LISTADE EXERCÍCIOS RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

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LISTADE EXERCÍCIOS 
 
1. EXERCÍCOS DE ESTÁTICA 
 
OBJETIVOS: Exercitar os cálculos das solicitações externas em estruturas mecânicas em 
equilíbrio. Passo fundamental para solucionar os problemas isostáticos de resistência de materiais. 
Nestes exercícios primeiro deve ser identificado o sistema de interesse, depois isolar o sistema 
substituindo os apoios pelas forças de reação correspondentes, fazendo o diagrama de corpo livre 
(DCL). Posteriormente usando as equações de equilíbrio de forças e momentos determinar todas 
as forças atuantes no sistema. 
 
1.1. Para a figura 1.1 determine a força trativa no cabo BC para x = 200 mm, x = 
400 mm e x=800 mm, considere a força F = 100 kN. Desprezar o peso da viga. 
Fig. 1.1 
1.2. Três cabos estão unidos no anel de junção C. Determine as forças trativas nos 
cabos AC e BC causadas pelo peso do cilindro de 100 kg. Desprezar atrito na polia 
D. 
100 kg
B
C
A
D
 
Fig. 1.2 
A
B
C
F
1.3 Para o sistema mostrado na figura determine as forças trativas nos cabos AC e 
BC. 
 
Fig. 1.3 
 
 
1.4 Para o sistema mostrado determinar as forças trativas nas barras BD e CE se a 
força F é de 200 kN. 
 
Fig. 1.4 
 
150 kg
A B
C
F
A
B
D
C
E
2. EXERCÍCOS DE CARREGAMENTO E DEFORMAÇÕES AXIAIS 
 
OBJETIVOS: Estes exercícios têm a finalidade de exercitar os conceitos de tensões normais e 
deformações longitudinais em barras solicitadas axilamente. Para a resolução destes exercícios 
será necessário primeiro determinar as cargas externa que atuam no sistema e, posteriormente, 
através do “método das seções” calcular os esforços internos para determinar as tensões e 
deformações finalmente. 
 
 2.1. Determinar as tensões normais no cabo BC da figura 1.1 se a carga F = 200 kN 
é aplicada a uma distância x=500 mm. O cabo possui um diâmetro de 30 mm e é 
fabricado em aço cuja tensão admissível é σadm=60 MPa. O cabo resiste às tensões 
normais? 
 
2.2. Para a estrutura mostrada na figura 2.1 determinar as tensões normais nas barras 
BD e CE. A barra BD tem uma área transversal de 260 mm2 e a barra CE tem uma 
área transversal de 320 mm2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2.1 
 
2.3 Determinar as tensões em cada seção da barra AD e o alongamento total da barra 
(figura 2.2), considerando o módulo de elasticidade longitudinal igual a 100000 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2.2 
50 kN
A
B
D
C
E
2.4. Uma barra de aço AD (ver figura 2.3), com área de seção transversal igual a 260 
mm2, é carregada com as forças P1 = 12 kN, P2 = 8 kN e P3 = 6 kN. 
- Assumindo que o módulo da elasticidade é 210 GPa, calcular a variação do 
comprimento total da barra. A barra sofre encurtamento ou alongamento? 
- De qual valor da carga P3 para que o ponto D da barra não se mova quando as cargas 
forem aplicadas? 
 
 
 
Fig. 2.3 
2.5. Uma barra de aço de 1,3 cm de diâmetro e 20,0 cm de comprimento, se alonga 
0,022 cm quando está submetida a uma força de tração de 29,5 kN. Sabendo que a barra 
se comporta dentro dos limites elásticos, calcular o módulo de elasticidade longitudinal 
do aço. 
 
 
Fig. 2.4 
 
2.6. Um cilindro de 5,0 cm de diâmetro e 90,0 cm de comprimento está submetido a 
uma força de tração de 120 kN. Uma parte deste cilindro, de comprimento L1, é de aço 
(E1=200000 MPa) e a outra parte, de comprimento L2, é de alumínio (E2=70000 Mpa). 
Determinar os comprimentos L1 e L2 de tal forma que os dois materiais apresentem o 
mesmo alongamento, e calcular o alongamento total do cilindro. 
 
 
Fig. 2.5 
 
 
 
 
2.7 Para a estrutura mostrada na figura 2.6 calcular: 
o O diâmetro da barra AB se o matéria possui uma tensão admissível de σadm=80 
MPa, 
o O alongamento total da Barra AB, considere E = 210000 MPa, 
o As dimensões da seção transversal da barra BC, sabendo que a mesma é feita 
com uma chapa de 12 mm de espessura e com σadm=80 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2.6 
2.8 Para a estrutura mostrada na figura 2.7 calcular: 
o O diâmetro da barra AB se o matéria possui uma tensão admissível de σadm=60 
MPa, 
o O alongamento total da Barra AB, considere E = 210000 MPa, 
o As dimensões da seção transversal da barra BC, sabendo que a mesma é feita 
com uma chapa de 12 mm de espessura e com σadm=60 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2.7 
 
 
 
 
3. EXERCÍCOS DE CISALHAMENTO 
 
OBJETIVOS: Estes exercícios têm a finalidade de exercitar os conceitos de tensões de 
cisalhamento em elementos submetidos a esforços cortantes. 
 
3.1 A figura 3.1 mostra uma articulação submetida a uma força trativa P de 20 kN. 
Calcule as tensões de cisalhamento no parafuso B se o diâmetro é 10 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 3.1 
 
3.2 Calcular o número de rebite para a união mostrada na figura 3.2. Considere que a 
tensão admissível de cisalhamento é τadm = 98 MPa e que o diâmetro dos rebites é d = 
20 mm. 
 
 
Fig. 3.2 
 
 
 
3.3 Calcular o numero de rebites. Considerar os mesmos dados do exercício anterior, 
porém considere a configuração mostrada na figura 3.3. 
Fig. 3.3 
 
3.4 Calcular o diâmetro dos pinos A, B, C e D se a tensão de escoamento τe = 250 MPa. 
Considere um fator de segurança de FS= 3,5. 
 
 
Fig. 3.4 
3.5 Uma guilhotina para corte de chapas tem mesa com 2 m de largura de corte e 45 000 
kgf de capacidade. 
Determinar quais as espessuras teóricas máximas de corte (e), em toda a largura, para as 
seguintes chapas: 
· Aço: tensão tangencial de ruptura por corte 2200 kgf/cm2 
· Cobre: tensão tangencial de ruptura por corte 1300 kgf/cm2 
· Alumínio: tensão tangencial de ruptura por corte 700 kgf/cm2 
 
Fig. 3.5 
 
 
3.6 A união soldada mostrada na figura esta submetida a tração, determinar se a costura 
de solda resiste considerando que τadm=60 MPa (na figura as unidades são mm) 
 
 
Fig. 3.6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. EXERCÍCOS DE TORÇÃO 
 
OBJETIVOS: Estes exercícios têm a finalidade de exercitar os conceitos de torção em barras de 
seção circular. 
 
 
4.1. Calcular a máxima tensão tangencial em uma barra de seção circular com 20 cm 
de diâmetro, quando submetida a um par de torção de 40 kN.m. Determine também 
o ângulo total de torção, sendo o comprimento da peça 3 m e o módulo de 
elasticidade transversal do material igual a G = 8.104 MPa. 
 
Fig. 4.1 
 
4.2 O eixo de seção variável, como se indica na figura 4.2, é de aço com módulo de 
elasticidade transversal 210 GPa . Na extremidade BC do eixo é aplicado um torsor 
de 6 kN.m e na seção AB um torsor de 9 kN.m, com os sentidos indicados. 
Determine a tensão de cisalhamento máxima nos dois trechos de seção constante e o 
ângulo de torção do eixo. 
 
Fig. 4.2 
T = 40 kNm
6 kNm
9 kNm
A
B
C
1000
700
Ø 102
Ø 76
4.3 Deseja-se substituir um eixo de seção circular de raio 10 cm por outro de seção 
vazada, do mesmo material, com Re = 2.Ri , capaz de suportar o mesmo torsor, com 
a mesma segurança. Quais seriam as dimensões do eixo oco? Qual a economia de 
material que se obtém ao realizar a substituição? 
 
4.4 Os momentos de torção indicados atuam nas polias do eixo mostrado na figura. 
Sabendo-se que o eixo é maciço determinar a tensão máxima de cisalhamento em 
cada seção do eixo. Qual a seção perigosa do eixo? De termine o fator de segurança 
para cada seção do eixo se a tensão admissível ao cisalhamento do eixo é de 60 
MPa . O eixo resiste aos esforços? 
 
 
Fig. 4.3 
 
4.5 O sistemade engrenagens da figura utiliza eixos de aço com o mesmo diâmetro 
para AB e CD. A tensão admissível ao cisalhamento do aço especificado é de 60 
MPa . Considerando apenas tensões provenientes dos efeitos da torção, determine o 
mínimo diâmetro que pode ser usado para os eixos. Determine o ângulo de torção 
para cada eixo (G = 210 GPa ). 
 
Fig. 4.4 
 
1 kNm
A
B
C
D
Ø 100
Ø 40
400
600