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Universidade Federal de Vic¸osa
Centro de Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas-CCE
Departamento de Matema´tica
MAT 087-TUTORIA ESPECIAL EM CA´LCULO I
12a Aula de Exerc´ıcios-2013
Monitor: Serginei Jose´ do Carmo Liberato
1. Integre as func¸o˜es abaixo:
a)
∫
x3 + x
x− 1 dx
b)
∫
dx
x2 − 4
c)
∫
2x + 1
x3 − x2 − x + 1dx
d)
∫
x + 1
x3 + x2 − 6xdx
e)
∫
x4 + 2x + 1
x3 − x2 − 2xdx
f)
∫
x3 + 2
(x− 1)2 dx
g)
∫
3x2 − 7x + 5
x3 − 5x2 + 8x− 4dx
h)
∫
5
x2 − 4x + 5dx
2. Integre as func¸o˜es
a)
∫
sen2xdx
b)
∫
sen2xcos2xdx
c)
∫
sen(3x)cos(5x)dx
d)
∫
sec4(2x)dx
e)
∫
sen5(3x)cos2(3x)dx
RESPOSTAS
1. a)
x3
3
+
x2
2
+ 2x+ 2ln|x− 1|+ C
b)
1
4
ln|x− 2| − 1
4
ln|x+ 4|+ C
c) −1
6
ln|x| − 3
10
ln|x− 2| − 2
15
ln|x+ 3|+ C
d)
1
4
ln|x− 1| − 1
4
ln|x+ 1| − 3
2
1
x− 1 + C
e)
x2
2
+ x− 1
2
ln|x| − 21
6
ln|x− 2|+ C
f)
(x− 1)2
2
+ 3(x− 1) + 3ln|x− 1| − 3
x− 1 + C
g) ln|x− 1|+ 2ln|x− 2| − 3
x− 2 + C
h) 5arctg(x+ 2) + C
2. a)
x− senxcosx
2
+ C
b)
1
4
(
x
2
− sen4x
8
)
+ C
c) −cos8x
16
+
cos2x
4
+ C
d)
tg(2x)
2
+
tg3(2x)
6
+ C
e) −1
3
[
cos3(3x)
3
− 2
5
cos5(3x)− 1
7
cos7(3x)
]
+ C