AULA 5 Limites envolvendo infinito -Limite fundamental

Prévia do material em texto

UNIFACS 
DEPARTAMENTO DE 
ENGENHARIA E ARQUITETURA 
 
LIMITES ENVOLVENDO INFINITO 
LIMITE FUTAMENTAL 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
 
 
Ana Matos 
 
 
 
 
 Na aula passada vimos que: 
 
 x  + ( x se aproxima de valores muito grandes ) 
 Limite no Infinito 
 x  –  ( x se aproxima de valores muito pequenos) 
 
 
LIMITES ENVOLVENDO INFINITO 
 Analise os seguintes limites: 
 
 
 
 
 LIMITES INFINITOS 
x
1
lim
0x  x
1
lim
0x 
2
0x x
1
lim

2
0x x
1
lim

 
 Podemos generalizar: 
 
 
 LIMITES INFINITOS 


n
0x x
1
i lim)






 ímpar én se 
par én se 
x
1
ii
n
0x ;
;
)lim
 Limites do tipo ; sendo k uma constante k  0 
 
Analisar os exemplos, encontrando os limites laterais 
 
Exemplo: 
 
 LIMITES INFINITOS 
0
k
x
1
lim
0x
 
 
 
 
 
 
 
Assíntota horizontal Assíntota vertical 
 
 
y = 0 x = 0 
ASSÍNTOTAS 
x
1
)x(f 
0
x
1
x


lim 0
x
1
x


lim

 x
1
0x
lim
 x
1
0x
lim
 Ache as assíntotas (horizontal e vertical) da função 
 e faça o esboço do gráfico da função definida. 
 
ASSÍNTOTAS 
 
3x
3
xf


 Seja a função: 
 
 
 
 
 
 
Qual é o limite da função quando x→0? 
 
 
 LIMITE FUNDAMENTAL 
 
x
senx
xf 
x senx senx/x 
0,5 0,479425538 0,958851077 
0,4 0,389418342 0,973545855 
0,3 0,295520206 0,985067355 
0,2 0,198669330 0,993346654 
0,1 0,099833416 0,998334166 
0,01 0,009999833 0,999983333 
0,001 0,000999999 0,999999833 
 LIMITE FUNDAMENTAL 
Observe os resultados da tabela 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Observe o gráfico da função numa vizinhança do zero. 
 
 
 
 
 LIMITE FUNDAMENTAL 
1
x
senx
lim
0x


Exemplo: 
Como consequência do limite fundamental , temos: 
 
 
 LIMITE FUNDAMENTAL 

 x5sen
x3sen
0x
lim
1
x
senx
lim
0x


Exemplo 2: 
 
 LIMITE FUNDAMENTAL 

 2
2
0x x
xtg2.
lim
x
senx
tgxUse
cos

LIMITE FUNDAMENTAL