MAT 147 - P2 2005/1

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Universidade Federal de Viçosa
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
Departamento de Matemática
Segunda Prova de MAT 147 - Cálculo II -
Data: 04/06/2005
1. (18) Ache a série de Taylor da função f (x) =
√
5− 2x em torno do ponto a = 2, encontrando
seu raio de convergência.
2. (15) Verifique se a série numérica
X (−1)n−1 nn
n! 3n
,
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
3. (18) Determine o raio e o intervalo de convergência da série de potências
+∞X
n=1
(x+ 3)n
n 2n
.
Use os testes de convergência para justificar sua resposta.
4. (a) (10) Utilize a série de potências de h (x) =
1
1− x , |x| < 1, para determinar uma re-
presentação em série de potências de
g (t) =
3
3 + t
,
encontrando o raio de convergência desta série.
(b) (10) Determine uma série de potências para f (x) = ln (3 + x), encontrando o raio de
convergência desta série.
(c) (07) Use o item anterior, para calcular a soma da série numérica
+∞X
n=1
2n
n 3n
.
5. Resolva a equação diferencial ordinária dada.
(a) (12) y0 + y tg x = secx+ cosx, com a condição inicial y (0) = 2.
(b) (10) exy
dy
dx
= e−y + 3e−2x−y.