EXERCÍCIOS PARTE 1 RESPOSTA MONTAGEM DO MODELO

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CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - UFPI 
Pesquisa Operacional I – Montagem do Modelo 
Prof. Dr. Francisco Pinheiro 
 
EXERCÍCIOS DE MONTAGEM DO MODELO - RESPOSTAS 
 
EXERCÍCIO 1 – FÁBRICA DE RÁDIOS: Uma fábrica de rádios produz dois tipos de rádio standard 
(st) e luxo (lx). 
Com relação os rádios standard temos: 
A linha de produção comporta no máximo 24 pessoas; 
Cada rádio consome 1homem dia para ser produzido; 
Cada rádio fornece lucro de R$ 30. 
Com relação aos rádios luxo: 
A linha de produção comporta um máximo de 32 pessoas; 
Cada rádio consome 2 homens dia para ser produzido; 
Cada rádio consome fornece um lucro de R$40. 
Sabendo que a fábrica possui um total de 40 empregados a serem alocados nas duas linhas de 
produção. O objetivo do dono da fábrica é maximizar o lucro diário 
RESPOSTA: 
Função Objetivo: max 30st +40lx 
Restrições 
st ≤ 24 
lx ≤ 16 
st + 2lx ≤ 40 
Restrição de não negatividade: st ≥ 0; lx ≥ 0 
EXERCÍCIO 2 – EMPRESA DE CONFECÇÃO: Uma empresa de Confecção fabrica e vende três 
produtos (1, 2 e 3). São disponíveis 10kg de matéria prima diária e 20 horas de máquina diária. 
Cada produto requer 1; 2 e 1 kg de matéria prima, respectivamente, e 4; 2 e 2 horas de máquina 
por unidade de cada produto. Os lucros unitários são 4; 1 e 2 R$/ unidade. Devido a um contrato 
firmado com um cliente, deve-se produzir no mínimo 2 unidades diárias do produto 2. 
RESPOSTA: 
Função Objetivo: max 4x1 + 3x2 + 2x3 
Restrições 
x1 + 2x2 + x3 ≤ 10 
4x1 + 2x2 + 2x3 ≤ 20 
x2 ≥ 2 
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Restrição de não negatividade: x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
EXERCÍCIO 3 – PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE RECURSOS: Uma fábrica produz dois tipos de 
produtos: Standard e Luxo. Cada modelo Standard requer 4 horas de corte e 2 horas de 
polimento; cada Luxo requer de 2 horas de corte e 5 horas de polimento. A fábrica possui 2 
cortadoras e 3 polidoras. Sabendo-se que a semana de trabalho da fábrica é de 40 horas e que 
cada modelo Standard dá um lucro de R$ 3,00 e cada modelo Luxo R$ 4,00 e que não há 
restrições de demanda, pede-se qual deve ser a produção da fábrica que maximize o lucro. 
RESPOSTA: 
Função Objetivo: max 3st +4lx 
Restrições 
4st +2lx ≤ 80 
2st + 5lx ≤ 120 
Restrição de não negatividade: st ≥ 0; lx ≥ 0 
 
 
EXERCÍCIO 4 – PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE RECURSOS: Uma pequena fábrica de móveis 
produz dois modelos de molduras ornamentais, cujos preços de venda são respectivamente, $ 
110, e $ 65. Ela possui 7 peças de madeira e dispõe de 30 horas de trabalho para confeccionar os 
dois modelos, sendo que o modelo A requer 2 peças de madeira e 5 horas de trabalho, enquanto 
que o modelo B necessita de 1 peça de madeira e 7 horas de trabalho. Qual o modelo de 
produção que a fábrica deve montar de forma a maximizar o rendimento obtido com as vendas? 
RESPOSTA: 
Função Objetivo: max 110a + 65b 
Restrições 
2a + b ≤ 7 
5a + 7b ≤ 30 
Restrição de não negatividade: a ≥ 0; b ≥ 0 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIO 5 – PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE RECURSOS: Uma fábrica de computadores produz 
dois modelos de computador: A e B. O modelo A fornece um lucro de R$180,00 e B de R$300,00. 
O modelo A requer, na sua produção, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B 
requer um gabinete grande e duas unidades de disco. Existem no estoque: 60 unidades do 
gabinete pequeno, 50 do gabinete grande e 120 unidades de disco. Pergunta-se: qual deve ser o 
esquema de produção que maximiza o lucro? 
RESPOSTA: 
Função Objetivo: max 180a +300b 
Restrições 
z < 60 
b < 50 
a + 2b < 120 
Restrição de não negatividade: a ≥ 0; b ≥ 0 
 
EXERCÍCIO 6 – PROBLEMA DE DOSAGEM EM FORMULAÇÃO DE PETRÓLEO: Uma refinaria de 
petróleo deseja encontrar a maneira ótima de cumprir um contrato de fornecimento de gasolina 
de aviação e gasolina comum. Segundo este contrato, deve-se fornecer diariamente um mínimo 
de 1 mil barris de gasolina de aviação e 2 mil barris de gasolina comum. A unidade que se 
responsabilizará pela entrega tem uma capacidade máxima de produção de 10 mil barris por dia, 
indistintamente. As gasolinas devem ser transportadas até seus depósitos, cujas distâncias da 
unidade são de 10 Km e 30 Km, respectivamente. A capacidade máxima de transporte da 
refinaria é de 186 mil barris/Km. Sabendo-se que a gasolina de aviação oferece um lucro de $ 1, e 
a comum de $ 2, pede-se o modelo de PL para a produção que maximiza o lucro da refinaria com 
relação ao citado contrato. 
RESPOSTA: 
Função Objetivo: max a + 2c 
Restrições 
a + c ≤ 10000 
10a + 30c ≤ 186000 
a ≥ 1000 
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c ≥ 2000 
Restrição de não negatividade: a ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0 
 
EXERCÍCIO 7 – PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE RECURSOS: Fundo de Investimentos: Um fundo 
de investimentos tem até $ 300 mil, para aplicar em duas ações. A empresa D é diversificada 
(tem 40% do seu capital aplicado em cerveja e o restante aplicado em refrigerantes) e espera-se 
que forneça bonificações de 12 %. A empresa N não é diversificada (produz apenas cerveja) e 
espera-se que distribua bonificações de 20 %. Para este investimento, considerando a legislação 
governamental aplicável, o fundo está sujeito às seguintes restrições: 
a) O investimento na empresa diversificada pode atingir R$270 mil. 
b) O investimento na empresa não-diversificada pode atingir R$150 mil. 
c) O investimento em cada produto (cerveja ou refrigerante) pode atingir $ 180 mil. 
Pede-se: qual o esquema de investimento que maximiza o lucro? 
RESPOSTA: 
Função Objetivo: max 0,12D + 0,2N 
Restrições 
D + N ≤ 300000 
D ≤ 270000 
N ≤ 150000 
0,4D + N ≤ 180000 
0,6D ≤ 180000 
Restrição de não negatividade: D ≥ 0; N ≥ 0