2º-TESTE-RMII-10FEV_2011

Prévia do material em texto

Considere a estrutura metálica 
plana em aço (E =210 GPa, 
G = 81 GPa e ced = 235 MPa), 
constituída por uma viga tubular 
com dimensões exteriores de 
400 x 300 mm e 5 mm de 
espessura constante, e uma coluna 
IPE 200 orientada conforme se 
representa na Figura 1, submetida 
a uma carga uniformemente 
distribuída p aplicada no ponto W 
da secção transversal da viga. Os 
apoios A e D da estrutura são 
rótulas cilíndricas e a ligação da 
viga à coluna em B é constituída 
por uma rótula esférica centrada 
nos eixos da coluna e da viga. 
Nos pontos A, B, C e D os deslocamentos estão impedidos na direcção x (perpendicular ao plano da estrutura). 
a) (2.0) Apresente os diagramas de todos os esforços da estrutura para a acção da carga p (note que as reacções segundo x 
são todas nulas). 
b) (3.0) Determine as tensões a volta do ponto w, na secção imediatamente à direita de B da viga ABC, em função da carga p. 
c) (3.0) Para p = 25 kN/m, verifique a segurança da secção da alínea anterior, utilizando o critério de Mises-Hencky. 
d) (2.0) Determine o valor máximo de 

, para o qual o estado de tensão plana indicado verifica o critério de cedência de 
Tresca, sendo 

c a tensão de cedência. 











3
3




 
 
____________________________________________________________________________________ 
 
As barras AB e CD têm 
uma secção circular 
metálica de 8 cm de 
diâmetro. A barra BC é 
constituída por um perfil 
metálico HEB 100. O nó 
B está impedido de se 
deslocar 
perpendicularmente ao 
plano da estrutura 
 
a) (3.0) Calcule a 
carga máxima 
que provoque 
instabilidade da 
coluna no plano x-y. 
b) (3.0) Calcule a carga máxima que provoque instabilidade da coluna no plano z-y. 
c) (2.0) Diga qual a carga máxima que provoca a instabilidade da coluna, justificando. 
d) (2.0) Define o comprimento de encurvadura, explicando. 
D
p
4.0
 m
A
B C
4.0 m 2.0 m
rótula
esférica
rótula
cilíndrica
400 mm
30
0 
mm
e = 5 mm
G
w
e
e1
2
p
Secção da viga ABC
Figura 1
x
y
z
G
1
2
Secção da coluna BD
IPE 200:
 A = 28.5 cm 2
 I11= 1943 cm 
4
 I
22
= 142 cm 4
 J = 6.98 cm 4
y
x
z
x
w
p
rótula
cilíndrica
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
22
12
11
21
33
I
xM
I
xM
A
N

 
e
f

 
11
12
I
SV
f 
 
 ds
G
u

3
 


A
dA
V
A
2
2
2
2

 
pI
rT

 
J
eT
max
 
eA
T
m2

 

i
ii elJ
3
3
1
 


e
ds
A
J m
24 
iAGds
e
f
i
2
 
AE
N

 
11
1
1
1
IE
M
R

 
JG
T
dx
d

3


 
22 3 comp
 
22 4 comp
 
2
2
e
cr
L
IE
P


 
4
4R
II yyxx


