknown _1185636524.unknown _1185636439.unknown _1185636460.unknown _1185636132.unknown _1185631853.unknown _1185633727.unknown _1185634202.unknown _1185635658.unknown _1185635819.unknown _1185635965.unknown _1185635739.unknown _1185635631.unknown _1185634059.unknown _1185634136.unknown _1185633776.unknown _1185633418.unknown _1185633501.unknown _1185633600.unknown _1185633455.unknown _1185632013.unknown _1185633379.unknown _1185631974.unknown _1185631178.unknown _1185631635.unknown _1185631838.unknown _1185631618.unknown _1185631056.unknown _1185631105.unknown _1185631046.unknown _1185630432.unknown _1185630688.unknown _1185630911.unknown _1185630941.unknown _1185630711.unknown _1185630485.unknown _1185630577.unknown _1185630455.unknown _1185551923.unknown _1185552029.unknown _1185552149.unknown _1185551958.unknown _1091846588.unknown _1185551592.unknown _1185551618.unknown _1091846744.unknown _1185551585.unknown _1091846660.unknown _1091846506.unknown _1091846575.unknown _1091846458.unknown
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